Physik Step 42 (neu)
Lernkarten zu Step 42 des Grundlagenfachs Physik: Stösse (elastischer und unelastischer zentraler Stoss, Energie- und Impulserhaltung, Arbeit-Energie-Satz).
Lernkarten zu Step 42 des Grundlagenfachs Physik: Stösse (elastischer und unelastischer zentraler Stoss, Energie- und Impulserhaltung, Arbeit-Energie-Satz).
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Flashcards
Die Körper prallen voneinander ab, ohne dauerhaft verformt zu werden – es geht keine Energie als Verformung oder Wärme verloren.
Beide: der Impuls und die Bewegungsenergie.
Zwei Stahl- oder Billardkugeln, die aufeinanderprallen; die Kugeln eines Newton-Pendels.
Die Körper bleiben nach dem Stoss aneinander hängen und bewegen sich gemeinsam mit einer einzigen Geschwindigkeit v' weiter.
Der Impuls bleibt erhalten; die Bewegungsenergie nicht – ein Teil wird zu Verformung und Wärme.
Zwei Eisenbahnwagen, die ineinander einkuppeln; ein Geschoss, das in einem Holzblock stecken bleibt.
Der Impuls bleibt bei jedem Stoss im abgeschlossenen System erhalten; die Bewegungsenergie nur beim elastischen Stoss.
Die Geschwindigkeiten der beiden Körper liegen auf der Verbindungslinie ihrer Mittelpunkte – die ganze Bewegung vorher und nachher verläuft auf einer einzigen Geraden.
Vor der Rechnung eine positive Richtung festlegen (z. B. „nach rechts“); jede Geschwindigkeit in die Gegenrichtung erhält ein Minuszeichen.
Kein Fehler: Der Körper bewegt sich in die Gegenrichtung zur gewählten positiven Richtung – diese Aussage gehört in den Antwortsatz.
Impulserhaltung: m₁ ⋅ v₁ + m₂ ⋅ v₂ = m₁ ⋅ v₁' + m₂ ⋅ v₂'. Energieerhaltung: ½ ⋅ m₁ ⋅ v₁² + ½ ⋅ m₂ ⋅ v₂² = ½ ⋅ m₁ ⋅ v₁'² + ½ ⋅ m₂ ⋅ v₂'²
v₁' = ((m₁ − m₂) ⋅ v₁ + 2 ⋅ m₂ ⋅ v₂) / (m₁ + m₂) und v₂' = ((m₂ − m₁) ⋅ v₂ + 2 ⋅ m₁ ⋅ v₁) / (m₁ + m₂)
Sie tauschen ihre Geschwindigkeiten: v₁' = v₂ und v₂' = v₁ (Newton-Pendel: die ankommende Kugel bleibt stehen, die getroffene fliegt mit deren Tempo weiter).
v₂' = 2 ⋅ m₁ ⋅ v₁ / (m₁ + m₂) = 2 ⋅ 2,0 kg ⋅ 3,0 m/s / 3,0 kg = 4,0 m/s (die schwere Kugel rollt mit 1,0 m/s weiter)
Nur mit der Impulserhaltung: m₁ ⋅ v₁ + m₂ ⋅ v₂ = (m₁ + m₂) ⋅ v' ⇒ v' = (m₁ ⋅ v₁ + m₂ ⋅ v₂) / (m₁ + m₂)
v' = m₁ ⋅ v₁ / (m₁ + m₂) = 8000 kg ⋅ 3,0 m/s / 20000 kg = 1,2 m/s
m₁ ⋅ v₁ = (m₁ + m₂) ⋅ v' ⇒ v₁ = (m₁ + m₂) ⋅ v' / m₁ = 3,00 kg ⋅ 0,50 m/s / 0,010 kg = 1,5 ⋅ 10² m/s
E_kin nachher = E_kin vorher: elastisch. E_kin nachher < E_kin vorher: unelastisch – die Differenz ist in Verformung, Wärme und Schall geflossen.
Weil die Bewegungsenergie beim unelastischen Stoss nicht erhalten bleibt – nur der Impulssatz liefert eine gültige Gleichung. Der Energievergleich dient allein dazu, den Verlust nachträglich zu bestimmen.
Gesamtimpuls null: 0 = m₁ ⋅ v₁ + m₂ ⋅ v₂ ⇒ v₂ = −m₁ ⋅ v₁ / m₂ = −60 kg ⋅ 2,0 m/s / 120 kg = −1,0 m/s, also 1,0 m/s entgegen der Sprungrichtung
1. Stoss: Impulserhaltung liefert die Geschwindigkeit v' direkt nach dem Stoss. 2. Rutschen/Bremsen: Arbeit-Energie-Satz F ⋅ s = ½ ⋅ m ⋅ v'² liefert Kraft, Weg oder Reibungszahl.
E_kin = ½ ⋅ 12000 kg ⋅ (2,0 m/s)² = 24000 J; F = E_kin / s = 24000 J / 5,0 m = 4,8 ⋅ 10³ N = 4,8 kN
F_R = μ ⋅ F_N mit F_N = m ⋅ g ⇒ μ = F_R / (m ⋅ g); z. B. μ = 4,0 N / (2,0 kg ⋅ 10 m/s²) = 0,20
1. Es gehört die Geschwindigkeit v' nach dem Stoss hinein, nicht v₁. 2. Rutscht der Körper zusätzlich abwärts (Höhe h), kommt m ⋅ g ⋅ h auf die Energieseite dazu: ½ ⋅ m ⋅ v'² + m ⋅ g ⋅ h = F_R ⋅ s
