Spieltheorie MP_Formelset

KE1 – Welche Bedingung beschreibt ein Nash-Gleichgewicht?

Antwortaussagen:

A: \(u_i(s_i^\ast,s_{-i}^\ast)\geq u_i(s_i^{\prime},s_{-i}^\ast)\)

B: \(u_i(s_i^\ast,s_{-i}^\ast)\leq u_i(s_i^{\prime},s_{-i}^\ast)\)

C: \(u_i(s_i^\ast,s_{-i}^\ast)=u_i(s_i^{\prime},s_{-i}^{\prime})\)

D: \(u_i(s_i^\ast,s_{-i}^\ast)\geq u_i(s_i^\ast,s_{-i}^{\prime})\)

KE1 – Welche Formel ist die Bedingung 1. Ordnung für ein inneres Optimum?

Antwortaussagen:

A: \(\frac{\partial u_i}{\partial s_i}=0\)

B: \(\frac{\partial u_i}{\partial s_i}<0\)

C: \(\frac{\partial^2 u_i}{\partial s_i^2}=0\)

D: \(\frac{\partial^2 u_i}{\partial s_i^2}>0\)

KE1 – Welche Bedingung 2. Ordnung kennzeichnet ein Maximum?

Antwortaussagen:

A: \(\frac{\partial^2 u_i}{\partial s_i^2}<0\)

B: \(\frac{\partial^2 u_i}{\partial s_i^2}>0\)

C: \(\frac{\partial u_i}{\partial s_i}=1\)

D: \(\frac{\partial u_i}{\partial s_i}<0\)

KE1 – Wie lautet der Erwartungsnutzen einer Lotterie?

Antwortaussagen:

A: \(EU(p)=\sum_{x\in X}p(x)u(x)\)

B: \(EU(p)=\sum_{x\in X}\frac{u(x)}{p(x)}\)

C: \(EU(p)=\sum_{x\in X}p(x)+u(x)\)

D: \(EU(p)=u\!\left(\sum_{x\in X}p(x)x\right)\)

KE1 – Was ist die zentrale Indifferenzbedingung beim Mischen zwischen A und B?

Antwortaussagen:

A: \(Eu_i(A,\sigma_{-i})=Eu_i(B,\sigma_{-i})\)

B: \(Eu_i(A,\sigma_i)=Eu_i(B,\sigma_i)\)

C: \(Eu_i(A,\sigma_{-i})>Eu_i(B,\sigma_{-i})\)

D: \(Eu_i(A,\sigma_i)=0\)

KE1 – Welche allgemeine Bedingung kennzeichnet Risikodominanz von (U,R) gegenüber (O,L)?

Antwortaussagen:

A: \((D-C)(d-c)\geq(A-B)(a-b)\)

B: \((D-C)+(d-c)\geq(A-B)+(a-b)\)

C: \((D-C)(d-c)\leq(A-B)(a-b)\)

D: \((D-B)(d-b)\geq(A-C)(a-c)\)

KE1 – Welche Cournot-Gewinnfunktion ist korrekt?

Antwortaussagen:

A: \(\pi_i=P(Q)q_i-C_i(q_i)\)

B: \(\pi_i=P(q_i)Q-C_i(Q)\)

C: \(\pi_i=P(Q)-q_iC_i(q_i)\)

D: \(\pi_i=P(Q)Q-C_i(q_i)\)

KE1 – Welche allgemeine Cournot-Bedingung 1. Ordnung ist korrekt?

Antwortaussagen:

A: \(P(Q)+P^{\prime}(Q)q_i=C_i^{\prime}(q_i)\)

B: \(P(Q)-P^{\prime}(Q)q_i=C_i^{\prime}(q_i)\)

C: \(P^{\prime}(Q)+P(Q)q_i=C_i(q_i)\)

D: \(P(Q)=C_i(q_i)\)

KE1 – Welche Reaktionsfunktion gilt im linearen Cournot-Modell?

Antwortaussagen:

A: \(q_i^R(Q_{-i})=\frac{a-c_i-Q_{-i}}{2}\)

B: \(q_i^R(Q_{-i})=\frac{a+c_i-Q_{-i}}{2}\)

C: \(q_i^R(Q_{-i})=a-c_i-\frac{Q_{-i}}{2}\)

D: \(q_i^R(Q_{-i})=\frac{a-c_i+Q_{-i}}{2}\)

KE1 – Welche Menge produziert jede Firma im symmetrischen Cournot-Gleichgewicht?

Antwortaussagen:

A: \(q^\ast=\frac{a-c}{n+1}\)

B: \(q^\ast=\frac{a-c}{n}\)

C: \(q^\ast=\frac{a+c}{n+1}\)

D: \(q^\ast=\frac{n(a-c)}{n+1}\)

KE1 – Wie lautet die Gesamtmenge im symmetrischen Cournot-Gleichgewicht?

Antwortaussagen:

A: \(Q^\ast=\frac{n(a-c)}{n+1}\)

B: \(Q^\ast=\frac{a-c}{n+1}\)

C: \(Q^\ast=\frac{n(a+c)}{n+1}\)

D: \(Q^\ast=\frac{n(a-c)}{n}\)

KE1 – Wie lautet der Gleichgewichtspreis im symmetrischen Cournot-Modell?

Antwortaussagen:

A: \(p^\ast=\frac{a+nc}{n+1}\)

B: \(p^\ast=\frac{a+nc}{n}\)

C: \(p^\ast=\frac{a-nc}{n+1}\)

D: \(p^\ast=\frac{na+c}{n+1}\)

KE1 – Welche Formel beschreibt den indifferenten Konsumenten im allgemeinen Hotelling-Modell?

Antwortaussagen:

A: \(\hat{\vartheta}=\frac{a_1+a_2}{2}+\frac{p_2-p_1}{2t(a_2-a_1)}\)

B: \(\hat{\vartheta}=\frac{a_1-a_2}{2}+\frac{p_2-p_1}{2t(a_2-a_1)}\)

C: \(\hat{\vartheta}=\frac{a_1+a_2}{2}+\frac{p_1-p_2}{2t(a_2-a_1)}\)

D: \(\hat{\vartheta}=\frac{a_1+a_2}{2}+\frac{p_2-p_1}{t(a_2-a_1)}\)

KE1 – Welche Preis-Reaktionsfunktion gilt bei a₁=0 und a₂=1?

Antwortaussagen:

A: \(p_1^R(p_2)=\frac{p_2+t}{2}\)

B: \(p_1^R(p_2)=\frac{p_2-t}{2}\)

C: \(p_1^R(p_2)=p_2+t\)

D: \(p_1^R(p_2)=\frac{t-p_2}{2}\)

KE1 – Welches symmetrische Preisgleichgewicht folgt im Hotelling-Modell mit a₁=0 und a₂=1?

Antwortaussagen:

A: \(p_1^\ast=p_2^\ast=t\)

B: \(p_1^\ast=p_2^\ast=\frac{t}{2}\)

C: \(p_1^\ast=p_2^\ast=2t\)

D: \(p_1^\ast=p_2^\ast=0\)

KE1 – Welche Zuordnung im Allmendeproblem ist korrekt?

Antwortaussagen:

A: \(\text{sozial: }v(B)+Bv^{\prime}(B)=c,\quad \text{individuell: }v(B)+b_i v^{\prime}(B)=c\)

B: \(\text{sozial: }v(B)+b_i v^{\prime}(B)=c,\quad \text{individuell: }v(B)+Bv^{\prime}(B)=c\)

C: \(\text{sozial: }v(B)-Bv^{\prime}(B)=c,\quad \text{individuell: }v(B)-b_i v^{\prime}(B)=c\)

D: \(\text{sozial: }Bv(B)=c,\quad \text{individuell: }b_i v(B)=c\)

KE1 – Wie lautet die Gewinnwahrscheinlichkeit im Tullock-Wettkampf?

Antwortaussagen:

A: \(p_i=\frac{s_i}{\sum_j s_j}\)

B: \(p_i=\frac{\sum_j s_j}{s_i}\)

C: \(p_i=\frac{s_i^2}{\sum_j s_j}\)

D: \(p_i=\frac{s_i}{n}\)

KE1 – Wie lautet das symmetrische Nash-Gleichgewicht im Tullock-Wettkampf?

Antwortaussagen:

A: \(s_i^\ast=\frac{V(n-1)}{n^2}\)

B: \(s_i^\ast=\frac{Vn}{n-1}\)

C: \(s_i^\ast=\frac{V}{n^2}\)

D: \(s_i^\ast=\frac{V(n+1)}{n^2}\)

KE1 – Welche Zuordnung im Teamproblem ist korrekt?

Antwortaussagen:

A: \(\text{sozial: }\frac{\partial f}{\partial s_i}=c^{\prime}(s_i),\quad \text{Nash: }\frac1n\frac{\partial f}{\partial s_i}=c^{\prime}(s_i)\)

B: \(\text{sozial: }\frac1n\frac{\partial f}{\partial s_i}=c^{\prime}(s_i),\quad \text{Nash: }\frac{\partial f}{\partial s_i}=c^{\prime}(s_i)\)

C: \(\text{sozial: }\frac{\partial f}{\partial s_i}=n\,c^{\prime}(s_i),\quad \text{Nash: }\frac{\partial f}{\partial s_i}=c^{\prime}(s_i)\)

D: \(\text{sozial: }\frac{\partial f}{\partial s_i}=0,\quad \text{Nash: }\frac1n c^{\prime}(s_i)=0\)

KE1 – Welche Strategie ist in der Zweitpreisauktion schwach dominant?

Antwortaussagen:

A: \(s_i^\ast=v_i\)

B: \(s_i^\ast=\frac12v_i\)

C: \(s_i^\ast=2v_i\)

D: \(s_i^\ast=v_i-c_i\)

KE1 – Welche Erwartungsnutzenfunktion gehört zum Zufallsbudget-Klausurbeispiel?

Antwortaussagen:

A: \(EU_1(x,y)=[1-(x+y)]x^s\)

B: \(EU_1(x,y)=(x+y)x^s\)

C: \(EU_1(x,y)=[1-(x-y)]x^s\)

D: \(EU_1(x,y)=[1-(x+y)]y^s\)

KE1 – Wie lautet das symmetrische Gleichgewicht im Zufallsbudget-Klausurbeispiel?

Antwortaussagen:

A: \(x^\ast=y^\ast=\frac{s}{1+2s}\)

B: \(x^\ast=y^\ast=\frac{s}{1+s}\)

C: \(x^\ast=y^\ast=\frac{1}{1+2s}\)

D: \(x^\ast=y^\ast=\frac{2s}{1+s}\)

KE2 – Welche Formel beschreibt die diskontierte Auszahlung eines unendlich wiederholten Spiels?

Antwortaussagen:

A: \(v_i(s)=\sum_{t=0}^{\infty}\delta_i^t u_i^t\)

B: \(v_i(s)=\sum_{t=0}^{\infty}\delta_i u_i^t\)

C: \(v_i(s)=\sum_{t=0}^{\infty}t\delta_i u_i^t\)

D: \(v_i(s)=\sum_{t=0}^{\infty}\frac{u_i^t}{\delta_i^t}\)

KE2 – Welche geometrische Reihe musst du für unendlich wiederholte Spiele sicher können?

Antwortaussagen:

A: \(\sum_{t=0}^{\infty}\delta^t=\frac{1}{1-\delta}\)

B: \(\sum_{t=0}^{\infty}\delta^t=\frac{1}{1+\delta}\)

C: \(\sum_{t=0}^{\infty}\delta^t=1-\delta\)

D: \(\sum_{t=0}^{\infty}\delta^t=\frac{\delta}{1-\delta}\)

KE2 – Welche Formel ist die Annuität / durchschnittlich diskontierte Auszahlung?

Antwortaussagen:

A: \(w_i(s)=(1-\delta_i)\sum_{t=0}^{\infty}\delta_i^t u_i^t\)

B: \(w_i(s)=(1+\delta_i)\sum_{t=0}^{\infty}\delta_i^t u_i^t\)

C: \(w_i(s)=\frac{1}{1-\delta_i}\sum_{t=0}^{\infty}\delta_i^t u_i^t\)

D: \(w_i(s)=(1-\delta_i)\sum_{t=0}^{\infty}u_i^t\)

KE2 – Welche Nichtabweichungsbedingung ist mit Grim Trigger äquivalent?

Antwortaussagen:

A: \(R\geq(1-\delta)S+\delta P\)

B: \(R\leq(1-\delta)S+\delta P\)

C: \(R\geq\delta S+(1-\delta)P\)

D: \(S\geq(1-\delta)R+\delta P\)

KE2 – Wie lautet der kritische Diskontfaktor bei Grim Trigger?

Antwortaussagen:

A: \(\delta\geq\bar{\delta}=\frac{S-R}{S-P}\)

B: \(\delta\geq\bar{\delta}=\frac{R-S}{S-P}\)

C: \(\delta\geq\bar{\delta}=\frac{S-P}{S-R}\)

D: \(\delta\geq\bar{\delta}=\frac{S-R}{R-P}\)

KE2 – Welche Standorte ergeben sich im dynamischen Hotelling-Modell im teilspielperfekten Gleichgewicht?

Antwortaussagen:

A: \(a_1^\ast=0,\qquad a_2^\ast=1\)

B: \(a_1^\ast=\frac14,\qquad a_2^\ast=\frac34\)

C: \(a_1^\ast=a_2^\ast=\frac12\)

D: \(a_1^\ast=\frac13,\qquad a_2^\ast=\frac23\)

KE2 – Wie lautet im Rubinstein-Spiel der Anteil des Verkäufers bei eigenem Erstangebot?

Antwortaussagen:

A: \(p_S^\ast=\frac{1-\delta_B}{1-\delta_S\delta_B}\)

B: \(p_S^\ast=\frac{1-\delta_S}{1-\delta_S\delta_B}\)

C: \(p_S^\ast=\frac{\delta_B}{1-\delta_S\delta_B}\)

D: \(p_S^\ast=\frac{1-\delta_B}{1+\delta_S\delta_B}\)

KE2 – Wie lautet der Käuferanteil beim ersten Verkäuferangebot im Rubinstein-Spiel?

Antwortaussagen:

A: \(1-p_S^\ast=\frac{\delta_B(1-\delta_S)}{1-\delta_S\delta_B}\)

B: \(1-p_S^\ast=\frac{\delta_S(1-\delta_B)}{1-\delta_S\delta_B}\)

C: \(1-p_S^\ast=\frac{1-\delta_S}{1-\delta_B}\)

D: \(1-p_S^\ast=\frac{\delta_B(1+\delta_S)}{1-\delta_S\delta_B}\)

KE2 – Welche Formel definiert eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

Antwortaussagen:

A: \(p(A\mid B)=\frac{p(A\cap B)}{p(B)}\)

B: \(p(A\mid B)=\frac{p(A)}{p(B)}\)

C: \(p(A\mid B)=p(A\cap B)\,p(B)\)

D: \(p(A\mid B)=\frac{p(B\mid A)}{p(A)}\)

KE2 – Welche Formel ist Bayes’ Regel?

Antwortaussagen:

A: \(p(x_i\mid y_j)=\frac{p(y_j\mid x_i)p(x_i)}{\sum_k p(y_j\mid x_k)p(x_k)}\)

B: \(p(x_i\mid y_j)=\frac{p(x_i\mid y_j)p(y_j)}{p(x_i)}\)

C: \(p(x_i\mid y_j)=p(y_j\mid x_i)p(x_i)\)

D: \(p(x_i\mid y_j)=\frac{p(y_j\mid x_i)}{\sum_k p(x_k)}\)

KE2 – Welche Formel beschreibt einen Belief über Typ tⱼ nach Beobachtung der Aktion a?

Antwortaussagen:

A: \(\mu_{ia}(t_j)=\frac{p(a\mid t_j)p(t_j)}{\sum_{\tilde t_j\in T_j}p(a\mid\tilde t_j)p(\tilde t_j)}\)

B: \(\mu_{ia}(t_j)=\frac{p(t_j\mid a)p(a)}{p(t_j)}\)

C: \(\mu_{ia}(t_j)=p(a\mid t_j)p(t_j)\)

D: \(\mu_{ia}(t_j)=\frac{p(t_j)}{\sum_{\tilde t_j\in T_j}p(a\mid\tilde t_j)}\)

KE2 – Welche Formel beschreibt die erwartete Auszahlung eines Typs im Bayesianischen Spiel?

Antwortaussagen:

A: \(Ev_i(\sigma,t_{ik})=\sum_{t_{-i}\in T_{-i}}\mu_{ik}\,v_i(\sigma(t_{ik},t_{-i})\mid t_{ik},t_{-i})\)

B: \(Ev_i(\sigma,t_{ik})=\sum_{t_{-i}\in T_{-i}}v_i(\sigma(t_{ik},t_{-i}))\)

C: \(Ev_i(\sigma,t_{ik})=\mu_{ik}\sum_{t_i\in T_i}v_i(\sigma(t_i))\)

D: \(Ev_i(\sigma,t_{ik})=\sum_{t_{-i}\in T_{-i}}\frac{v_i(\sigma)}{\mu_{ik}}\)

KE2 – Welche Bedingung beschreibt ein Bayesianisches Nash-Gleichgewicht?

Antwortaussagen:

A: \(Ev_i(\sigma^\ast(t),t_{ik})\geq Ev_i(\sigma_{-i}^\ast(t_{-i}),\sigma_{ik}^{\prime},t_{ik})\)

B: \(Ev_i(\sigma^\ast(t),t_{ik})\leq Ev_i(\sigma_{-i}^\ast(t_{-i}),\sigma_{ik}^{\prime},t_{ik})\)

C: \(Ev_i(\sigma^\ast(t),t_{ik})=0\)

D: \(Ev_i(\sigma^\ast(t),t_{ik})\geq Ev_i(\sigma_i^\ast(t_i),t_{-i})\)

KE2 – Welche Reaktionsfunktion gehört zur uninformierten Firma im Bayesianischen Cournot-Beispiel?

Antwortaussagen:

A: \(q_1^\ast(q_{2H},q_{2N})=\frac{\theta(a-q_{2H}-c_1)+(1-\theta)(a-q_{2N}-c_1)}{2}\)

B: \(q_1^\ast(q_{2H},q_{2N})=\frac{\theta(a-q_{2H}+c_1)+(1-\theta)(a-q_{2N}+c_1)}{2}\)

C: \(q_1^\ast(q_{2H},q_{2N})=\theta q_{2H}+(1-\theta)q_{2N}\)

D: \(q_1^\ast(q_{2H},q_{2N})=\frac{a-c_1-\theta q_{2N}-(1-\theta)q_{2H}}{2}\)

KE2 – Wie lautet bei zwei Bietern mit U[0,1] das Gleichgewichtsgebot in der Erstpreisauktion?

Antwortaussagen:

A: \(s_i^\ast(v_i)=\frac12v_i\)

B: \(s_i^\ast(v_i)=v_i\)

C: \(s_i^\ast(v_i)=2v_i\)

D: \(s_i^\ast(v_i)=\frac{v_i}{1+v_i}\)

KE2 – Welche allgemeine Gebotsfunktion gehört zur Erstpreisauktion?

Antwortaussagen:

A: \(s_i(v_i)=v_i-\int_{\underline v}^{v_i}\left(\frac{F(x)}{F(v_i)}\right)^{n-1}dx\)

B: \(s_i(v_i)=v_i+\int_{\underline v}^{v_i}\left(\frac{F(x)}{F(v_i)}\right)^{n-1}dx\)

C: \(s_i(v_i)=\int_{\underline v}^{v_i}\left(\frac{F(v_i)}{F(x)}\right)^{n-1}dx\)

D: \(s_i(v_i)=v_i-\int_{\underline v}^{v_i}\left(\frac{F(x)}{F(v_i)}\right)^n dx\)

KE2 – Wie lautet der Schwellenwert im Zwei-Nachrichten-Cheap-Talk-Gleichgewicht?

Antwortaussagen:

A: \(\tilde t=\frac12-2b\)

B: \(\tilde t=\frac12+2b\)

C: \(\tilde t=1-2b\)

D: \(\tilde t=\frac{1-b}{2}\)

KE2 – Welche Entscheidungen des Entscheiders gehören zum Zwei-Nachrichten-Cheap-Talk-Gleichgewicht?

Antwortaussagen:

A: \(y^\ast(a_1)=\frac{\tilde t}{2},\qquad y^\ast(a_2)=\frac{1+\tilde t}{2}\)

B: \(y^\ast(a_1)=\tilde t,\qquad y^\ast(a_2)=1-\tilde t\)

C: \(y^\ast(a_1)=\frac{1-\tilde t}{2},\qquad y^\ast(a_2)=\frac{\tilde t}{2}\)

D: \(y^\ast(a_1)=0,\qquad y^\ast(a_2)=1\)