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Definitionen
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Cartes-fiches
Bestimmtheismaß
Geht man von einer Regressionsgerade für die metrischen Variablen X und Y
aus, lässt sich die Varianz der Größe Y in zwei Teile zerlegen:
Die systematische Streuung (Varianz), die durch die Veränderung der
unabhängigen Variable X hervorgerufen wird, und eine Reststreuung.
Das Bestimmtheitsmaß B ist das Verhältnis der erklärten Streuung zur
Gesamtstreuung. Dies drückt sich oft in Formulierungen der folgenden Art
aus: „X erklärt ..% der Varianz von Y“
Der Wert B liegt zwischen 0 bei fehlendem Zusammenhang und +1 bei
exaktem Zusammenhang der Merkmale.
Für lineare Zusammenhänge entspricht das Bestimmtheitsmaß dem Quadrat
des Pearson´schen Korrelationskoeffizienten r.
Stichprobe
Hier bildet man auf der oberen Ebene Schichten, die alle in der Stichprobe
enthalten sein müssen. In er zweiten Ebene findet dann eine Teilauswahl
statt.
Klumpenstichprobe
Hier wird die Grundgesamtheit zunächst in Klumpen aufgeteilt, von denen
einige gezogen werden. Innerhalb jedes Klumpen werden dann sämtliche
darin enthaltene Elemente untersucht.
Quotenstichprobe
Sie ist ein Spezialfall der geschichteten Stichproben. Die Quotenauswahl liegt
vor, wenn die Schichten in der Stichprobe so gewählt werden, dass sie der
Struktur der Grundgesamtheit entsprechen.
Zeitreihe mit Komponenten
3 Komponenten:
- systematische Komponenten (Trend, Konjunktur, Saison)
- nichtsystematische Komponenten (Kalenderunregelmäßigkeiten/Feiertage,
Zufallskomponenten/Wetter)
- einmalige Effekte (BSE-Skandal, Ölkrise)
Zeitreihe Erläuterung
Der Trend beschreibt die langfristige Grundrichtung der betrachteten Größe
Die volkswirtschaftliche Entwicklung weist mehr oder weniger zyklische
Schwankungen auf, die als Konjunktur bezeichnet werden
Die Saison sind unterschiedliche Schwankungen einer Periodendauer von
genau einem Jahr
Preisindex Laspayres und Paasche erklären
Mit einem Preisindex wird die Entwicklung der Preise beschrieben, wobei die
Mengen als Gewichtungsfaktoren verwendet werden. Ein Mengenindex stellt
dagegen die Veränderung eines Mengengerüsts dar, wobei hier die Preise als
Gewichtungsfaktoren dienen.
Die wichtigsten Formeln für Preis- und Mengenindizes unterscheiden sich
durch die Periode, aus der die Gewichtungsfaktoren stammen. Bei der Formel
nach Laspeyres wird das Basisjahr verwendet, bei Paasche die jeweils aktuelle
Periode.
Erklären Korrelationskoeffizienten
Teilt man die Kovarianz durch die Standardabweichungen Sx und Sy so
ergibt sich der Korrelationskoeffizient r. Er ist ein Maß für den linearen
Zusammenhang zwischen den Merkmalen X und Y und liegt zwischen -1 bei
negativem und +1 bei positivem Zusammenhang der Merkmale.
Ein Wert nahe 0 ist als fehlender linearer Zusammenhang zu interpretieren,
ein betragsmäßiger Wert nahe 1 als sehr starker Zusammenhang
Methode der Kleinsten Quadrate
Mit der Methode der Kleinsten Quadrate kann man eine Gerade oder auch
eine andere Funktion berechnen, die möglichst gut den Verlauf der
Zeitreihe repräsentiert.
Welche Komponenten einer Zeitreihe unterliegt besonderer Schwankungen?
Die Komponenten „Saison“ unterliegt besonderer Schwankungen.
Gleitende Durchschnitte:
Hier wird jeweils von k aufeinander folgende Werten der Zeitreihe da
arithmetische Mittel gebildet. Die entstehenden Werte bilden selbst eine
Zeitreihe und werden als geleitenden Durchschnitt k-ter Ordnung
bezeichnet. Das Ziel der Berechnung besteht darin, die nicht systematischen
Einflüsse und die Saison zu eliminieren.
exponentielle Glättung:
Bei der exponentiellen Glättung wird der Glättungswert als gewichtetes
arithmetisches Mittel aus dem aktuellen Wert der Zeitreihe und dem
Glättungwert der letzten Periode berechnet. Auf diese Weise gehen alle
früheren Werte in die Berechnung ein, wobei deren Gewicht mit
zunehmenden Abstand immer geringer wird.
Lorenzkurve erläutern
Bei der Lorenzkurve werden die Merkmalsträger nach aufsteigender Größe
angeordnet und ihre kumulierten Anteile an einer Gesamtmenge über den
kumulierten Anteil an der Anzahl der Merkmalsträger aufgetragen.
Besitzen alle Merkmalsträger gleiche Anteilswerte, entspricht die Lorenzkurve
der Diagonalen, anderenfalls verläuft sie unterhalb von ihr.
Die Stärke des „Durchhängens“ der Lorenzkurve (die Fläche zwischen
Diagonalen und Lorenzkurve) kann als Maß für den Grad der relativen
Konzentration genutzt werden.
Die Lorenzkurve hat drei charakteristische Eigenschaften:
- sie beginnt bei 0% und endet bei 100%
- sie ist konvex
- sie ist stetig
