Statistik 10
Produkt-Moment-Korrelation
Produkt-Moment-Korrelation
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Lernkarten
Bivariater Zusammenhang:
Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen
Gemeinsame Verteilung von zwei Merkmalen, Kovariation
Zusammenhangsmasse bei metrischen Variablen;
Kovarianz
Korrelation nach Bravais-Pearson
Gleichsinnige oder positive Korrelation:
Zwei Merkmale sind bei den meisten Merkmalsträgern in einer Stichprobe ähnlich ausgeprägt, also z.B. bei einer Person beide stark und bei einer anderen Person beide schwach ausgeprägt, z.B.: „Je religiöser, desto zufriedener“
Gleichsinnige oder negative Korrelation:
Hohe Ausprägungen einer Variablen gehen mit niedrigen Ausprägungen einer anderen Variablen einher. Z.B.: „Je länger die Therapie, desto geringer der Leidensdruck“
Streudiagramm:
Punkte über Koordinatensystem verstreut
Kreuzprodukt wird positiv wenn:
- in beiden Variablen über dem Mittelwert liegt
- in beiden Variablen unter dem Mittelwert liegt
Kreuzprodukt wird positiv wenn:
- in beiden Variablen über dem Mittelwert liegt
- in beiden Variablen unter dem Mittelwert liegt
Kreuzprodukt wird negativ wenn:
- in einer der beiden Variablen über dem Mittelwert liegt, in der anderen aber unter dem Mittelwert liegt
Kreuzproduktsumme wird positiv wenn:
es relativ mehr Personen
gibt, die eine gleichsinnige Abweichung vom
Mittelwert der beiden Variablen aufweisen (auf
beiden „drunter“ oder auf beiden „drüber“), als Personen, die eine gegensinnige Abweichung
aufweisen.
Kreuzproduktsumme wird negativ wenn:
Gegenteil von positiv
Kreuzproduktsumme wird Null, wenn...
wenn sich Personen mit gleichsinniger Abweichung und Personen mit gegensinniger Abweichung in etwa die Waage halten.
Kovarianz:
Mittelwert der Kreuzprodukte, durchschnittliche Gleichsinnigkeit (+) bzw. Gegensinnigkeit (-) der Kreuzprodukte
Korrelation nach Bravais-Pearson:
Produkt-Moment-Korrelation
Am Produkt der Standardabweichungen der beteiligten Variablen relativierte
Kovarianz, die damit unabhängig von der Skalierung und den Varianzen der Variablen wird.
Wann ist eine Korrelation nicht definiert?
wenn eine Variable konstant
Perfekte positive Korrelation:
Alle Personen haben den gleichen z-Wert auf der einen wie auf der anderen Variablen
perfekte negative Korrelation:
Beträge der beiden z-Werte sind bei allen Personen gleich, die Vorzeichen aber unterschiedlich.
perfekte negative Korrelation:
Beträge der beiden z-Werte sind bei allen Personen gleich, die Vorzeichen aber unterschiedlich.
Besonderheit bei Korrelation von quadratischer Funktion:
auch bei perfekt nicht-linearem Zusammenhang, Werte -1 und +1 nicht erreichbar
kein linearer Zusammenhang:
Nullkorrelation, positive und negative z-Wert-Produkte halten sich die Waage
Einfluss von Ausreissern:
hohe positive Korrelation durch einen Wert verursacht
„Vor der Interpretation einer Korrelation immer das Punkte- diagramm inspizieren!“
Korrelation einer Variablen mit sich selbst:
= 1
Korrelationskoeffizient ist invariat gegenüber linearen Transformationen:
Addition von Konstanten zu den Variablen und ihre Multiplikation mit Konstanten ändern nichts am Wert der Korrelation, sofern das Vorzeichen der multiplikativen Konstanten bei beiden Variablen gleich ist.
Stärke des Zusammenhangs:
r ≈ 0,10 schwacher Effekt
r ≈ 0,30 mittlerer Effekt
r ≈ 0,50 starker Effekt
Kausalität:
Korrelationen dürfen ohne Zusatzinformationen nicht kausal interpretiert werden
