Statistik 2.2
Deskriptivstatistik für ordinalskalierte Variablen
Deskriptivstatistik für ordinalskalierte Variablen
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Lernkarten
zusätzliches Lagemass:
Median,
Der Median ist derjenige («mittlere») Wert, für den gilt:
• Mindestens 50% der Werte sind kleiner oder gleich dem Median.
• Mindestens 50% der Werte sind grösser oder gleich dem Median.
bestimmung des Median bei singulären Daten (ohne Bindung):
\((n + 1) : 2\)
jedoch bei singulären Daten nicht besonders interessant
Bestimmung des Median bei Variablen mit geordneten Kategorien (auch verwendbar bei singulären Daten mit Rangbindung):
ungerades n
Bei ungeradem n ist der Median gleich dem Merkmalswert (Kategorie) der Person, die an der Stelle (n + 1) / 2 in der Rangreihe steht
Bestimmung des Median bei Variablen mit geordneten Kategorien (auch verwendbar bei singulären Daten mit Rangbindung):
gerades n
Bei geradem n bestimmt man den Median als arithmetischen Mittelwert der Merkmalswerte der Personen, die an den Stellen n / 2 und n / 2 + 1 stehen
Medianklasse
Kategorie, in die der MEdian fällt bei gruppierten Daten
Medianklasse identifizieren:
Es ist die Klasse, innerhalb derer der Wert der kumulierten relativen Häufigkeit von 0,5 überschritten wird
Dispersion bei singulär ordinalskalierten Daten:
wenig interessant, da meist jeder Wert genau einmal vorkommt
Dispersion bei Variablen mit geordneten Kategorien
relativer Informationsgehalt auch interessantes Mass, ordinale Information wird allerdings nicht ausgenutzt
deshalb: empirischer Interquartilsbereich
Dispersion bei ordinalskalierten Daten, Vorgehen:
Reihe der Messwerte wird in Quartile geteilt
Berechnung von Q1, falls Stichprobe nicht durch 4 teilbar (also keine ganze Zahl):
\(Q_1 = x_q\)
x ist Merkmalswert einer geordneten Kategorie
dann ist q die nächste ganze Zahl, die auf \(n \times 0.25\) folgt
Berechnung von Q1, falls Stichprobe durch 4 teilbar (also ganze Zahl entsteht):
muss mitteln
zunächst \(q = n \times 0.25 \)
und dieses dann mitteln \(Q1 = 0.5 \times (x_q + x_{q+1})\)
