Statistik 2
Deskriptivstatistik für nominalskalierte Variablen
Deskriptivstatistik für nominalskalierte Variablen
-
- 1 / 17
-
Flashcards
Merkmalsausprägungen für nominalskalierte Variablen:
Namen, Kategorien oder Zahlen, die weder eine Ordnung aufweisen, noch eine quantitative Bedeutung haben.
Häufigkeitsverteilung:
nicht jeder Merkmalsträger mit seiner spezifischen Merkmalsausprägung aufgeführt, sondern für jede mögliche Merkmalsausprägung die beobachtete Häufigkeit angegeben.
a =
Platzhalter für mögliche Merkmalsausprägungen
j =
Index für Merkmalsausprägungen
absolute Häufigkeit:
Anzahl der Untersuchungsobjekte mit Merkmalsausprägung aj
relative Häufigkeit hj:
hj = nj/n
nj: Anzahl der Untersuchungsobjekte mit Merkmalsausprägung aj
n: Gesamtanzahl der Untersuchungsobjekte
Prozentwerte:
%j = hj \(\times 100%\)
hj = Relative Häufigkeit
Kennwert:
Masszahl, Parameter
Kennwerte einer zentralen Tendenz kennzeichnen...
das Zentrum einer Verteilung
bsp. durschnittlicher Messwert, mittlerer Messert oder typischer Messwert
zentrale Tendenz bei Nominalskalen:
Modus
Modus:
Merkmalsausprägung, die am häufigsten vorkommt
Mo, xmod
Kennwerte der Disperion kennzeichnen...
die Streuung einer Verteilung
Dispersion bei Nominalskalen:
Relativer Informationsgehalt H
\(H = {1 \over ln(k)} \times \displaystyle\sum_{j=1}^{k} h_j \times ln (h_j)\)
hj : relative Häufigkeit einer Merkmalsausprägung aj
ln: logarithmus naturalis (natürlicher Logarithmus)
k : Anzahl der Kategorien (Merkmalsausprägungen)
Im Falle hj = 0 wird gesetzt: 0·ln0 = 0 (da ln0 nicht definiert ist).
Eigenschaften von H:
Nimmt Werte zwischen
0 und 1 an
Nimmt den Wert 1 an, wenn maximale Streuung vorliegt, d.h. wenn alle Kategorien gleich häufig besetzt sind (Gleichverteilung)
Nimmt den Wert 0 an, wenn minimale Streuung vorliegt, d.h. wenn nur eine Kategorie besetzt ist
maximale Dispersion:
wenn alle Kategorien gleich häufig besetzt sind
minimale Dispersion:
wenn die Merkmalsträger sich überhaupt nicht unterscheiden, also alle den gleichen Messwert tragen
relativer Informationsgehalt H egnet sich für:
die vielen Zwischenstufen von max und min Dispersion quantitativ ausdrücken
