Statistik 2.2
Deskriptivstatistik für ordinalskalierte Variablen
Deskriptivstatistik für ordinalskalierte Variablen
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Lernkarten
singuläre Daten:
Bei singulären Daten kommt jeder beobachtete Wert (prinzipiell) nur
einmal vor
Beispiel: Rangordnung Marathonlauf
Variablen mit geordneten Kategorien:
Personen oder Objekten werden vorgegebenen Kategorien zugeordnet
— Beispiel: «nicht fröhlich», «etwas fröhlich», «sehr fröhlich»
— Per Definition gleiche Ausprägungen für verschiedene Personen
Rangbindungen:
mehrere Personen teilen sich einen Rangplatz
Vorgehen bei Rangbindungen:
Die für eine Bindungsgruppe in Frage kommenden Ränge werden gemittelt
Jedem Objekt einer Bindungsgruppe wird dieser mittlere Rang (midrank)
zugewiesen
Beispiel: Bei 4 Personen gibt es einen kleinsten und einen grössten Wert sowie zwei gleich grosse mittlere Werte. Die zwei mittleren Personen bekommen alle den midrank 2,5, da (2 + 3) / 2 = 2,5
Prozentrang:
Es macht einen Unterschied, ob man bei einem Marathonlauf als 20. angekommen ist (Rangplatz 20), wenn 200 Personen (Prozentrangwert 10%) oder 2000 Personen (Prozentrangwert 1%) teilgenommen haben. Im ersten Fall gehört man zu den 10% der schnellsten Läufer, im zweiten Fall zu dem 1% der besten Läufer.
\(PRm = {{Rm} \over n} \times 100\)
Lagemass für Variablen mit geordneten Kategorien:
Modus
geordnete Kategorien:
wird geordnet von 1 - k
– 1 – strongly disagree
– 2 – disagree
– 3 – slightly disagree
– 4 – neither agree nor disagree
– 5 – slightly agree
– 6 – agree
– 7 – strongly agree
Bei singulären Daten (ohne Bindung) eindeutige Bestimmung des Modus möglich?
Nein
zusätzliches Lagemass:
Median,
Der Median ist derjenige («mittlere») Wert, für den gilt:
• Mindestens 50% der Werte sind kleiner oder gleich dem Median.
• Mindestens 50% der Werte sind grösser oder gleich dem Median.
bestimmung des Median bei singulären Daten (ohne Bindung):
\((n + 1) : 2\)
jedoch bei singulären Daten nicht besonders interessant
Bestimmung des Median bei Variablen mit geordneten Kategorien (auch verwendbar bei singulären Daten mit Rangbindung):
ungerades n
Bei ungeradem n ist der Median gleich dem Merkmalswert (Kategorie) der Person, die an der Stelle (n + 1) / 2 in der Rangreihe steht
Bestimmung des Median bei Variablen mit geordneten Kategorien (auch verwendbar bei singulären Daten mit Rangbindung):
gerades n
Bei geradem n bestimmt man den Median als arithmetischen Mittelwert der Merkmalswerte der Personen, die an den Stellen n / 2 und n / 2 + 1 stehen
Medianklasse
Kategorie, in die der MEdian fällt bei gruppierten Daten
Medianklasse identifizieren:
Es ist die Klasse, innerhalb derer der Wert der kumulierten relativen Häufigkeit von 0,5 überschritten wird
Dispersion bei singulär ordinalskalierten Daten:
wenig interessant, da meist jeder Wert genau einmal vorkommt
Dispersion bei Variablen mit geordneten Kategorien
relativer Informationsgehalt auch interessantes Mass, ordinale Information wird allerdings nicht ausgenutzt
deshalb: empirischer Interquartilsbereich
Dispersion bei ordinalskalierten Daten, Vorgehen:
Reihe der Messwerte wird in Quartile geteilt
Berechnung von Q1, falls Stichprobe nicht durch 4 teilbar (also keine ganze Zahl):
\(Q_1 = x_q\)
x ist Merkmalswert einer geordneten Kategorie
dann ist q die nächste ganze Zahl, die auf \(n \times 0.25\) folgt
Berechnung von Q1, falls Stichprobe durch 4 teilbar (also ganze Zahl entsteht):
muss mitteln
zunächst \(q = n \times 0.25 \)
und dieses dann mitteln \(Q1 = 0.5 \times (x_q + x_{q+1})\)
