Statistik

 (auch Charakteristikum) ist allgemein eine erkennbare Eigenschaft, die eine Person, eine Sache oder einen abstrakten Zusammenhang von anderen unterscheidet.

Merkmale können verschiedene Werte annehmen, die Merkmalsausprägungen genannt werden. So können z. B. bei Befragungen die Merkmalsausprägungen die Antwortmöglichkeiten, die der Befragte angeben kann sein:

Merkmal

Ausprägung

Geschlecht

männlich, weiblich

Familienstand 

ledig, verheiratet, etc.

Schulnote

1,2,3,4,5,6

Kinderzahl

1,2,3

Alter

x Jahre

Als qualitative Merkmale bezeichnet man Merkmale, bei denen sich die Merkmalsausprägungen (Antworten) zwar eindeutig in Kategorien unterscheiden lassen, diese Antworten jedoch keinen mathematischen Wert annehmen können.

Als quantitative Merkmale bezeichnet man Merkmale, deren Merkmalsausprägungen intervallskalierte metrische Werte annehmen. Typische Beispiele sind Körpergewicht, Einkommen oder der IQ-Wert. Für diese Merkmale können verschiedene mathematische Rechenoperationen durchgeführt werden, wie zum Beispiel die Errechnung eines Durchschnitts

bild

pie(table(Gender),colckwise=T,main="Merkmals Gender in einem Kreisdiagramm")

barplot(table(Vm),col="gray",border="blue",main="Säulendiagramm der Ausprägungen des Merkmals Verkehrsmittel",xlab="Verkehrsmittel",ylab="Absolute Häufigkeiten",ylim=c(0,4.5) )

 

boxplot(FSem, main="Kennwerte des Merkmals Fachsemester", col="lightgray", border="red", horizontal=TRUE)

1. Lageparameter sind etwa der Modalwert,  das geometrisches Mittel oder das harmonisches Mittel.

1. Steuerungsparameter sind etwa Spannweite und Interquartilspanne oder der Variationskoeffizient.

Der Wert, der genau in der Mitte einer Datenverteilung liegt, nennt sich Median oder Zentralwert. Die eine Hälfte allerIndividualdaten ist immer kleiner, die andere größer als der Median. Bei einer geraden Anzahl von Individualdaten ist der Median die Hälfte der Summe der beiden in der Mitte liegenden Werte.

Beispiele:

1,2,3,5,6,7,12: Der Median ist 5.
1,1,1,1,12: Der Median ist 1.
1,2,3,4,5,9: Der Median ist 3,5 (3 und 4 liegen um die Mitte – die Hälfte der Summe 7 ist 3,5).

Die Kardinalskala, auch metrische Skala genannt, misst quantitative Merkmale. Unter dem Begriff Kardinalskala werden dieIntervallskala, die Verhältnisskala und die Absolutskala zusammengefasst. Quantitative Zahlenwerte lassen die meisten statistischen Berechnungen und Vergleiche zu. Bei Kardinalskalen kann nicht nur die Häufigkeit (Nominalskala) oder eine Rangfolge (Ordinalskala) für eine Antwort bestimmt werden, sondern beispielsweise auch das arithmetische Mittel(„Durchschnitt“). Wichtig ist, dass nicht alle numerischen Werte auch kardinale Werte sind. Postleitzahlen sind zwar Zahlen, aber dennoch ein nominales Merkmal. Es ist nicht sinnvoll, einen Durchschnitt aus Postleitzahlen zu errechnen. 

Ein einfaches Beispiel für eine Kardinalskala ist die Temperatur in Celsius. Hierbei handelt es sich um eine Intervallskala. Bei Temperaturen in °C lässt sich genau sagen, was wärmer und kälter ist, das der Abstand zwischen 10°C und 20°C genauso groß ist wie zwischen 40°C und 50°C und es lässt sich ein sinnvoller Durchschnitt bilden – etwas die mittlere Monatstemperatur.

Die Änderungsrate einer zeitabhängigen Messgröße G beschreibt das Ausmaß der Veränderung von G in einem bestimmten Zeitraum im Verhältnis zur Dauer des Zeitraums. Anschaulich gesprochen ist sie ein Maß dafür, wie schnell sich die Größe G ändert.

Eine Verhältniszahl (Maßzahl, Kennzahl) ist der Quotient zweier statistischer Größen; es kann sich dabei um Merkmalswerte, Gesamtmerkmalsbeiträge oder Umfänge von Gesamtheiten handeln. 

Bei einer Gliederungszahl ist drückt der Zähler einen Teil des Nenners aus. Ein Beispiel ist etwa 

Beziehungszahlen setzen unterschiedliche Merkmale des gleichen "Merkmalsträgers" ins Verhältnis. So etwa bei der Bevölkerungsdichte

Hier bestreffen die Ausdrücke der Zähler- und Nennergröße beide gleichartige Tatbestände. Der typische Fall liegt vor, wenn Zähler- und Nennergröße den gleichen Sachverhalt mit verschiedenem Zeitbezug ausdrücken. Für die wirschaftliche Entwicklung von besonderem Interesse sind Preise, Absatzzahlen und Umsätze:

Die Konzentration befasst sich mit der Intensität, mit der sich ein Objekt auf eine vorgegebene Menge verteilt. Eine typische Aussage der Konzentrationsmessung wäre etwa: 20% der Menschen eines bestimmten Staates besitzen 90% des Vermögens. Demnach teilen sich die anderen 80% die restlichen 10%. Hier kann man von einer starken Konzentration sprechen.

Ein Zusammenhangs- bzw. Assoziationsmaß gibt in der Statistik die Stärke und ggf. die Richtung eines Zusammenhangs zweier statistischer Variablen wieder.

Eine Korrelation (vom mittellateinischen correlatio für „(die) Wechselbeziehung“) beschreibt eine Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalen, Ereignissen, Zuständen oder Funktionen. Zwischen Merkmalen, Ereignissen oder Zuständen braucht keine kausale Beziehung zu bestehen: manche Elemente eines Systems beeinflussen sich gegenseitig nicht; oder es besteht eine stochastische (= vom Zufall beeinflusste) Beziehung zwischen ihnen.

Die Regression gibt einen Zusammenhang zwischen zwei oder mehr Variablen an. Bei der Regressionsanalyse wird vorausgesetzt, dass es einen gerichteten linearen Zusammenhang gibt, das heißt, es existieren eine abhängige Variable und mindestens eineunabhängige Variable. Welche Variablen abhängig und welche unabhängig sind, muss aufgrund inhaltlich logischer Überlegungen identifiziert werden können. Mit Hilfe der Regressionsanalyse kann eine Regressionsfunktion errechnet werden, welche die Anhängigkeit der beiden Variablen mit einer Geraden beschreibt. Die ermittelte Regressionsgerade erlaubt es, Prognosen für die abhängige Variable zu treffen, wenn ein Wert für die unabhängige Variable eingesetzt wird. 

qualitativ: ohne Rangfolge
quantitativ: messbar

Nominalskala

Ordinalskala

metrische Skala

Bei einer Nominalskala (Namensskala) sind die Merkmalsausprägungen nur Namen und Bezeichnungen, sie dienen der Kennzeichnung.
Die Merkmalsausprägungen lassen sich nicht ordnen oder vergleichen.

Bei einer Ordinalskala lassen sich die Merkmalsausprägungen ordnen und miteinander vergleichen.

Bei einer metrischen Skala sind die Merkmalsausprägungen reelle Zahlen.