Spieltheorie

Ein rationaler Spieler wählt an einem Entscheidungsknoten diejenige Strategie, die er für die Beste hält, unter der Annahme, wie das Spiel weitergeht. Am folgenden Entscheidungsknoten, wählt der Spieler wieder die für ihn beste Strategie, unter der Annahme, wie das Spiel weitergeht.

Rückwärts-Induktion: aus der Annahme über die folgenden Züge kann rückwärts geschlossen werden, welche Züge aktuell die Besten sind.

Spieltheorie= Untersuchung gegenseitiger Abhängigkeit.

Eine Gruppe von Personen wird von Entscheidungen beeinflusst, die andere Personen aus dieser Gruppe treffen.

Sie treffen rationale Entscheidungen auf Basis einer strategischen Analyse dessen, was die anderen tun.

Spieler verständigen sich in einer natürlichen Sprache,

sitzen sich gegenüber,

verhandeln darüber, welches Ergebnis sie erreichen möchten,

können verbindende Verträge schließen, die sie zu absprachegemäßen Verhalten verpflichten.

Spieler können nicht in einer natürlichen Sprache miteinander kommunizieren,

sitzen getrennt voneinander

können keine verbindenden Verträge abschließen,

vermuten nichts über die Psychologie der Gegenspieler, außer Rationalität.

Sie wissen nur, dass sie dasselbe Spiel spielen und wie die Gegenspieler die möglichen Spielausgänge bewerten.

Rationalität im Alltag: vernünftig, logisch ableitbar

Rationalität in der Spieltheorie: präzise, widerspruchsfrei, konsistent, nutzenmaximierend & Teil des Common Knowledge

Wer spielt?

Welche Strategien/Aktionen sind verfügbar?

Wann/in welcher Reihenfolge wird gespielt?

Welchen Inmformationsstand haben die Spieler?

Wieviel gewinnen/verlieren die Spieler?

Jede extensive Form ist mit einer einzigen!! strategischen Form verknüpft.

ABER: Dieselbe strategische Form kann mit mehr als einer extensiven Form verknüpft sein. Auf dem Weg von der extensiven zur strategischen Form gehen Informationen verloren

Bekannte Informationen in extensiver Form:

- Anzahl der Spieler

- Strategien der Spieler

- Reihenfolge der Spielergehen

- Informationsstand der Spieler

- Auszahlungen der Spieler

Strategischen Form:

- Anzahl der Spieler sichtbar

- Strategien der Spieler sichtbar

- Auszahlungen der Spieler sichtbar

Mindestens ein Spieler ist über die vorausgegangenen Züge nicht/unzureichend informiert.

Mindestens ein Spieler ist über die Regeln des Spiels bzw. das Wissen, das andere Spieler haben, nicht/unzureichend informiert

vollständige Informationen=Common Knowledge (Jake trifft Kate)

eine Strategiekombination, in der jeder Spieler bei gegebenen strategien der Spieler, siene Auszahlung maximiert. Keiner der Spieler hat einen Anreiz als Einziger von der Gleichgewichtslösung abzuweichen.

Nash-Gleichgewicht=Cournot-/Nash-Gleichgewicht=strategisches Gleichgewicht

eine polyzentrierte Sichtweise, bei der nicht nur die eigenen Interessen/Nutzenwerte betrachtet werden, sondern auch die Interessen und Rationalität der anderen Spieler berücksichtigt werden

Eine (schelchte) Strategie, zu der es eine mindestens genauso gute alternative Strategie gibt, die aber in mindestens einem Fall strikt besser ist.

Spezialfall der undominierten Strategie: Strategie, die alle anderen dominiert. (ist immer die beste Antwort, egal welche Strategien die anderen spielen)

Iterative Eliminierung dominierter Strategien: Schlechte Strategien werden eliminiert.

Bei IEDS werden auch schwach dominierte Strategien gelöscht. Ziel ist es, die dominante Strategie zu finden (dominanz-lösbarkeit). Da nicht alle Spiele dominanz-lösbar sind, kann IEDS nicht immer angewendet werden. Zudem kann die Reihenfolge die Lösung verändern.

die iterative Eliminierung von strikt dominierten Strategien.

Hierbei werden Runde für Runde die strikt dominierten Strategien gelöscht. Nach jeder Runde wird die Spielmatrix neu aufgerufen und die Eliminierung wiederholt. Solange bis es keine strikt dominierten Strategien mehr gibt.

1. Zeilenspieler: Vergleicht für jeweils zwei Zeilen seine Auszahlungen. Strikt dominierte Zeile mit Löschungsmarkierung versehen.

2. Spaltenspieler: Vergleicht für jeweils zwei Spalten seine Auszahlungen. Strikt dominierte Spalte mit Löschungsmarkierung versehen.

3. neue spielmatrix aufstellen und Punkte 1 bis 2 wiederholen.

eine Wahrscheinlichkeitsverteilng über die reinen Strategien.

Bsp.: Es gibt immer zwei reine Strategien: Straße und Park

Dabei ist die WSK-Verteilung für Straße = 1 und für Park= 0

Zwischen 0 und 1 befindet sich die gemischte Strategie.

Eine Strategie eines Spielers, die die anderen Spieler indifferent (unvorhersehbar) in ihrer Wahl ihrer Handlungen macht

Gleichgewichtsstrategie ergibt sich aus der Gleichsetzung der erwarteten Auszahlungen aus den reinen Strategien des Gegenspielers:

Die Auszahlungen werden mit den WSK für die reinen Strategien der Spieler multipliziert und summiert.

pxdx80+100xpx(1-d)+ usw...

Indem man zuvor die strikt dominierten Strategien entfernt, da diese bei der Ableitung des Nash-Gleichgewichts eine Wert von 0 zugeordnet bekommen.

Jedes endliche Spiel hat MINDESTENS EIN Nash-Gleichgewicht BZW. EINE ENDLICHE UNGERADE ANZAHL VON Nash-Gleichgewichten in gemischten Strategien

Bei strategischen Spielen, insbesondere extensive Form und mit vollkommener Information ist WENIGER MEHR.

Wenn ein Spieler mehr Optionen hat, wird er sich anders verhalten, als wenn er nur wenige Optionen hat. Durch Selbsbinudn werden eine oder mehrere Optionen eliminiert.

mit dem Committment wird sich auf eine einzige Option trotz vorhandensein von anderen Optionen glaubwürdig festgelegt

ist dann glaubwürdig, wenn die Sieler nach den ursprünglichen Auszahlugnen entscheiden, egal was mittlerweile passiert ist. die spieler können sich daher nicht verbessern, indem sie eine andere als die ursprüngliche Aktionen wählen.