Physik Step 45 (neu)

Die viel kleineren, unsichtbaren Wasserteilchen bewegen sich ständig und prallen aus zufälligen Richtungen auf das Korn; die Stösse heben sich nie ganz auf, das Korn wird fortwährend hin und her geschubst. Je wärmer, desto heftiger das Zittern.

Festkörper: dicht, an feste Plätze gebunden, schwingen nur (Vibration). Flüssigkeit: dicht, aber die Teilchen gleiten aneinander vorbei. Gas: weit auseinander, die Teilchen fliegen frei, schnell und ungeordnet.

Das Schwingen eines Teilchens um seinen festen Platz, typisch für Festkörper – z. B. wird der Griff eines Stahllöffels im heissen Tee warm, weil die Atome ihre Schwingung an die Nachbarn weitergeben.

Die selbstständige Durchmischung zweier Stoffe allein durch die Teilchenbewegung, ohne Rühren – z. B. verteilt sich ein Tintentropfen von selbst im Wasser oder Parfümduft im Zimmer.

Im Gas schnell (frei fliegende, schnelle Teilchen), in der Flüssigkeit langsam (dicht gepackte Teilchen); im Festkörper praktisch keine Diffusion.

Die Temperatur gibt nur die mittlere Bewegungsenergie an. In der Geschwindigkeitsverteilung (Maxwell-Boltzmann) gibt es stets einen kleinen Anteil besonders schneller Teilchen, die sich aus der Oberfläche lösen und als Gas entweichen.

Weil gerade die schnellsten Teilchen entweichen; die langsameren bleiben zurück, die mittlere Geschwindigkeit und damit die Temperatur sinkt (darum kühlt Schwitzen).

1. Die Teilchen sind winzig (Eigenvolumen vernachlässigbar). 2. Keine Kräfte zwischen den Teilchen ausser bei Stössen. 3. Freie, schnelle, völlig ungeordnete Bewegung. 4. Alle Stösse sind vollkommen elastisch.

Die Gasteilchen prallen unaufhörlich auf die Behälterwand; jeder elastische Aufprall kehrt die Bewegungsrichtung um (Impulsänderung) und überträgt einen winzigen Kraftstoss. Die Summe unzähliger Stösse ergibt eine Kraft auf die Wand: p = F / A.

Mehr Teilchen pro Volumen → mehr Stösse → höherer Druck (Aufpumpen). Höhere Temperatur → schnellere Teilchen → kräftigere und häufigere Stösse → höherer Druck (Spraydose in der Sonne).

p ⋅ V = ⅓ ⋅ N ⋅ m ⋅ v̄² (N = Teilchenzahl, m = Masse eines Teilchens, v̄² = Mittelwert der quadrierten Geschwindigkeit)

Die Teilchen bewegen sich in alle drei Raumrichtungen gleichberechtigt: v̄² = v̄_x² + v̄_y² + v̄_z², also ist der Anteil in x-Richtung v̄_x² = ⅓ ⋅ v̄².

p ⋅ V = ⅔ ⋅ N ⋅ Ē_kin, mit Ē_kin = ½ ⋅ m ⋅ v̄² – der Druck ist ein Mass für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen.

p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T: p Druck (Pa), V Volumen (m³), n Stoffmenge (mol), T absolute Temperatur (K), R = 8,314 J/(mol⋅K) universelle Gaskonstante (Formelsammlung).

Theoretisch (p ⋅ V = ⅓ ⋅ N ⋅ m ⋅ v̄²): aus dem Teilchenmodell hergeleitet, mikroskopische Grössen. Experimentell (p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T): aus Messungen, makroskopische Grössen (Druck, Volumen, Temperatur, Stoffmenge).

T = 27,0 + 273,15 = 300 K; p = n ⋅ R ⋅ T / V = 0,10 mol ⋅ 8,314 J/(mol⋅K) ⋅ 300 K / (2,0 ⋅ 10⁻³ m³) ≈ 1,2 ⋅ 10⁵ Pa

Isotherm (T konstant): p ⋅ V = konst. (Boyle-Mariotte). Isochor (V konstant): p / T = konst. Isobar (p konstant): V / T = konst. Allgemein: p₁ ⋅ V₁ / T₁ = p₂ ⋅ V₂ / T₂

Isotherm (Boyle-Mariotte): V₂ = p₁ ⋅ V₁ / p₂ = 2,0 ⋅ 10⁵ Pa ⋅ 1,0 mL / (1,0 ⋅ 10⁵ Pa) = 2,0 mL – die Blase verdoppelt ihr Volumen.

Isochor: p₂ = p₁ ⋅ T₂ / T₁ = 1,0 ⋅ 10⁵ Pa ⋅ 360 K / 300 K = 1,2 ⋅ 10⁵ Pa

1. Temperatur in Celsius statt Kelvin einsetzen – im Gasgesetz steht immer die absolute Temperatur. 2. Nicht zuerst klären, welche Grösse konstant bleibt (isotherm, isochor oder isobar).

Mit N = n ⋅ N_A wird p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T zu p ⋅ V = N ⋅ (R / N_A) ⋅ T; also k = R / N_A = 8,314 J/(mol⋅K) / (6,022 ⋅ 10²³ 1/mol) = 1,381 ⋅ 10⁻²³ J/K

p ⋅ V = N ⋅ k ⋅ T (N = Teilchenzahl, k = Boltzmann-Konstante) – beschreibt dasselbe Gas wie p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T

Ē_kin = 3/2 ⋅ k ⋅ T = 3/2 ⋅ 1,381 ⋅ 10⁻²³ J/K ⋅ 300 K = 6,21 ⋅ 10⁻²¹ J – proportional zur absoluten Temperatur, unabhängig von der Gassorte.