Statistik 2.2

• Personen oder Objekten werden vorgegebenen Kategorien zugeordnet

  — Beispiel: «nicht fröhlich», «etwas fröhlich», «sehr fröhlich»
  — Per Definition gleiche Ausprägungen für verschiedene Personen 

mehrere Personen teilen sich einen Rangplatz

1. Die für eine Bindungsgruppe in Frage kommenden Ränge werden gemittelt 

2. Jedem Objekt einer Bindungsgruppe wird dieser mittlere Rang (midrank)

   zugewiesen 

3. Beispiel: Bei 4 Personen gibt es einen kleinsten und einen grössten Wert sowie zwei gleich grosse mittlere Werte. Die zwei mittleren Personen bekommen alle den midrank 2,5, da (2 + 3) / 2 = 2,5 

• Es macht einen Unterschied, ob man bei einem Marathonlauf als 20. angekommen ist (Rangplatz 20), wenn 200 Personen (Prozentrangwert 10%) oder 2000 Personen (Prozentrangwert 1%) teilgenommen haben. 
 Im ersten Fall gehört man zu den 10% der schnellsten Läufer, im zweiten Fall zu dem 1% der besten Läufer. 

• \(PRm = {{Rm} \over n} \times 100\)

Modus

wird geordnet von 1 - k

• –  1 – strongly disagree

• –  2 – disagree

• –  3 – slightly disagree

• –  4 – neither agree nor disagree

• –  5 – slightly agree

• –  6 – agree

• –  7 – strongly agree 

Nein

Median, 

• Der Median ist derjenige («mittlere») Wert, für den gilt:

  • •  Mindestens 50% der Werte sind kleiner oder gleich dem Median.

  • •  Mindestens 50% der Werte sind grösser oder gleich dem Median. 

\((n + 1) : 2\)

jedoch bei singulären Daten nicht besonders interessant

Bei ungeradem n ist der Median gleich dem Merkmalswert (Kategorie) der Person, die an der Stelle (n + 1) / 2 in der Rangreihe steht 

Bei geradem n bestimmt man den Median als arithmetischen Mittelwert der Merkmalswerte der Personen, die an den Stellen n / 2 und n / 2 + 1 stehen 

Kategorie, in die der MEdian fällt bei gruppierten Daten

Es ist die Klasse, innerhalb derer der Wert der kumulierten relativen Häufigkeit von 0,5 überschritten wird 

wenig interessant, da meist jeder Wert genau einmal vorkommt

1. relativer Informationsgehalt auch interessantes Mass, ordinale Information wird allerdings nicht ausgenutzt

2. deshalb: empirischer Interquartilsbereich 

Reihe der Messwerte wird in Quartile geteilt

\(Q_1 = x_q\)

x ist Merkmalswert einer geordneten Kategorie

dann ist q die nächste ganze Zahl, die auf \(n \times 0.25\) folgt

muss mitteln

zunächst \(q = n \times 0.25 \)

und dieses dann mitteln \(Q1 = 0.5 \times (x_q + x_{q+1})\)