Lernkarten

David Teichert
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Sprache Deutsch
Stufe Andere
Erstellt / Aktualisiert 16.10.2013 / 02.03.2016
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Folgerung:

Für die die Worte "Wenn..., dann..." schreibt man das Zeichen ?

z.B Monotoniegesetz

(a=b) ⇒ (a+c = b+c)

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Gleichwertigkeit, Aquivalenz:

Für die Worte "...ist gleichwertig mit..." schreibt man das Zeichen ?

(a+c = b+c) ⇔(a = b)

ist äquivalent...

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Äquvivalenzumformungen Schritt1:

x = 4

Lösung = 4,

Monotoniegesetze erlauben auf beiden Seiten z.B. eine 8 zu addieren:

(x = 4) ⇔ (x+8 = 4+8) ⇔(x+8 = 12)

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Äquivalenzumformung Schritt 2:

(x = 4) ⇔ (x+8 = 4+8) ⇔(x+8 = 12)

Die Monotoniegesetze der erlauben auch, beide Seiten der Gleichung mit z.b. einer 3 zu Multiplizieren.

(x+8 = 12) ⇔((x+8)*3 = 12*3) ⇔ (3x+24 = 36)

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Äquivalenzumformung Schritt 3:

aus  einfacher Gleichung x = 4 wurde: ⇔ 3x+24 = 36

Beweis: 4 in Variable einsetzen

3x4+24 = 36

12+24 = 36

36 = 36

 

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Äquivalenzumformung Schritt 4:

Man versucht eine gleichwertige Gleichung zu finden bei der die Variable auf einer Seite der Gleichung steht:

2x-5 = 3

Wir addieren auf beiden Seiten +5

(die Gegenzahl zu -5)

⇔ (2x-5)+5 = 3+5

⇔ 2x+0 = 3+5 (denn -5+5 = 0)

⇔ 2x = 8

jetzt multiplizieren wir auf beiden Seiten 1/2

(den Kehrwert von 2 )

⇔ 1*x = 4 denn 2*1/2 = 1

x = 4  Lösung: 4

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Äquivalenzumformung Beispiel1

5x = 2x+33

5x = 2x+33  | +(-2x)

⇔5x+(-2x ) = 2x +(-2x) +33

⇔5x-2x = 0 + 33

⇔3x = 33  |  *1/3 ( den Kehrwert von 3 )

⇔1/3*3x = 33*1/3

⇔ x = 11  Lösung: 11

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Äquivalenzumformung Beispiel 2:

x+1 = x-2 

x+1 = x-2 | +(-x)

⇔x+(-x) +1 = x+(-x)-2

⇔ 1 = -2 Lösung -2 Aber ! die Gleichung hat keine Lösung, egal welche Zahl man für x einsetzt