STA02_2

Die Varianz s² und die daraus abgeleitete Standardabweichung s sind die dominierenden Streuungsmaße in der gesamten Statistik. Die Varianz ist definiert als die durchschnittliche quadratische Abweichung der Werte vom arithmetischen Mittel. Ihre Dimension ist das Quadrat der Dimension der Ursprungswerte. Die Standardabweichung entspricht der (positiven) Quadratwurzel der Varianz. Sie besitzt dieselbe Dimension wie die Ursprungswerte.

Der Variationskoeffizient v drückt die Größe der Streuung in Verhältnis zum Mittelwert aus. Er berechnet sich aus dem Quotienten von Standardabweichung und Mittelwert. Voraussetzung dafür sind ein mindestens verhältnisskaliertes Merkmal und ein positiver Mittelwert.

Der Variationskoeffizient kann zum Vergleich unterschiedlicher Verteilungen mit unterschiedlichen Werten von arithmetischen Mittel und Standardabweichung verwendet werden.

Bei einer Lorenzkurve werden die Merkmalsträger nach aufsteigender Größe angeordnet und ihre kumulierten Anteile an einer Gesamtmenge (z.B. Marktanteile= über den kumulierten Anteilen an der Anzahl der Merkmalsträger aufgetragen. Besitzen alle Merkmalsträger gleiche Anteilswerte, entspricht die Lorenzkurve der Diagonalen, anderenfalls verläuft sie unterhalb von ihr. Die Stärke des Durchhängens der Lorenzkurve kann als Maß für den Grad der relativen Konzentration genutzt werden.

Bei der besonders häufigen Anwendung von Messzahlen bei der Längsschnittanalyse wird der Wert der betrachteten Größe in einer Periode t relativ zum Wert dieser Größe in der Bezugsperiode 0 angegeben. Die Messzahl ist damit dimensionslos und wird häufig mit 100 bzw. 100% multipliziert.

Alternativ können im Rahmen einer Querschnittsanalyse einander entsprechende Größen desselben Zeitpunkts bzw. Zeitraums aus z.B. unterschiedlichen Ländern verglichen werden. Den Bezugspunkt bildet dann z.B. der Wert eines der betrachteten Länder.

Gliederungszahlen (Quoten) geben den Anteil einer Teilmenge an einer Gesamtmenge an. Dabei kann sich dies auf absolute Häufigkeiten oder Summen (z.B. Umsätze) beziehen.

Die Teilmengen müssen dabei überlappungsfrei (disjunkt) definiert sein, die Summe der Quoten aller Teilmengen muss daher immer 100% ergeben.

Quoten sind immer dimensionslos und müssen zwischen 0% und 100% liegen.

Bei Beziehungszahlen werden zwei getrennte Mengen in Beziehung zueinander gesetzt, die jedoch einen bestimmten Zusammenhang aufweisen sollten. Das Ergebnis kann als Mittelwert aufgefasst werden, der i.d.R. nicht dimensionslos ist, sondern eine Einheit besitzt.

Verursachungs- und Entsprechungszahlen sind Beziehungszahlen. Wenn der Wert vom Zähler in bestimmter Weise vom Wert im Nenner verursacht worden ist, spricht man von Verursachungszahlen, sonst von Entsprechungszahlen.