Physik Step 25 (neu)
Lernkarten zu Step 25 des Grundlagenfachs Physik: Die Gravitationskraft (Gravitationsgesetz, Gravitationskonstante, Erdbeschleunigung aus der Gravitation).
Lernkarten zu Step 25 des Grundlagenfachs Physik: Die Gravitationskraft (Gravitationsgesetz, Gravitationskonstante, Erdbeschleunigung aus der Gravitation).
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Cartes-fiches
F_G = G ⋅ m₁ ⋅ m₂ / r² – die Gravitationskraft zwischen zwei Massen m₁ und m₂ im Abstand r (Abstand der Mittelpunkte).
Sie wirkt zwischen allen Massen, ist immer anziehend, wirkt auf beide Körper gleich gross und entgegengesetzt (actio = reactio) und ist eine Fernkraft – sie braucht keine Berührung.
Sie wird viermal kleiner (¼), weil die Kraft mit 1/r² abnimmt; bei dreifachem Abstand auf ein Neuntel.
Weil die Gravitationskonstante G winzig ist – zwischen Alltagsmassen ist die Kraft extrem klein (Grössenordnung 10⁻⁸ N), viel kleiner als Reibung oder Gewichtskraft.
G = 6,674 ⋅ 10⁻¹¹ N⋅m²/kg² – in der blauen Formelsammlung (Seite 86); Massen und Radien von Erde, Mond, Sonne und Planeten stehen auf Seite 108.
F_G = G ⋅ m₁ ⋅ m₂ / r² = 6,674 ⋅ 10⁻¹¹ N⋅m²/kg² ⋅ 1,0 kg ⋅ 1,0 kg / (1,0 m)² = 6,7 ⋅ 10⁻¹¹ N – gleich gross auf beide Massen, jeweils zur anderen hin gerichtet.
F_G = G ⋅ m₁ ⋅ m₂ / r² = 6,674 ⋅ 10⁻¹¹ ⋅ 70 kg ⋅ 80 kg / (4,0 m)² = 2,3 ⋅ 10⁻⁸ N
F_G = G ⋅ M ⋅ m / r² = 6,674 ⋅ 10⁻¹¹ ⋅ 5,97 ⋅ 10²⁴ kg ⋅ 1000 kg / (7,0 ⋅ 10⁶ m)² = 8,1 ⋅ 10³ N
Nach m₂ auflösen: m₂ = F_G ⋅ r² / (G ⋅ m₁) = 2,0 ⋅ 10⁻⁹ N ⋅ (3,0 m)² / (6,674 ⋅ 10⁻¹¹ ⋅ 4,0 kg) = 67 kg
Gravitationskraft = Gewichtskraft: G ⋅ M ⋅ m / r² = m ⋅ g ⇒ g = G ⋅ M / r² – die Masse m des Körpers kürzt sich heraus.
g = G ⋅ M / R² = 6,674 ⋅ 10⁻¹¹ ⋅ 5,97 ⋅ 10²⁴ kg / (6,37 ⋅ 10⁶ m)² ≈ 9,8 m/s²
g = G ⋅ M / R² = 6,674 ⋅ 10⁻¹¹ ⋅ 4,0 ⋅ 10²⁴ kg / (5,0 ⋅ 10⁶ m)² ≈ 11 m/s²
F_G = G ⋅ M ⋅ m / R² = 6,674 ⋅ 10⁻¹¹ ⋅ 7,35 ⋅ 10²² kg ⋅ 5,0 kg / (1,74 ⋅ 10⁶ m)² ≈ 8,1 N (g_Mond ≈ 1,6 m/s²); auf der Erde F_G = 5,0 kg ⋅ 9,81 m/s² = 49 N – rund 6-mal grösser.
Die Gewichtskraft ist die Gravitationskraft, die die Erde (oder ein anderer Himmelskörper) auf einen Körper ausübt: F_G = m ⋅ g ist die Kurzform von F_G = G ⋅ M ⋅ m / r² mit g = G ⋅ M / r².
Das Gravitationsgesetz gilt für beliebige zwei Massen in beliebigem Abstand; F_G = m ⋅ g ist der Spezialfall nahe der Oberfläche eines Himmelskörpers, wobei g vom Himmelskörper und vom Ort abhängt (Erde 9,81 m/s², Mond 1,6 m/s², Mars 3,71 m/s²).
F_G = m ⋅ g = 80 kg ⋅ 3,71 m/s² = 3,0 ⋅ 10² N; die Masse bleibt 80 kg – die Masse ist ortsunabhängig, nur die Gewichtskraft ändert sich.
F_G = m ⋅ g = 3,0 kg ⋅ 9,81 m/s² = 29 N
Weil g = G ⋅ M / r² vom Abstand zum Erdmittelpunkt abhängt: Die Erde ist an den Polen abgeplattet (kleinerer Radius → grösseres g) und am Äquator dicker; dazu kommen die Höhe über Meer und die Erdrotation (Zentrifugaleffekt am Äquator).
Am grössten an den Polen (≈ 9,83 m/s²), am kleinsten am Äquator (≈ 9,78 m/s²) und auf hohen Bergen – darum rechnet man mit dem Mittelwert 9,81 m/s².
Sie nimmt mit 1/r² ab, wird aber nie null – auch auf der ISS wirkt noch rund 90 % der Gravitationskraft der Erdoberfläche.
Station und Astronauten fallen ständig gemeinsam um die Erde (freier Fall auf einer Kreisbahn); es gibt keine Unterlage, die eine Gegenkraft ausübt – darum fühlt man kein Gewicht.
Beide ziehen sich mit gleich grosser Kraft an; wegen F = m ⋅ a erhält der leichte Apfel eine grosse Beschleunigung, die riesige Erdmasse eine unmessbar kleine.
Sie wirkt ohne Berührung über beliebige Distanzen hinweg – z. B. zwischen Sonne und Erde durch den leeren Weltraum.
Sie liefert die Zentripetalkraft, die die Planeten auf ihren Bahnen um die Sonne hält – ohne sie würden sie geradlinig davonfliegen.
