Stab- und Flächentragwerke

- nur für kleine Durchbiegungen (Theorie 1. Ordnung)
- infolge Durchbiegung wird aus Platte Schale
- bei größeren Durchbiegung ist Änderung des Tragverhaltens nicht mehr vernachlässigbar

Beinhaltet 3 kinematische Annahmen:

• Stabquerschnitt ist in seiner Ebene z=konst. starr
• Verschiebung eines beliebigen Punktes P(x,y,z) in x und y Richtung ergeben sich aus Verschiebung des Punktes P0(0,0,z) und der Verdrehung um den Winkel phi (<<1) um diesen Punkt
• Stabquerschnitt bleibt bei Verformung (Verbiegung um bzw. Verdrehung der z-Achse) eben
• keine Schubverzerrungen

• alle Tragwerke, deren Elemente Stütze sind: Fachwerk (Zug, Druck); Stabwerk (Biegung, Torsion)
• Tragwerk aus Stäben mit Verhältnis: x:y:z=1:1:10

• Tragwerk aus Elementen deren Dicke deutlich kleiner ist als die anderen Abmessungen
• x:y:z=1:10:10

• Lösung kann für jeden Grundbeanspruchungszustand getrennt gelöst werden, anschließend überlagert
• Voraussetzungen: kleiner Verformungen & Verzerrungen
• lineare Theorie

• entsteht beim Freischneiden
• Spannungsresultante
• Schnittkraft [N/m] bzw. -moment [Nm/m]

• Querkräfte mit Wirkungslinie durch diesen Punkt ergeben nur Verbiegung, keine Verdrehung
• ist bei symmetrischen Querschnitten immer auf Symmetrieachse

• Verwölbung proportional zur Verdrillung und in jedem Querschnitt qualitativ gleich der Querschnittsfunktion w(x,y)
• w(x,y)=Einheitsverwölbung in [mm²] = konst.
• ist nur von Querschnittsform abhängig, da Querschnittsfunktion
• Verweölbung = -phi ' - w
• bei Kreisquerschnitten = 0

• Schnittgröße des Querschnittes, die Verwölbung berücksichtigt
• Integral der Normalspannung in z-Richtung mit w*dA
• Maß für Winkeländerung phi ' '
• Maß für die Behinderung (je größer Behinderung, desto größer phi ' ' --> desto größer B)
• B=-E*I_ww*phi ' '

• im GGW am Plattenelement befinden sich am Rand 3 Schnittgrößen, aber durch Vernachlässigung der Querkraftschubverzerrzung nur 2 kinematische Größen (Durchbiegung w und Verdrehung w,_y
• Drillmomente in statisch äquivalentes Kräftepaar wandeln, diese in der Ersatzquerkraft berücksichtigen

• statisch äquivalente Aufteilung des Drillmomentes einer beliebig belasteten Rotationsschale auf Quer- und Schubkraft

• die in einem elastischen System auftretenden Verformungen stellen sich im GGW so ein, dass das Gesamtpotential minimal wird

Rand- und Übergangsbedingungen

+ entkoppeln der PDGLn durch Ansatzfunktion zu gewöhnlichen DGLn
+ analythische Integration
+ resultierende AWA der Reihenglieder konvergiert schnell und kann kurzzeitig abgebrochen werden