PHLU Zahlen und Variablen 1

Kardinalzahlaspekt

Beschreibt die Anzahl bzw. Mächtigkeit einer Menge.

Wie viele?

„Hier liegen 4 Bauklötze.“

Ordinalzahlaspekt (Zählzahl)

Nutzt die Reihenfolge der natürlichen Zahlen beim Zählen.

Welche Zahl kommt an dieser Stelle?

Seitenzahl 47, Startnummer 24.

Ordinalzahlaspekt (Ordnungszahl)

Beschreibt den Rang oder Platz in einer geordneten Reihe.

Der wievielte? An welcher Stelle?

„Anna wurde 3. im Rennen.“

Masszahlaspekt

Beschreibt eine Grösse mit einer Einheit.

Wie lang? Wie schwer? Wie teuer?

„Mein Schulweg ist 2 km lang.“

Operatoraspekt

Beschreibt die Häufigkeit einer Handlung oder eines Vorgangs.

Wie oft?

„Klatsche dreimal in die Hände.“

Rechenzahlaspekt

Zahlen werden zum Rechnen verwendet.

Wie kann man mit den Zahlen rechnen?

8 + 5 = 13 

Codierungsaspekt

Zahlen dienen zur Kennzeichnung oder Identifikation von Objekten.

Welche Nummer/Kennung?

Hausnummer, PLZ 6003 Luzern, Autonummer.

Simultan: Kleine Mengen (ca. 3 bis 5 Objekte) können auf einen Blick erkannt werden.

Quasi-simultan: Grössere Mengen werden durch Strukturierung erfasst

Niveau 1 Zahlwortreihe als Ganzheit (string level)

Die Zahlwortreihe wird wie ein Gedicht aufgesagt. Die einzelnen Zahlwörter werden noch nicht getrennt wahrgenommen. Zählen ist noch nicht möglich.

Beispiel: „einszweidreivierfünf“

Niveau 2 Unflexible Zahlwortreihe (unbreakable chain level)

Die Zahlwörter können getrennt werden, aber das Kind muss immer bei 1 beginnen. Mengen können bereits abgezählt werden.

Beispiel: Das Kind zählt von 1 bis 10, kann aber nicht bei 4 beginnen.

Niveau 3 Teilweise flexible Zahlwortreihe (breakable chain level)

Das Kind kann bei einer beliebigen Zahl starten und Vorgänger sowie Nachfolger nennen. Rückwärtszählen entwickelt sich.

Beispiel: „Nach 7 kommt 8.“ „Vor 7 kommt 6.“

Niveau 4 Flexible Zahlwortreihe (numerable chain level)

Das Kind kann von einer beliebigen Zahl aus eine bestimmte Anzahl Schritte weiterzählen. Dies ist eine wichtige Voraussetzung für die Addition.

Beispiel: „Von 5 drei Schritte weiter: 6, 7, 8.“

Niveau 5 Vollständig reversible Zahlwortreihe (bidirectional chain level)

Das Kind kann von jeder Zahl aus vorwärts und rückwärts zählen und die Richtung wechseln. Dies erleichtert das Verständnis von Addition und Subtraktion.

Beispiel: Von 12 aus3 Schritte vor „13, 14, 15“ oder zurück „11, 10, 9.“

1. Eindeutigkeitsprinzip (One-One-Principle)

Jedem Objekt wird genau ein Zahlwort zugeordnet und jedes Zahlwort nur einmal verwendet.

Beim Zählen von 5 Äpfeln zeigt das Kind auf jeden Apfel genau einmal und sagt: „1, 2, 3, 4, 5“.

2. Prinzip der stabilen Anordnung (Stable-Order-Principle)

Die Zahlwörter müssen immer in der korrekten Reihenfolge verwendet werden.

Das Kind zählt: „1, 2, 3, 4, 5“ und nicht „1, 2, 4, 5, 3“.

3. Kardinalprinzip (Cardinal-Principle)

Das letzte genannte Zahlwort gibt die Anzahl der Elemente der Menge an.

Nach dem Zählen von Murmeln sagt das Kind: „1, 2, 3, 4, 5. Es sind 5 Murmeln.“

4. Abstraktionsprinzip (Abstraction-Principle)

Grundsätzlich kann alles gezählt werden, unabhängig von Art, Grösse oder Beschaffenheit.

Ein Kind zählt gleichzeitig 2 Bücher, 3 Stifte und 1 Radiergummi. Insgesamt sind es 6 Gegenstände.

5. Prinzip der Irrelevanz der Anordnung (Order-Irrelevance-Principle)

Die Anzahl bleibt gleich, egal in welcher Reihenfolge die Objekte gezählt werden.

Ob die 5 Bauklötze von links nach rechts oder von rechts nach links gezählt werden: Das Ergebnis bleibt 5.

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Der Aufbau und die Erweiterung der Zahlenräume erfolgten schrittweise durch das sukzessive (stetige) Grösserwerden der Zahlenräume. Der Aufbau der natürlichen Zahlen (N₀) geschieht in den ersten vier Schuljahren und wird anschliessend mit der systematischen Erarbeitung des Zahlenbereichs Bruchzahlen (Q⁺) ergänzt:

1. Klasse: Zahlenraum bis 20 und Zehnerzahlen bis 100 (10, 20, 30,..)
2. Klasse: Zahlenraum bis 100
3. Klasse: Zahlenraum bis 1000
4. Klasse: Zahlenraum bis 1 Mio. und weiter
5./6. Klasse Zahlenbereich der Bruchzahlen (Q⁺)

Nach dem Spiralprinzip werden in jedem Schuljahr die Zahlbereiche und Zahlenräume entsprechend den relevanten mathematischen Inhalten in mehreren wiederkehrenden Erkundungen erarbeitet. Da diese Inhalte den gesamten Unterricht durch ziehen, ist gewährleistet, dass auch die gleichen wiederkehrenden Arbeitsmittel durchgehend benutzt und ausgebaut werden können.