Sensorik und Methodik

• kooperative und nichtkooperative
• neue Syteme: Zielmarkierung nicht mehr nötig    ->Objekt direkt anzielen        ->genügend Textur: Zielpunkt muss nicht vorhanden sein (zB Bohrloch)
• Durch Bildanalysealgorithmen können bekannte Zielungen automatisch ohne Lernphase erfasst werde
• Erweiterung der reinen Punktinfo in Linie- oder Flächeninfo

möglichst hoch gelegener Punkt wird in 2 Lagen Angezielt, Ablesung am Horizontalkreis

-> Differenz der Ablesungen-200gon=2*Kippachsfehler

optische Zielachse ist nicht identisch mit ATR-Zielachse

-> bei manueller Zielung auf Prismenmitte Streckenmessung auf anderen Punkt

-> bei automatischer Zielung wird nicht Prismenmitte verwendet

=> Fehler in Absolutwerten der jeweiligen Winkelmessung

• rechtwinklige Absteckung von Tangente aus
• rechtwinklige Absteckung von Sekante aus 
• Polare Absteckung von Bogenanfangspunkt aus
• Absteckung mittels Sekanten-/Tangentenpolynom
• fortgesetzte Absteckung von der Sekante aus

• Reiterlibelle
• Vertikalkompensator (nur rechnerisch behebbar)

-> grafik

8 Parameter:

2 Translationen a₀, b₀

1 Rotation (x-Achse 𝜀)

2 Scherungsparameter 𝜹 und 𝜹'

4 Maßstäbe m_xx', m_yx',m_xy',m_yy'

-> immer einer abhängig von den anderen drei, deswegen zählen sie im Gleichungssystem nur als 3 Parameter

Beeinflusst Laufzeit und -richtung einer elektromagnetischen Welle

• geometrische Verzögerung durch Brechung des Lichtstrahls zum dichteren Medium hin (zum Beispiel Luftschichten verschiedener Dichte)
• idR hauptsächlich Auswirkung auf Vertikalwinkel (aber auch an Wänden entlang kann es zu Seitenrefraktion kommen)

• Aus Höhenunterschieden: bei gegenseitig beobachteten Höhenunterschieden durch Summenbildung
• über Zenitwinkel: Reduktion der Standpunkte zur Zielhöhe (Stein-Stein-Reduktion) -> Rechnung dann über Dreiecksbeziehungen (möglichst gleichzeitig, sonst verfälscht)

• bodennahe Schichten (0-20m)                            (Starke Temperaturgefälle möglich -> Fata Morgana/fliegender Holländer)
• Zwischenschicht (20-200m)                               (adiabatischer Grenzwert -> Luftteilchen können ohne Wärmezufuhr auf- und absteigen)
• polytrope Schicht (1500-10000m)                         (Temperatugefälle konstant)

• Je steiler die Sichten, desto günstiger ist die Berechnung ∆H mittels Hz-Distanzen (numerisch instabil)
• weitere ungenauigkeiten bei Bestimmung von i und z
• Lotrichtung variiert ei verschiedenen Standpunkten (auch bei Ermittlung des Refraktionskoeffizienten bleibt Lotabweichung erhalten)

ein Auf unendlich fokussiertes Fernrohr mit Strichmarke in der Brennebene, die von hinten beleutet wird

-> wird durch Optik quasi ins Unendliche abgebildet -> Parallelstrahlen

• Interpolation von Höhenwerten
• Zustandswerte von Instrumenten als Funktion der Zeit
• Punktkoordinierung einer Messlinie

• reflektierend (zB. Reflektor, Katzenauge, Reflexfolie)
• optische Markierung (Zieltafel, Zielkreuz, Reflexfolie codiert)
• signalsendend (System 4000 Geodimeter)
• signalempfangend (Zollmann Zieltafel)

(nichtkooperativ: reflektorlose Streckenmessung, Objekt ersetzt Zielmarkierung)

• hoher lokaler Polynomgrad  (n-1)                         (extremer Rechenaufwand und numerische Instabilitäten)
• keine lokale Kontrollierbarkeit                               (wird ein Punkt geändert, ändert sich die gesamte Kurve, weil jeder Punkt zur Berechnung der Parameter herangezogen wird)

mögliche Lösung: Anwendung von Splines

Bilineare Interpolation

bei mehr: 

• Zerlegung in Teilbereiche, sodass jede Einheit wieder weniger als 5 Punkte hat
• ausgleichender Ansatz (wegen Restklaffung)
• arithmetisches Mittel (bei guter Punktverteilung)
• multiquadratische Methode (HARDY)                   (Linearkombination von Rotationskoeffizienten -> Aufsummieren von Wahrscheinlichkeiten) 
• Ausgleichung nach der Methode der kliensten Quadrate (idR. bestes Ergebnis)

Durch Refraktion werden weit entfernte Objekte in der Luft/am Boden sichtbar

Fata Morgana: Boden ist heißer als die Luft -> Spiegelung auf dem Boden -> Objekt erscheint näher

fliegender Holländer: Luft ist heißer als der Boden -> Spiegelung in der Luft

Die rationale Bezierfläche erlaubt eine Modifikation der Flächengesalt durch Gewichtsänderung 

-> exakte Darstellung von Quadriken und rationaler Rotationsflächen

\(F= \left|\begin{smallmatrix}\cfrac{𝜕x'}{𝜕x}&\cfrac{𝜕x'}{𝜕y} \\ \cfrac{𝜕y'}{𝜕x}&\cfrac{𝜕y'}{𝜕y}\end{smallmatrix} \right| =\left|\begin{smallmatrix}f_{xx}&f_{xy} \\ f_{yx}&f_{yy}\end{smallmatrix} \right|\)

f_xx, f_yy: Dehnungsfaktoren (Maßstäbe)

f_xy, f_yx: Scherungsfaktoren (Scherungswinkel der Achsen)

• instrumenteller Stehachsfehler (vertikalachse des Messteils steht nicht senkrecht auf Limbus)
• operativer Stehachsfehler (Aufstellungsfehler, Stehachse ist nicht lotrecht wegen dejustierter Libelle oder mangelnder Horizontierung)
• Kippachsfehler (Kippachse nicht senkrecht auf Stehachse)
• Zielachsfehler (Zielachse nicht senkrecht auf Kippachse)
• instrumentelle Exzentrizität der Allhidade (Vertikalachse des Geräts läuft nicht durch Mittelpunkt des Horizontalkreises)
• instrumentelle Exzentrizität des Kardans (Vertikalachse, Kippachse und Zielachse schneiden sich nicht in einem Punkt)
• operative Exzentrizität (Zentrierfehler) (bewirkt Verdrehung/Verschiebung der Zielachse)
• Fadenkreuzfehler (Horizontalfaden des Fadenkreuzes ist nicht parallel zur Kippachse

• linearer Zusammenhang zwischen den Koordinaten
• Geraden werden auf Geraden abgebildet
• Parallelen bleiben parallel
• Abschnitte auf Geraden bleiben teilverhältnistreu

zusätzlich zum Quellsystem ist auch das Zielsystem rechtwinklig:

x'=a₀+a₁x+a₂y

y'=b₀+b₁x+b₂y

->b₂=a₁a₂/b₁

-> einer der 4 Parameter lässt sich durch die anderen ausdrücken

• Tschebyscheff-Polynome: Minimierung der Maximalabstände zwischen Stützstellen und Polynom
• Spline-Funktionen: Minimale Ausschwingungen an den Stützstellen
• Orthogonalpolynom: bestehende Koeffizienten ändern sich nicht, wenn Interpolationspolynom um 1 Grad erhöht wird
• trigonometrische Interpolation: anzuwenden bei periodischen Funktionen, z.B. Fourrier-Riehen (hier versagen Polynomansätze)

• relativ gleichartiges Geländeprofil
• gleichzeitige Zenitwinkelmessung
• keine gleichzeitige Messung möglich? -> Messreihenfolge symmetrisch zb z1-z2-z2-z1
• Stativ so hoch wie möglich aufbauen

• Seeübergangsmessungen
• versch. Überwachungsaufgaben (zB Staumauern, Kraftwerk,...)                                    -> vertikale Bewegungen einzelner Bauwerksteile

• Temperatur(Dichte!) Forderungen: Raumausdehnungskoeffizient gering(zb Wasser), zwei Flüssigkeiten, kleines h, gute Temperaturerfassung bzw schnelle Ablesung & Wechsel
• Druck genaue Messung erforderllich
• Schwerkraft um-Bereich max, falls erforderlich Messung dG mit Gravimeter
• Schwingungen der Flüssigkeitssäule
• Kapillarität Flüssigkeit steigt am Rand des Gefäßes hoch (dagegen: Röhre benetzen, großer Durchmesser)
• Luftblasen im Verbindungsschlauch (grobe Fehler! -> vorsichtig füllen, Hähne für Transport schließen)
• Instrumentenkonstanten (unterschieldiche Radien, Nullpunktsfehler -> Zweilagenmessung)

• Rotation (Drehung des Ausgangssystems so, dass Achsen parallel zu System S')
• Maßstabsänderung (zB unterschiedliche Dimensionen, nicht ganz identische metrische Systeme, in der Geodäsie meist nahe 1)
• Translation(des Ursprungs 0 parallel zu Achsen, sodass er mit 0' des Zielsystems zusammen fällt)

R = A = l

R=Radius

A= Klothoidenparameter

l = Bogenlänge

A²= r*l

(Kennstelle: runde Werte für r/A bzw A/l)

~0,5mm

Kern Mikrometer bis 0,2mm

(-> reines EDM-Gerät)
 

Es entsteht eine verzerrte Fehlerellipse

-> nicht wünschenswert

-> Winkel-/Streckenmessung muss gleichen Fehlerbereich haben

• Reduktion auf 6 Parameter
• Zielsystem als rechtwinklig annehmen
• Zielsystem hat gleichen Maßstab auf beiden Achsen

-> m_xx'=m_yx'=m_x

    m_yx'=m_yy'=m_y

-> Karthesisches Zielsystem gefordert, wie in Geodäsie üblich

Übergangsbogen

Eilinie

Wendelinie

Korbklothoide

Scheitelklothoide

Wenn nur unzureichende Näherungskoordinaten bekannt sind -> Gleihungssystem kann divergieren

-> übergang auf 12 Parameter

! dann sind 12 Koordinaten zur Bestimmung nötig

• Fläche verläuft durch Eckpunkte des Kontrollnetzes
• Projektive Invarianz -> transformierte Fläche ist identisch zur Fläche aus transformierten Kontrollpunkten
• strenge konvexe Hülle
• lokaler Einfluss -> wird Punkt verschoben, so ändern sich nur Punkte in der Umgebung
• stetig differenzierbar

• numerisch stabiler
• Designmatrix wird Diagonalmatrix -> vereinfachte Ausgleichung

• bekannte Punkte in geeignetem Maßstab koordinieren, evtl. gleich Zuschläge anschreiben, zu transformierende Punkte Pi koordinieren
• Bekannte Punkte als Dreieck vermaschen (möglichst als gleichseitige Dreiecke, sonst Verzerrungen)
• Zwischenwerte entlang der Dreiecksseiten interpolieren, Punkte gleichen Zuschlags werden durch Linien (gleicher Verbesserung) verbunden
• Verfahren getrennt für dx und dy anwenden
• Zuschläge für Pi direkt ablesbar/interpolierbar

• Direktes Ablesen (An Skala am Steigrohr)
• Überlaufsystem (1 Zylinder wird nachgefüllt bis anderer überläuft)
• Einstellen mit Tastspitze (Berührung mit Oberfläche -> Oberflächenspannung gelöst -> Flüssigkeit springt an Spitze hoch)
• Schwimmkörper(Messung zB mit Ultraschall)
• Messung des Wasserdrucks ( System hermetisch abgeschlossen -> Druckdifferenz als Maß)
• Berührungsloses Anmessen der Oberfläche (zb Interferometer/ kapazitiv)

Ähnlichkeitstransformation:

• Restklaffungen zufällig verteilt
• relativ gut bestimmtes Objekt soll in übergeordnetes System intergriert werden (zB rechte Winkel nicht verzerrt)
• entspricht Starrkörperbewegung (zB Rutschen)

Affintransformation:

• Restklaffungen weisen Systematik auf
• größere Inhomogenitäten/Systematiken zwischen Quell- und Zielsystem
• beschreibt innere Verformung (Stress&Strain) zB einseitiges Absacken