Pozenzieren - Regeln zum Lernen ..

Besteht ein Produkt aus gleichen Faktoren - z.B. 3 * 3* 3 - so kann man es als Potenz schreiben.

• Der Faktor wird als Basis (oder Grundzahl) genommen
• Rechts oben wird notiert, wie oft die Grundzahl als Faktor vorkommt

Beispiele:

• 3 * 3 * 3 = 3³
• a * a * a = a³

Eine Potenz oder ein Potenzterm besteht aus der Grundzahl (oder Basis) und der Hochzahl (oder Exponenten).

Potenzterm = Basis^Exponent

Beispiele:

• 7⁵
• a³
• aⁿ

Wird eine positive Zahl oder Variable, vor welcher ein + steht, potenziert, so erhält man die Potenz aus dieser Zahl resp. Variable und dem Exponenten(+3)⁴ = 3⁴

Soll eine Zahl oder Variable potenziert werden, vor welcher ein - steht (negative Zahl), so muss man zwei Fälle unterscheiden:

1. Der Exponent ist eine gerade Zahl (= 2n). In diesem Fall erhält man eine (positive) Potenz aus dieser Zahl resp. Variable und dem Exponenten: (-a)²ⁿ = +a²ⁿ
2. Der Exponent ist eine ungerade Zahl (= 2n+1). In diesem Fall erhält man die Potenz aus dieser Zahl oder Variabeln und diesem Exponenten mit dem Vorzeichen "-" (Minus): (-a)²ⁿ⁺¹ = -a²ⁿ⁺¹ 

Produkte mit gleichen Potenztermen können addiert und subtrahiert werden, indem man ihren Koeffizienten addiert resp. subtrahiert und den gemeinsamen Potenzterm als Faktor beibehält:

acⁿ + bcⁿ = (a+b)cⁿ

Potenzterme mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält:

Ein Produkt wird potenziert, indem man jeden seiner Faktoren potenziert und das Produkt dieser Potenzen bildet. Analog verfährt man beim Potenzieren von Produkttermen.

Eine Bruchzahl wird potenziert, indem man Zähler und Nenner potenziert und den Quotienten aus diesen Potenzen bildet. Analog verfährt man beim Potenzieren von Bruchtermen.

Der Exponent einer Potenz drückt aus, wie oft die Basis als Faktor steht. Für die Exponenten 1 und 0 wird festgesetzt: a¹ = a und, falls a ungleich 0 gilt, a⁰ = 1