Simulation 1 (K5-10)

• Warteschlangenlänge max,
• AVG (Warteschlangenlänge),
• Max(Bedienzeit),
• Min(Bedienzeit),
• Anzahl der Kunden im System,
• Wartezeit,
• Anzahl bearbeiteter Kunden

Wichtig ist auch die Ermittlung von Mittelwerten, Streuung etc.

3 Gruppen:

• Beobachtungsdaten,
• Zeitgewichtete Daten,
• Nutzerspezifische Daten (Letzteres kann ignoriert werden)

Beobachtungsdaten: Gesamtzahl der eingetroffenen Kunden, Verweilzeiten von Forderungen in einem Bedienungssystem. Werte verändern sich nur zu diskreten Zeitpunkten. Beobachtungen sind nicht abhängig von der Simulationszeit. Berechnung normaler Mittelwerte

Zeitgewichtete Daten: Warteschlangenlänge (eine Aufzeichnung des Wertes muss immer erfolgen, wenn der Wert verändert wurde). Der Wert verändert sich kontinuierlich mit der Simulationszeit.

Ursache ist die stochastische Natur der Ereignisdaten. Bei einem einmaligen Durchlauf werden keine Veränderungen und Verteilungen in dem Maße berücksichtigt, wie bei mehreren Durchläufen. Somit können keine aussagekräftigen Mittelwerte gebildet werden. 

Durchführung der Simulation mit verschiedenen Startwerten für die Zufallsgeneratoren. Dadurch werden anders angeordnete Werte erzeugt. Bildung von Mittelwerten über die Ergebnisse der einzelnen Testläuft liefern aussagekräftigere Ergebnisse. 

• Klasse 1: Terminierende Simulationen (engl.: Terminating Simulations (auch: transient simulations)

- Simulation läuft für eine bestimmte Zeit T, wobei E ein spezifisches Endeereignis ist

- Simuliertes System startet zum Zeitpunkt 0 unter definierten (und wichtigen) Initialbedingungen und endet zum Zeitpunkt T.

- Ziel der Simulation ist das Schätzen des Mittelwertes. Durchführung mehrerer unabhängiger Läufe, sprich Replikationen.  Mittelwerte und Varianzen bilden Gute Schätzwerte.

• Klasse 2: Nicht-terminierende Simulationen (engl.: non-terminating simulations, auch: steady-state simulations)

- Simulation welche System abbildet, das ständig weiterläuft (oder zumindest über sehr lange Zeit)

- Simulation startet zum Zeitpunkt 0 unter definierten Initialbedingungen* und endet zu einem vom Simulationsexperten spezifizierten Endezeitpunkt T

- Zielstellung ist das Studieren des „steady-state“-Verhaltens, d.h. des Verhaltens des stationären bzw. eingeschwungenen Systems

- Ergebnisse sollen nicht durch Initialisierungsbedingungen beeinflusst werden.

- Grenzwertanalyse mit Limens. Anfangswerte dürfen nicht beachtet werden. Erhöhung der Anzahl der Durchläufe verringert zwar das Konfidenzintervall, beseitigt aber nie die Abweichung durch Initialisierungswerte. Grund ist die Streichung von Daten aus der transienten Phase -> Löschen von den Werten aus der Initialisierungsphase. Probleme werden durch Anwendung der Batch-Means-Methode umgangen.

Vorbereitung:

• Entscheidung: Simulationswürdig?

• Aufgabe und Ziel formulieren

• Aufwand abschätzen

• Daten: ermitteln, aufbereiten, abstimmen

• Analytische Grobabschätzung

• Simulationsmodell erstellen und verifizieren

Durchführung:

• Simulationsexperimente planen

• Simulationsexperimente durchführen

• Simulationsexperimente validieren

Auswertung:

• Ergebnisaufbereitung

• Ergebnisinterpretation

• Dokumentation

Siehe Bild: Darstellung der Phasen als Vorgehensmodell

Vergleichskriterien:

• Leistungsgrößen der Systeme
• Mittelwerte θ (i=1,2) der Leistungsgröße θ für das System 1 und 2
• Voraussetzung: Punktschätzung für θ aus den einzelnen Simulationsläufen sind „gute“ Schätzungen

Ziel der Untersuchungen mittels Simulation :

Punktschätzung sowie das entsprechende Konfidenzintervall für die Differenz θ1 - θ2

1. Festlegungen treffen (Laufzeit, Anzahl Läufe
2. Modellierung beider Systeme
3. Formale Beschreibung der Ergebnisse -> Siehe Auswertungen in SLX
4. 4. Entscheidung über die Vorzugsvariante: Variante mit geringerer Verweilzeit der Autos -> Berechnung der Punktschätzung für die Differenz q

Berechnung des Konfidenzintervalls für diese Differenz

Beantwortung der folgenden Fragen:

1. Wie groß ist der Mittelwert für diese Differenz und wie genau ist die Schätzung für diesen Mittelwert?

- Punktschätzung und Konfidenzintervall

2. Gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den beiden Systemen?

- Mögliche „Lagen“ des Konfidenzintervalls 

Vorteile:

• wenig Programmierfähigkeiten notwendig
• Schnelle Modellerstellung
• Datengetriebene Modellierung
• Parametrisierbare Eigenschaften
• Grafische Komponenten (GUI)
• Oberflächengestaltung leichter

Nachteile:

• Einschränkungen durch vordefinierte Bausteine
• Programmierung notwendig, wenn Bausteine nicht genug Funktionen haben
• Lösungen häufig speziell zugeschnitten
• Erstellung der Frameworks durch Experten -> Abhängigkeiten 
• Komplexe Einarbeitung notwendig

Verifikation: „Verifikation ist die Überprüfung, ob ein Modell von einer Beschreibungsart in eine andere Beschreibungsart korrekt transformiert wurde.“

• Also Überprüfung der korrekten Überführung des konzdas Simulationsprogramm
• Ist das Modell richtig? / „Are we creating the model
• Untersuchung, ob das Simulationsprogramm so arbeitet, wie es im konzeptionellen Modell beabsichtigt war. 

Validierung: "Validierung ist die kontinuierliche Überprüfung, ob die Modelle das Verhalten des abgebildeten Systems hinreichend genau wiedergeben“.

• Repräsentiert das erstellte Modell das reale System akkurat?
• Ist es das richtige Modell? / „Are we creating the right model?“
• Modellierer muss diese Frage nach der „Gültigkeit“ seines Modells beantworten

Vorgehensweise im Detail:

• Erstelle ein Simulationsmodell
• Das Modell wird mit historischen Eingabedaten gespeist (d.h. wirklich aufgetretene Ankunftszeiten, keine angenäherten Verteilungsfunktionen)
  • Teile hierzu Daten in mehrere, statistisch unabhängige Teile
  • „Justage“: Nutzung des ersten Teils der Daten zur Feinabstimmung des Modells (Speise diese Daten als Eingangsdaten, vergleiche Ausgangsdaten, ggf. Anpassung von Parametern oder Strategien)
  • Validiere Modell mit anderen Teilen der aufgezeichneten Daten als Eingabedaten
  • Falls Test negativ, Modellmodifikation (Achtung: Dieser Teil der Daten wird dann auch zu „Justagedaten“ und ist nicht mehr für Validierungszwecke verwendbar)
  • Falls Test mit anderen Teilen positiv: Validität bestätigt
• Modifizierung des Modells, damit es den Daten entspricht -> mehr Vertrauen
• Wenig Bereitschaft, ein vorhandenes System zu analysieren
  • „Verschwendung von Zeit und Geld“
  • Gegenargumentation:
    • Ein nicht validiertes Modell produziert Ergebnisse, die nicht zuverlässig sind.
• Gefahr der Methodik: Nutzung gleicher Datenquelle für Justierung und Prüfung des Modells birgt Gefahr der Nichterkennung systematischer Fehler 

Festwerttest:

Ausschließliche Verwendung von konstanten Werten im Modell (Nur ein Produkt aus einem Produktionsprogramm, Bearbeitungszeit ohne Schwankungen)

Bsp. manuelle Montagelinie: 

• Werden die Verteilungszeiten für Bearbeitungszeiten durch feste Werte ersetzt, so bestimmt die Station mit der höchsten Bearbeitungszeit den Durchsatz der Linie

• Durchsatz der Linie kann so leicht ohne Simulation berechnet werden

Vorgehen: Definition von Hypothesen, wie sich das deterministische Modell verhalten wird und anschließende Prüfung. 

Grenzwerttest:

Test des Modells mit Extremwerten für Eingabedaten und Parameter. Das Ziel ist die die bessere Vorhersagbarkeit des Verhaltens.

Grenzwerttest am Beispiel Jobshop:

Ermittlung von Bearbeitungszeiten in der Theorie, sprich durch Berechnungen und anschließende Simulation mit Extremwerten für die Eingabedaten. 

Sensitivitätsanalyse misst die Abhängigkeit von Ergebnisgrößen von Eingabeparametern

• Geg.:
  • Ausgabegröße O
  • Eingabeparameter I
• Sensitivität S = dO / dI
• Beispiel: Einfache Warteschlange mit fester Ankunftsrate
• I: Bedienrate
• O: Durchschnittliche Warteschlangenlänge

Anwendung z.B. durch Befragung des Managements, ob sich bei Veränderungen von Eingabedaten das Modell so verhält, wie es im System erwartet wird

• Erhöhung der Ankunftsrate auf die Auslastung von Servern
• Management besitzt Vorstellungen über die Richtung der Veränderungen von Parametern

Sensitivitätstest bei large-scale Models 

• Viele mögliche Eingabeparameter und somit viele Möglichkeiten
• Versuche die kritischen Parameter zu identifizieren

• V&V ist ein begleitender Prozess, der auf Basis der Phasenergebnisse durchgeführt wird
• auf Basis des VDI-Ablaufs lässt sich der Zusammenhang z.B. so darstellen (s.Bild)