SIm

aus gesammelten Daten wird Verteilungsfunktion geschätzt Typ und Parameter

Überprüfen der Qualität der Schätzung

Tests müssen mit Vorsicht angewendet werden, da sie

Bei kleinen n fast alle Verteilungen annehmen

Bei großen n fast alle Verteilungen ablehnen

Zur Erzeugung eines Simulationsmodells muss man:

-> Die Daten des realen Systems messen

-> Durch eine Verteilungsfunktion approximieren

-> Diese Verteilungsfunktion im Simulationsmodell verwenden

herausragende Bedeutung in allen Bediensystemen

poisonprozess als meistgenutztes Modell

-> Kunden treffen einzeln ein

-> Anzahl Ankünfte im Intervall unabhänging von Ankünften im vorherigen Intervall

-> konstante Ankunftsrate

bei Erfüllung Voraussetzungen sind Zwischenankunftszeiten unabhängig voneinander & durch identisch

verteilte exponentialverteile Zufallsvariable

Beobachtungsdaten -> Sequenz von ungewichteten Beobachtungen z.B. Gesamtzahl eingetroffener Kunden

Zeitgewichtete Daten -> Sequenz v. Beobachtung, deren Werte sich über eine bestimmte Simulationszeitspanne nicht ändern

Wichtungsfaktor = Zeitspanne mit Konstantem Wert (z.B. Warteschlangen)

Nutzerspezifisch gewichtete Daten

zufällige Eingangsdaten -> zufällige resultierende Daten

--> keine aussagekraft mit einem Versuch

Replikation des Simulationsversuch

-> mittelwertbildung der Ergebnisse

langen Lauf durchführen

-> Abschnitte für Statistik defnieren und neu starten

Simulationsdurchläufe mit selben Modell und identischen Parametern ABER: andere Startwerte

berechnende Daten 

-> basieren auf verschiedenen Zufallszahlenströmen

-> nicht identisch verteilt

-> tendieren auf Normalverteilung

Bildung Mittelwert, Varianz, Konfidenzintervalle

Simulation läuft für eine bestimmte Zeit TE, E ist spezifisches Endeereignis

Simuliertes System startet zum Zeitpunkt 0 unter definierten Initialbedingungen und endet zum Zeit TE

Bsp.: Bank mit Öffnungszeiten von 8-16 Uhr

Simulation, die System abbildet, das ständig weiterläuft (über sehr lange Zeit)

Simulation startet zum Zeitpunkt 0 unter definierten Initialbedingungen undendet zu einem vom

Simulationsexperten spezifizierten Endezeitpunkt TE

Ziel: Studieren des steady-state-Verhaltens

Verhaltens stationären/ eingeschwungenen Systems

Ergebnisse sollen nicht durch Initialisierungsbedingungen beeinflusst werden

Bsp.: Produktion im Schichtbetrieb, wo die Maschinen dauerhaft laufen

Simuliert über Zeitintervall von [0, TE]

Beobachtungswerte Y1, Y2,...,Yn werden gespeichert

Anzahl der Beobachtungswerte n ist fest (Verweilzeit von 100 Kunden)

Ziel: Schätzung des Mittelwertes (Punktschätzung)

berechnete Daten sind Unabhängig, Identisch verteilt, tendieren auf eine Normalverteilung

Beobachtungen aus einem einzelnen Lauf Y1 ,Y2 , ..., Yn

θ ist der long-run Mittelwert für die Durchlaufzeit

Mittelwert als lim definiert unabhängig von den Initialisierungsbedingungen zum Zeitpunkt 0

Systematischer Fehler (Bias)

Initialisierungsbedingungen beeinflussen den Fehler bei Punktschätzung in Steady-State-Simulationen

Bei Simulation von komplexen Systemen ist nicht von empty and idle Zustand auszugehen

Umsetzung durch zwei unterschiedliche Herangehensweisen:

Verwendung von Initialisierungsbedingungen, die Zustand des Systems aufzeigen

Start mit

empty and idle und das Nichtberücksichtigen (Wegwerfen) von Daten aus derEinschwingphase

Vorbereitung --> Durchführung --> Auswertung

simulationswürdig, Aufgaben&Ziele, Aufwand, Daten ermitteln, aufbereiten, abstimmen,Grobschätzung, Modelle erstellen und identifizieren

Sim-Experimente planer, Sim Experimente durchführen, validieren

Ergebnisaufbereitung, Ergebnisinterpretation, Dokumentation

Vorbereitung -> Sim Modell erstellen & Verifzieren -> formaler nachweis d, Korrektheit, d. Simulationsmodell

Durchführung -> Simulationsexperimente validieren -> Prüfen der hinreichenden übereinstimmung v. Modell & Realität

                          -> Erkenntnisse: maximal Werte, Durchschnitt, Varianz

2 Simulationsmodelle erstellt & validiert für 2 verschiedene Systeme

Entscheidung über Vorzugsvariante mit geringer Verweilzeit

Berechnung Punktschätzung für die Differenz Konfidenzintervalle

Beantwortung der fragen: wie groß ist der Mittelwert für die Differenz, wie genau ist Schätzung für den Mittelwert

gibt es signifikante unterschiede zwischen beiden Systemen -> Lage des Konfidenzintervalls

korrelierende Läufe -> synchrone Zufallszahlen in beiden Modellen -> auch Zweckmäßig selbe Zahl für selben Zweck

zügige Modellerstellung möglich

schnelle einfache grafische Darstellung möglich

vordefinierte Bausteine mit parametersierbarer Verhaltenslogistik

Auftragsgetriebene Sicht -> Teil ist aktiv , Konkurriert um Nutzung von Ressourchen

wenig Flexibilität bei Änderungen

oft keine Möglichkeit zur Erweiterung

10% zur Realität fehlen

Simulations-Statistikkenntnisse nötig, falls Bausteine nicht ausreichen

Verifikation : formeller Nachweis der Korrektheit der Modelle

                        Vergleich Konzept mit Implementierung

                        Arbeitet das Modell wie es soll?

Validierung: Hinreichende Übereinstimmung von Modell mit dem Original

                       spiegelt das Modell das Original fehlerfrei wieder?

Grundidee: Speise historische Eingabemodelle in Modell , Vergleiche Ergebnisse der Simulation mit Daten der Realität, Bsp: Friseursalon einen tag beobachten

Vorgehensweise: Erstelle Simualtionsmodell , Modell mit historischen Eingabedaten speisen (wirklich aufgetretene Ankunfszeit, keine angenährte Verteilungsfunktion) 

 ---> Teile Daten in mehrere statistisch unabhängige Teile / Nutzung erster Teil der Daten zur Feinabstimmung Modell / Validiere Modell mit anderen Teil der Daten / Falls Test Negativ: Modellmodifikation,  / Falls Test Positiv: Validität bestätigen.

Voraussetzung: System existiert real / Vollständig historischer Datensatz verfügbar / Simulator muss Rohdaten verarbeiten können.

nur konstante Werte im Modell

keine Zufallsbedingten Entscheidungen

Vorgehen: Hypothesendefinition -> Prüfung 

z.B. Montagelinie: Simulation mit höchster Bearbeitungszeit => Bestimmt Durchsatz

Test des Modells mit Extremwerten für Parameter -> bessere vorhersagbarkeit  des Verhaltens des Modells

Bsp: nur ein Auftrag

keine Nacharbeit

Rüstzeit 0

Verwandschaft mit Festwerttest

misst Abhängigkeit von Ergebnisgrößen von Eingabeparametern

Geg. Ausgabegröße O, EingabeParameter I

Sensitivität S = dO / dI

I = Bedienrate

O = Durchschnittliche Warteschlangenlänge

Beispiel: Einfache Warteschlange mit fester Ankunftsrate

Anwendung: Befragung von Experten ob sich Modell so Verhält wie normales System bei anderen  Eingangsparametern

z.B. Erhöhung Ankunftsrate auf die Auslastung der Server

-> Richtung sollte Experten bekannt sein.

Large Scale Models -> Viele Eingabeparameter -> viele Möglichkeiten -> kritische Parameter identifizieren

Zum Original ähnliches Objekt, mit dem eine Aufgabe gelöst werden kann, deren Lösung am Original nicht zweckmäßig ist

Eigenschaften:

Abbildung -> Repräsentation eines originals

Abstraktion -> nur relevante Attribute

Modelzweck -> Pragmatisch

bildet wesentliche Objekte & Verhaltensregeln eines Systems ab

repräsentiert originales System durch Werte von Zustandsvariablen

-> dynamisches Modell, in der Regel durch Programme realisiert

stochastisch vs deterministisch

statisch vs dynamisch

stetig vs diskret vs kombiniert

geometrisch

biologisch

physisch

strukturell

funktioniell

dynamische Modelle

Simulationsuhr & Zustandsänderung in zeitlicher Reihenfolge

Zeit und Prozessverlauf entspricht dem Original

Modellparameter & Modellvariablen => Merkmale des Originals

Prozesse durch Algorithmen repräsentiert

alle formalen Bezeichnungen, die Zusammenhang der Zustandsvariablen mit anderen Systemparametern eines Systems beschreibt

dynamisches Systemverhalten durch Menge gekoppelter Gleichungen charakterisiert

Beschreibung von Zusammenhängen zwischen Zustandsvariablen, Parametern, Anfangsbedingungen und Eingangsvariablen des Systems

in Form analytischer Ausdrücke

Wiederspiegeln des optimalen Prozessverlauf im System

in Form struktur- und zeitgerechter Wertveränderungen der Zustandsvariablen.

mittels elementarer Operationen & Bedingungen in algorithmischer Verknüpfung

Darstellung Beziehungen zwischen Fluss und Bestandsgrößen über Differenzialgleichungen

während Modellierung jederzeit Werte für Bestandsgrößen

Anwendung: alle Bereiche der Naturwissenschaft

Darstellung der Beziehung zwischen Fluss und Bestandsgröße über Differenzengleichungen

nur an bestimmten Zeitpunkten Werte für Bestandsgrößen

Anwendung: Produktion, Logistik und Transport

Mathematik der Warteschlangen

- Bedienungssystem besteht immer aus 1 oder mehrer Bedienungskanälen

   -> von eintreffenden Forderungen (z.B. Kunde) in Anspruch genommen

Zufällige:

Ankunft + Bedienzeit

Wartezeit für Kunden

Stillstandzeit der Server

-> Theoretische Basis für viele diskrete Simulationsprobleme

Dastellung Simulationszeit durch Variablen

Laufzeit Simulationszeit abhängig von:

Rechnergeschwindigkeit

Effektivität des Programms

Verhältnis einstellbar

  -> Zeitraffung Sim > Real

  -> Zeitlupe Sim < Real

Einteilung der Zeit in Abschnitte

Simulationszeit ändert sich bei jedem Sprung gleich

nur zu diesem Zeitpunkt werden Veränderungen berechnet

+Einfache Programmstruktur, Eignung zur Animation

- keine Infos zw. Takten -> Taktgröße zu groß o. klein

- Rechenzeit

Beispiel: Haltestellen

Sprung zum nächsten Ereignis = sprunghafte Änderung der Modellvariablen

Zerlegt nachfolgenden Prozess in Folge zeitlich aufeinanderfolgende Ereignisse

-> aufsteigende Ereignisliste

+ Effizient, exaktere Ergebnisse

- schwieriger Handzuhaben

Beispiel: Bankfiliale

Zustandsänderung über Ereignisse abgebildet

Beginn der Simulation -> Startereignis

bei jedem Ereignis -> Ereignisse ergeben sich, die in zeitlicher Reihenfolge eingeplant werden.

Simulationszeit zum nächsten Ereignis

Queue leer -> Simulation beendet

definiert wie ein Simulationsmdell aufgebaut bzw. modelliert wird

Ereignisse ändern den Status des Modells durch Veränderung der Statusvariablen

-> keine Änderung zwischen 2 Ereignissen

Ereignistypen: arrival ws++ , begin Service ws-- busy 1, end service 0

Zusammenfassen gleicher Ereignisse zu Ereignistypen

Anweisung in Ereignistypen -> Ereignisroutinen

Zeitfortschritt in Ereigniszeitpunkten 

Beschreibung des Flusses einer Einheit durch das Modell

Prozess = Folgeon Operationen die das Objekt durchläuft

Prozessroutine beschreibt Sequenz von Ereignissen.

aktive Objekte = besitzen eigenes Verhalten (Kunde)

passive Objekte = werden von aktiven Benutzt (Parkplatz)

ähnlich einer Funktion, ehr Threads

-> unterbrechen Ablauf

-> speichern Status

-> führen später bearbeitung fort

keinen wechselseitigen Ablauf

Scheduled Delay : geplante zeitliche Verzögerung "advance 10"

state based Delay: Verzögerung aufgrund einer logischen Bedingung "wait until !busy"