Simulation 1 (K5-10)

1.  Sammeln von Daten:

Sammeln von Daten wird meist an Hilfskräfte übergeben, zB mit Stoppuhr am Bankschalter. Schwierigkeiten sind unter anderem das Systemverständnis, das Erkennen von Abhängigkeiten und Autokorrelationen.

2.  Schätzen des Verteilungstyp

Finden einer geeigneten Verteilungsfunktion durch aufstellen von Vermutungen und anschließender Überprüfung der Korrektheit.

- Zeichnen eines Histogramms der Daten (1)

- Generierung eines Quantile-Quantile-Plots (2)

3.  Parameterschätzung

Nutzung von Mittelwerten und Varianz zur Bestimmung der korrekten Parameter.

4.  Qualitätsüberprüfung

Kolmogorov-Smirnov-Test und Chi-Quadrat Test. Bei sehr kleinen Werten nehmen die Tests     Ergebnisse an und bei großen n werden fast alle Werte abgelehnt. 

• Warteschlangenlänge max,
• AVG (Warteschlangenlänge),
• Max(Bedienzeit),
• Min(Bedienzeit),
• Anzahl der Kunden im System,
• Wartezeit,
• Anzahl bearbeiteter Kunden

Wichtig ist auch die Ermittlung von Mittelwerten, Streuung etc.

3 Gruppen:

• Beobachtungsdaten,
• Zeitgewichtete Daten,
• Nutzerspezifische Daten (Letzteres kann ignoriert werden)

Beobachtungsdaten: Gesamtzahl der eingetroffenen Kunden, Verweilzeiten von Forderungen in einem Bedienungssystem. Werte verändern sich nur zu diskreten Zeitpunkten. Beobachtungen sind nicht abhängig von der Simulationszeit. Berechnung normaler Mittelwerte

Zeitgewichtete Daten: Warteschlangenlänge (eine Aufzeichnung des Wertes muss immer erfolgen, wenn der Wert verändert wurde). Der Wert verändert sich kontinuierlich mit der Simulationszeit.

Ursache ist die stochastische Natur der Ereignisdaten. Bei einem einmaligen Durchlauf werden keine Veränderungen und Verteilungen in dem Maße berücksichtigt, wie bei mehreren Durchläufen. Somit können keine aussagekräftigen Mittelwerte gebildet werden. 

Durchführung der Simulation mit verschiedenen Startwerten für die Zufallsgeneratoren. Dadurch werden anders angeordnete Werte erzeugt. Bildung von Mittelwerten über die Ergebnisse der einzelnen Testläuft liefern aussagekräftigere Ergebnisse. 

• Klasse 1: Terminierende Simulationen (engl.: Terminating Simulations (auch: transient simulations)

- Simulation läuft für eine bestimmte Zeit T, wobei E ein spezifisches Endeereignis ist

- Simuliertes System startet zum Zeitpunkt 0 unter definierten (und wichtigen) Initialbedingungen und endet zum Zeitpunkt T.

- Ziel der Simulation ist das Schätzen des Mittelwertes. Durchführung mehrerer unabhängiger Läufe, sprich Replikationen.  Mittelwerte und Varianzen bilden Gute Schätzwerte.

• Klasse 2: Nicht-terminierende Simulationen (engl.: non-terminating simulations, auch: steady-state simulations)

- Simulation welche System abbildet, das ständig weiterläuft (oder zumindest über sehr lange Zeit)

- Simulation startet zum Zeitpunkt 0 unter definierten Initialbedingungen* und endet zu einem vom Simulationsexperten spezifizierten Endezeitpunkt T

- Zielstellung ist das Studieren des „steady-state“-Verhaltens, d.h. des Verhaltens des stationären bzw. eingeschwungenen Systems

- Ergebnisse sollen nicht durch Initialisierungsbedingungen beeinflusst werden.

- Grenzwertanalyse mit Limens. Anfangswerte dürfen nicht beachtet werden. Erhöhung der Anzahl der Durchläufe verringert zwar das Konfidenzintervall, beseitigt aber nie die Abweichung durch Initialisierungswerte. Grund ist die Streichung von Daten aus der transienten Phase -> Löschen von den Werten aus der Initialisierungsphase. Probleme werden durch Anwendung der Batch-Means-Methode umgangen.

Vorbereitung:

• Entscheidung: Simulationswürdig?

• Aufgabe und Ziel formulieren

• Aufwand abschätzen

• Daten: ermitteln, aufbereiten, abstimmen

• Analytische Grobabschätzung

• Simulationsmodell erstellen und verifizieren

Durchführung:

• Simulationsexperimente planen

• Simulationsexperimente durchführen

• Simulationsexperimente validieren

Auswertung:

• Ergebnisaufbereitung

• Ergebnisinterpretation

• Dokumentation

Siehe Bild: Darstellung der Phasen als Vorgehensmodell

Vergleichskriterien:

• Leistungsgrößen der Systeme
• Mittelwerte θ (i=1,2) der Leistungsgröße θ für das System 1 und 2
• Voraussetzung: Punktschätzung für θ aus den einzelnen Simulationsläufen sind „gute“ Schätzungen

Ziel der Untersuchungen mittels Simulation :

Punktschätzung sowie das entsprechende Konfidenzintervall für die Differenz θ1 - θ2

1. Festlegungen treffen (Laufzeit, Anzahl Läufe
2. Modellierung beider Systeme
3. Formale Beschreibung der Ergebnisse -> Siehe Auswertungen in SLX
4. 4. Entscheidung über die Vorzugsvariante: Variante mit geringerer Verweilzeit der Autos -> Berechnung der Punktschätzung für die Differenz q

Berechnung des Konfidenzintervalls für diese Differenz

Beantwortung der folgenden Fragen:

1. Wie groß ist der Mittelwert für diese Differenz und wie genau ist die Schätzung für diesen Mittelwert?

- Punktschätzung und Konfidenzintervall

2. Gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den beiden Systemen?

- Mögliche „Lagen“ des Konfidenzintervalls 

Vorteile:

• wenig Programmierfähigkeiten notwendig
• Schnelle Modellerstellung
• Datengetriebene Modellierung
• Parametrisierbare Eigenschaften
• Grafische Komponenten (GUI)
• Oberflächengestaltung leichter

Nachteile:

• Einschränkungen durch vordefinierte Bausteine
• Programmierung notwendig, wenn Bausteine nicht genug Funktionen haben
• Lösungen häufig speziell zugeschnitten
• Erstellung der Frameworks durch Experten -> Abhängigkeiten 
• Komplexe Einarbeitung notwendig