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Langue Deutsch
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Crée / Actualisé 08.10.2016 / 09.02.2018
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Welche Merkmale sind stetig?

 
Basketball geworfene Körbe

Familienmitglieder

Dauer Boxenstopp

Temperatur

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Eine Kostenfunktion sei mit linearer Regression geschätzt worden


wobei sich b=0,5; r=0,9 und a = 100 ergaben

 

 
) Diese Funktion sagt kaum etwas aus, weil der Zusammenhang nur schwach ist

Die Fixkosten betragen 100

90% der Variation der Kosten werden durch die Regression erklärt

Die variablen Kosten betragen 0,9

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Für eine normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert 8 und Standardabweichung 3 gilt

Mehr als 90% aller beobachteten Werte sollten im Bereich von 6 bis 10 liegen

Werte X >9 sind häufiger zu erwarten als solche mit X < 6.

Es kann niemals ein Wert von X = 1 gemessen werden.

Ein Wert X < 1 tritt in weit weniger als 95% aller Beobachtungen ein

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In einer Umfrage werden 100 GrundschülerInnen nach ihrer Zufriedenheit (von 1: überhaupt nicht zufrieden bis 5: sehr zufrieden) mit einem bestimmten Produkt gefragt. Dabei ergibt sich 1 mit 5%, 2 mit 30%, 3 mit 21%, 4 mit 19% und 5 mit 25%.

 
Die Spannweite ergibt sich zu 4

Der Modus ergibt sich zu 2

Der Median ergibt sich zu 3

Die Varianz kann nicht berechnet werden

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Welches Skalenniveau weisen die folgenden Merkmale maximal auf? Begründen Sie:

Konfessionszugehörigkeit
Güteklassen von Obst
Körpergröße in cm
Temperatur in Kelvin

 

  • Konfession: Nominalskala
    Die Merkmale lassen sich nicht in eine Reihenfolge bringen
  • Güteklasse Obst: Ordinalskala
    Klassen besitzen eine natürliche Reihenfolge
    Wir können mit den Werten dieser Skala nicht rechnen, aber Vergleiche durchführen
  • Körpergröße & Temperatur in Kelvin: Verhältnisskala
    arithmetische Rechenoperationen ohne Einschränkung möglich
    Verhältnisse können gebildet werden
    es existiert ein natürlicher Nullpunkt
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Zwei Studenten A und B spielen Poolbillard. Gewinner ist derjenige der zuerst zwei Spiele gewinnt. Zeichnen Sie das Baumdiagramm und geben sie den Ereignisraum

 

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Ereignisraum:

{AA, ABA, ABB, BAA, BAB, BB}

Wahrscheinlichkeit, dass einer zwei Spiele gewinnt?

0,5*0,5+0,5*0,5*0,5+0,5*0,5+0,5*0,5*0,5

=0,125+0,0625+0,125

= 0,3125

= 31,25 %

 

 

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Wie ist die Kovarianz definiert und worüber gibt sie Auskunft?

Welchen Nachteil kann der Korrelationskoeffizient beseitigen und wie geschieht das?

 
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  • Kovarianz gib Auskunft darüber, ob zwischen Merkmalen eine lineare Relation existiert (positiv, negativ).
  • Sie gibt keine Auskunft darüber, ob es sich um einen großen/kleinen Wert handelt oder wie stark der Zusammenhang der Variablen ist.
  • Der Korrelationskoeffizient nach Pearson kann diesen Nachteil beseitigen.
    • Die Maßzahl wird in Verhältnis zu anderen Maßzahlen der Verteilung gesetzt
    • Zur Größennormierung benutzen wir das Produkt der Standardabweichungen der x und y Verteilung (=Korrelationskoeffizient)
 
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was ist das Bestimmtheitsmaß?


Wie hängen R² und rxy bei der einfachen linearen Regression zusammen?


Wie können beide ineinander umgerechnet werden?

 

  • Zahl zwischen 0 und 1
  • ein Maß für den erklärten Anteil der Variabilität (Varianz) einer abhängigen Variablen Y durch ein statistisches Modell.
  • indirekt wird der Zusammenhang zwischen der abhängigen und der/den unabhängigen Variablen gemessen.

R² = (Summe der Quadrate der (durch x) erklärten Abweichungen) (SQE) /

          (Summe der Quadrate der totalen Abweichung) (SQT)

Die Beziehung zwischen dem Korrelationskoeffizienten nach Pearson (r(xy)) und dem Bestimmtheitsmaß der linearen Regression R² lautet:

r(xy)² = R²

  • Umrechnung: quadriert man den Korrelationskoeffizienten, erhält man das Bestimmtheitsmaß R²
  • zieht man die Wurzel aus dem Bestimmtheitsmaß und gibt dieser das Vorzeichen des Regressionskoeffizienten b1 erhält man den Korrelationskoeffizienten r