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Mechanik
Disziplin, welche sich mit der Bewegung von Körpern und den dabei wirkenden Kräften auseinandersetzt
Grundgrößen der Mechanik
Masse, Zeit, Länge
Masse darf nicht mit Schwere verwechselt werden, gleiche Masse hat auf dem Mond andere Schwere als auf der Erde
1. Newtonsche Axiom (Trägheitsgesetz)
jeder Körper behält seine Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung so lange bei, wie er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird, seinen Bewegungszustand zu ändern
2. Newtonsche Axiom
Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung
\(F = m*a\)
F...Kraft [N]
m...Masse [kg]
a...Beschleunigung [m/s2]
3. Newtonsche Axiom
aus einer Kraft resultiert eine gleichgroße Kraft
z.B. wenn man mit Faust gegen Wand schlägt, schlägt die Wand mit gleich großer Kraft zurück
4. Newtonsche Axiom
alle Kräfte die auf einen Punkt wirken addieren scih vektoriell
wenn ich Ball gleichzeitig nach vorne und nach links stoße wird der Ball diagonal nach links rollen
Erhaltungssätze der Mechanik
gibt einige Größen welche konstant bleiben:
Energie: Gesamtenergie eines Systems bleibt konstant, kann weder erzeugt noch vernichtet werden, möglich ist Umwandlung in andere Form
Impuls und Drehimpuls: Vektor-Summe aller Impulse bleiben gleich
Translation
gleichförmige und geradlinige Bewegung in eine Richtung; ist gekennzeichnet durch Impuls, Translationsenergie, Geschwindigkeit und Beschleunigung
Geschwindigkeit und Beschleunigung
Geschwindigkeit: \(Geschwindigkeit [ {m\over s}] = {Weg[m]\over Zeit [s]}\)
Beschleunigung: \(Beschleunigung [{m\over s^2}] ={ Geschwindigkeit [ {m\over s}] \over Zeit[s]}\)
Impuls
umgangssprachlich oft Schwung oder Wucht; Produkt aus Masse mal Geschwindigkeit, beschreibt Bewegungszustand eines Objektes
\(Impuls [kg *{m\over s}] = Masse[kg] * Geschwindigkeit [{m\over s}]\)
Impuls p
Potentielle und Kinetische Energie
Bewegungsenergie, kinetische Energie: \(E_{kin} = {m*v^2\over 2}\)
Fähigkeit eines Körpers, aufgrund seiner Bewegung mechanische Arbeit zu verrichten, Wärme abzugeben oder Licht auszusenden:
Höhenenergie, potentielle Energie: \(E_{pot}= m*g*h\)
Fähigkeit eines Körpers, aufgrund seiner Lage mechanische Arbeit zu verrichten, Wärme abzugeben oder Licht auszusenden.
E...Energie [N*m;J]
m...Masse [kg]
v...Geschwindigkeit [m/s]
g...Erdbeschleunigung 9,8 [m/s2]
h...Höhe [m]
Geschwindigkeits- und Streckenfunktion
Geschwindigkeitsfunktion: \(v(t) = a*t + v_0\)
v0...Ausgangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt 0
Streckenfunktion: \(s(t) = a * t^2 + v * t + s_0\)
s0...Strecke zum Zeitpunkt 0
Rotation
kreisförmige Bewegung um ein Zentrum
Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit
\(Bahngeschwindigkeit [{rad\over s}] = {Kreisteil [rad] \over Zeit[s]}\)
\(Winkelgeschwindigkeit w = {Winkel \over Zeit [s]}\)
Winkelgeschwindigkeit mal Radius ergibt Bahngeschwindigkeit: v = w * r
Umlaufzeit: \(T = {s\over v} = {2\pi*r\over w*r } = {2\pi\over w}\)
Drehimpuls
Produkt aus Masse, Radius, Bahngeschwindigkeit; bleibt im System konstant
\(L = m* r* v\)
Kinetische Energie - Rotationsenergie
\(E_{Rot}= { J*v^2\over 2}\)
E...Energie [N*s]
J...Trägheitsmoment [kg * m2]
v...Geschwindigkeit [m/s
Trägheitsmoment: wie sehr ein Köper in Drehung bleiben möchte \(J = m* r ^2\)
Zentripetalkraft, Zentrifugalkraft
schwirrt ein Punkt an einer Kreisbahn entlang, ändert er ununterbrochen seine Bewegungsrichtung; für diese Kreisbewegung müssen drei Kräfte wirken
- Zentrifugalkraft: zieht Objekt von der Mitte weg
- Zentripetalkraft: zieht Objekt in die Mitte, gleich stark wie Zentrifugalkraft
- Bahngeschwindigkeit: Ergebnis einer Kraft welche den Körper dazu gebracht hat um einen Mittelpunkt zu rotieren
Zentripetalkraft ist Produkt aus Masse und Zentripetalbeschleuningung
Zentripetalbeschleunigung ist Quotient aus der Bahngeschwindigkeit und dem Radius
\(F_z = m* a_z = {m*v^2 \over r}\)
Gravitation
Anziehungskraft zwischen zwei Massen
\(F_G = G * {m_1 * m_2\over r^2}\)
FG...Gravitationskraft [N]
G...Gravitationskonstante 6,7 * 10-11[m3/(kg*s2)]
m1,m2...Massen der beiden Objekte [kg]
r...Abstand zwischen den beiden Objekten [m]
Reibung
Haftreibung: Kraft, die wir aufwenden müssen damit wir den Schrank überhaupt schieben können
Gleitreibung: Kraft, die wir aufbringen müssen um einen Schrank konstant zu schieben; ist größer als die Haftreibung und proportional zur Geschwindigkeit
\(F_{Gleit} = \mu_{Gleit} * F_N\)
\(F_{Haft}= \mu_{Haft} * F_N\)
FN... Normalkraft, welche den Körper senkrecht nach unten drückt
μ...Koeffizienten die dimensionlos und materialabhängig sind
Dichte
gibt an wie viel Masse ein spezifisches Volumen eines Stoffes enthält
\(\varphi= {m\over v}\)
φ...Dichte [kg/m3]
m...Masse [kg]
V...Volumen [m3]
Auftrieb
eine der Schwerkraft entgegengesetzte Kraft auf einen Körper in Flüssigkeiten oder Gasen; Der statische Auftrieb wird durch die Verdrängung des umgebenden Mediums hervorgerufen
\(F_A = g*\varphi_{Flü} * V_{verdrängt}\)
FA...Auftribeskraft [N]
g...Erdbeschleunigung 2,8 [m/s2]
φFlü...Dichte der Flüssigkeit [kg/m3]
Vverdrängt...verdrängtes Volumen [m3]
3 Varianten:
- Körper schwimmt: Dichte Flüssigkeit > Dichte Körper
- Körper schwebt: Dichte Flüssigkeit ~ Dichte Körper
- Körper geht unter: Dichte Flüssigkeit < Dichte Körper
Gesetz von Bernoulli
- gilt für reibungsfreie Strömungen (z.B. Rohrleitungen und Flugzeuge)
- besagt, dass der statische Druck, der Schweredruck und der dynamische Druck konstant sein müssen
\(p_{stat} +p_{schwere} + p_{dyn} = const. \)
\(p_{stat} + \varphi * g * h + {\varphi * v^2 \over 2} = const. \)
Beipsile???
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Flashcards
Mechanik
Disziplin, welche sich mit der Bewegung von Körpern und den dabei wirkenden Kräften auseinandersetzt
Grundgrößen der Mechanik
Masse, Zeit, Länge
Masse darf nicht mit Schwere verwechselt werden, gleiche Masse hat auf dem Mond andere Schwere als auf der Erde
1. Newtonsche Axiom (Trägheitsgesetz)
jeder Körper behält seine Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung so lange bei, wie er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird, seinen Bewegungszustand zu ändern
2. Newtonsche Axiom
Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung
\(F = m*a\)
F...Kraft [N]
m...Masse [kg]
a...Beschleunigung [m/s2]
3. Newtonsche Axiom
aus einer Kraft resultiert eine gleichgroße Kraft
z.B. wenn man mit Faust gegen Wand schlägt, schlägt die Wand mit gleich großer Kraft zurück
4. Newtonsche Axiom
alle Kräfte die auf einen Punkt wirken addieren scih vektoriell
wenn ich Ball gleichzeitig nach vorne und nach links stoße wird der Ball diagonal nach links rollen
Erhaltungssätze der Mechanik
gibt einige Größen welche konstant bleiben:
Energie: Gesamtenergie eines Systems bleibt konstant, kann weder erzeugt noch vernichtet werden, möglich ist Umwandlung in andere Form
Impuls und Drehimpuls: Vektor-Summe aller Impulse bleiben gleich
Translation
gleichförmige und geradlinige Bewegung in eine Richtung; ist gekennzeichnet durch Impuls, Translationsenergie, Geschwindigkeit und Beschleunigung
Geschwindigkeit und Beschleunigung
Geschwindigkeit: \(Geschwindigkeit [ {m\over s}] = {Weg[m]\over Zeit [s]}\)
Beschleunigung: \(Beschleunigung [{m\over s^2}] ={ Geschwindigkeit [ {m\over s}] \over Zeit[s]}\)
Impuls
umgangssprachlich oft Schwung oder Wucht; Produkt aus Masse mal Geschwindigkeit, beschreibt Bewegungszustand eines Objektes
\(Impuls [kg *{m\over s}] = Masse[kg] * Geschwindigkeit [{m\over s}]\)
Impuls p
Potentielle und Kinetische Energie
Bewegungsenergie, kinetische Energie: \(E_{kin} = {m*v^2\over 2}\)
Fähigkeit eines Körpers, aufgrund seiner Bewegung mechanische Arbeit zu verrichten, Wärme abzugeben oder Licht auszusenden:
Höhenenergie, potentielle Energie: \(E_{pot}= m*g*h\)
Fähigkeit eines Körpers, aufgrund seiner Lage mechanische Arbeit zu verrichten, Wärme abzugeben oder Licht auszusenden.
E...Energie [N*m;J]
m...Masse [kg]
v...Geschwindigkeit [m/s]
g...Erdbeschleunigung 9,8 [m/s2]
h...Höhe [m]
Geschwindigkeits- und Streckenfunktion
Geschwindigkeitsfunktion: \(v(t) = a*t + v_0\)
v0...Ausgangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt 0
Streckenfunktion: \(s(t) = a * t^2 + v * t + s_0\)
s0...Strecke zum Zeitpunkt 0
Rotation
kreisförmige Bewegung um ein Zentrum
Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit
\(Bahngeschwindigkeit [{rad\over s}] = {Kreisteil [rad] \over Zeit[s]}\)
\(Winkelgeschwindigkeit w = {Winkel \over Zeit [s]}\)
Winkelgeschwindigkeit mal Radius ergibt Bahngeschwindigkeit: v = w * r
Umlaufzeit: \(T = {s\over v} = {2\pi*r\over w*r } = {2\pi\over w}\)
Drehimpuls
Produkt aus Masse, Radius, Bahngeschwindigkeit; bleibt im System konstant
\(L = m* r* v\)
Kinetische Energie - Rotationsenergie
\(E_{Rot}= { J*v^2\over 2}\)
E...Energie [N*s]
J...Trägheitsmoment [kg * m2]
v...Geschwindigkeit [m/s
Trägheitsmoment: wie sehr ein Köper in Drehung bleiben möchte \(J = m* r ^2\)
Zentripetalkraft, Zentrifugalkraft
schwirrt ein Punkt an einer Kreisbahn entlang, ändert er ununterbrochen seine Bewegungsrichtung; für diese Kreisbewegung müssen drei Kräfte wirken
- Zentrifugalkraft: zieht Objekt von der Mitte weg
- Zentripetalkraft: zieht Objekt in die Mitte, gleich stark wie Zentrifugalkraft
- Bahngeschwindigkeit: Ergebnis einer Kraft welche den Körper dazu gebracht hat um einen Mittelpunkt zu rotieren
Zentripetalkraft ist Produkt aus Masse und Zentripetalbeschleuningung
Zentripetalbeschleunigung ist Quotient aus der Bahngeschwindigkeit und dem Radius
\(F_z = m* a_z = {m*v^2 \over r}\)
Gravitation
Anziehungskraft zwischen zwei Massen
\(F_G = G * {m_1 * m_2\over r^2}\)
FG...Gravitationskraft [N]
G...Gravitationskonstante 6,7 * 10-11[m3/(kg*s2)]
m1,m2...Massen der beiden Objekte [kg]
r...Abstand zwischen den beiden Objekten [m]
Reibung
Haftreibung: Kraft, die wir aufwenden müssen damit wir den Schrank überhaupt schieben können
Gleitreibung: Kraft, die wir aufbringen müssen um einen Schrank konstant zu schieben; ist größer als die Haftreibung und proportional zur Geschwindigkeit
\(F_{Gleit} = \mu_{Gleit} * F_N\)
\(F_{Haft}= \mu_{Haft} * F_N\)
FN... Normalkraft, welche den Körper senkrecht nach unten drückt
μ...Koeffizienten die dimensionlos und materialabhängig sind
Dichte
gibt an wie viel Masse ein spezifisches Volumen eines Stoffes enthält
\(\varphi= {m\over v}\)
φ...Dichte [kg/m3]
m...Masse [kg]
V...Volumen [m3]
Auftrieb
eine der Schwerkraft entgegengesetzte Kraft auf einen Körper in Flüssigkeiten oder Gasen; Der statische Auftrieb wird durch die Verdrängung des umgebenden Mediums hervorgerufen
\(F_A = g*\varphi_{Flü} * V_{verdrängt}\)
FA...Auftribeskraft [N]
g...Erdbeschleunigung 2,8 [m/s2]
φFlü...Dichte der Flüssigkeit [kg/m3]
Vverdrängt...verdrängtes Volumen [m3]
3 Varianten:
- Körper schwimmt: Dichte Flüssigkeit > Dichte Körper
- Körper schwebt: Dichte Flüssigkeit ~ Dichte Körper
- Körper geht unter: Dichte Flüssigkeit < Dichte Körper
Gesetz von Bernoulli
- gilt für reibungsfreie Strömungen (z.B. Rohrleitungen und Flugzeuge)
- besagt, dass der statische Druck, der Schweredruck und der dynamische Druck konstant sein müssen
\(p_{stat} +p_{schwere} + p_{dyn} = const. \)
\(p_{stat} + \varphi * g * h + {\varphi * v^2 \over 2} = const. \)
Beipsile???
