Physik Step 63 (neu)

Die Kernkraft wirkt nur zwischen direkten Nachbarn, die Coulomb-Abstossung aller Protonen reicht aber durch den ganzen Kern; ab einer gewissen Grösse gewinnt die Abstossung die Oberhand.

Der Kern stösst ein α-Teilchen (Helium-4-Kern: 2 Protonen + 2 Neutronen) aus: X(A, Z) → Y(A–4, Z–2) + ⁴₂He. Die Massenzahl sinkt um 4, die Ordnungszahl um 2.

Im Kern wird ein Neutron zum Proton; ein Elektron (das β-Teilchen) und ein Antineutrino fliegen weg: X(A, Z) → Y(A, Z+1) + e⁻ + ν̄. A bleibt gleich, Z steigt um 1.

Kein Teilchen, sondern ein sehr energiereiches Photon: Der nach einem α- oder β-Zerfall noch angeregte Kern gibt überschüssige Energie ab; A und Z bleiben unverändert.

¹³¹₅₃I → ¹³¹₅₄Xe + e⁻ + ν̄. Das Xenon-Atom ist einfach positiv (+1): Das β-Elektron stammt aus dem Kern, die Hülle hat weiterhin 53 Elektronen, der Kern aber 54 Protonen.

Zweifach negativ (–2): Der Kern hat zwei Protonen weniger, die Hülle aber noch gleich viele Elektronen wie vorher.

α: am geringsten, ein Blatt Papier stoppt sie; β⁻: dringt durch Papier, eine dünne Aluminiumplatte stoppt sie; γ: am durchdringendsten, selbst eine dicke Bleiwand schwächt sie nur ab.

α (positiv) und β⁻ (negativ) in entgegengesetzte Richtungen – α nur schwach (schwer), β⁻ stark (leicht); γ (ungeladen) wird nicht abgelenkt.

Eine Abfolge von Zerfällen, weil der Tochterkern selbst wieder instabil ist (z. B. Uran-238 über abwechselnd α- und β⁻-Zerfälle); sie endet, wenn ein stabiler Kern erreicht ist (Blei-206).

Sie ionisiert Atome auf ihrem Weg (schlägt Elektronen heraus); diese Ionisation lässt sich elektrisch messen, z. B. mit dem Geiger-Müller-Zählrohr.

Strahlung ionisiert das Gas im Rohr; die hohe Spannung zwischen Zähldraht und Metallwand beschleunigt die Ladungen zu einem Stromstoss, der gezählt und als Knacken hörbar gemacht wird.

Die Anzahl der Zerfälle pro Sekunde; Einheit Becquerel: 1 Bq = 1 Zerfall pro Sekunde.

Die pro Kilogramm Masse aufgenommene Strahlungsenergie im bestrahlten Körper; Einheit Gray: 1 Gy = 1 J/kg.

N = 2,0 ⋅ 10⁵ 1/s ⋅ 60 s = 1,2 ⋅ 10⁷ Kerne

Die Zeit, nach der die Hälfte der ursprünglich vorhandenen instabilen Kerne zerfallen ist – für jede Kernsorte eine feste Konstante, unabhängig von der noch vorhandenen Menge.

N = N₀ ⋅ (½)^(t/T½); der Exponent t/T½ ist die Anzahl der vergangenen Halbwertszeiten. Dieselbe Formel gilt für Masse und Aktivität und liefert immer den übrig gebliebenen Anteil.

t/T½ = 20 h / 5,0 h = 4 ⇒ Rest = (½)⁴ = 1/16 = 6,25 % ≈ 6,3 %; zerfallen = 100 % – 6,25 % ≈ 94 %

Rest = 100 % – 87,5 % = 12,5 % = 1/8 = (½)³ ⇒ 3 Halbwertszeiten ⇒ T½ = 48 d / 3 = 16 d

(½)^0,5 = 1/√2 ≈ 0,71, also 71 %. Die Zerfallskurve ist gekrümmt; zwischen 100 % und 50 % darf nicht linear interpoliert werden.

t/T½ = 20 d / 40 d = 0,5 ⇒ m = m₀ ⋅ (½)^0,5 = 60 mg ⋅ 0,707 ≈ 42 mg

Ein Kern ist leichter als die Summe seiner einzelnen Nukleonen: Δm = (Masse der Nukleonen) – (Masse des Kerns). Die fehlende Masse ist beim Zusammenfügen als Bindungsenergie frei geworden: E = Δm ⋅ c².

E = Δm ⋅ c² = 1,0 ⋅ 10⁻¹² kg ⋅ (3,0 ⋅ 10⁸ m/s)² = 1,0 ⋅ 10⁻¹² kg ⋅ 9,0 ⋅ 10¹⁶ m²/s² = 9,0 ⋅ 10⁴ J = 90 kJ

Sie steigt für leichte Kerne steil an, hat ihr Maximum bei Eisen (A ≈ 56) und fällt für schwere Kerne langsam ab. Fusion leichter Kerne (Sonne: Wasserstoff → Helium) und Spaltung schwerer Kerne (Uran, Kernkraftwerk) bringen die Nukleonen näher zum Maximum – die Differenz der Bindungsenergie wird frei.