MatV 1a Einführung in die Algebra 1-6
Grundbegriffe der Algebra Rechengesetze für natürliche Zahlen und Brüche Negative Zahlen Rechengesetzte für rationale Zahlen Potenzen, Chemietechniker ILS
Grundbegriffe der Algebra Rechengesetze für natürliche Zahlen und Brüche Negative Zahlen Rechengesetzte für rationale Zahlen Potenzen, Chemietechniker ILS
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Flashcards
Gegenzahl zu eine Gegenzahl ist
die Zahl selbst.
- (-a) = a
Addiert man eine Zahl und ihre Gegenzahl, so erhält man ?
die Null.
a+ (-a) = 0
Zwei Positive Zahlen werden addiert, indem man ?
ihre Beträge addiert und der Summe das Positive Vorzeichen gibt
(+8)+(+3) = + (8+3) = +11
Zwei negative Zahlen werden addiert in dem man ?
ihre Beträge addiert und dem Ergebnis das negative Vorzeichen gibt.
(-4)+(-3) = -(4+3) = -7
Sollen eine Positive und eine negative Zahl addiert werden, so ?
subtrahiert man die dem Betrag nach kleine Zahl von der größeren und gibt dem Ergebnis das Vorzerichen der dem Btrag nach größeren Zahl
Wir können aus jeder Subtraktionsaufgebe eine Additionsaufgabe machen:
Statt eine positive zahl zu subtrahieren, müssen wir ?
die entprechend negative Zahl addieren:
(+7)-(-3) = (+7)+(-3) = +4
Statt eine negative Zahl zu subtrahieren, müssen wir ?
die entsprechend positive Zahl addieren:
-(-4) - (-3) = (-4) + (+3) = -1
Statt mehrere Subtrahenden von einem Minuenden abzuzihen können wir auch?
die Subtrahenden zu einer Summe zusammenfassen und diese dann subtrahieren:
a-b-c-d = a- (b+c+d)
Steht vor einer Klammer ein Pluszeichen, so können wir die Klammer ?
ohne weiteres fortlassen
steht vor eine Klammer ein Minuszeichen, so müssen ?
alle Rechenzeichen in der Klammer geändert werden:
a-(b+c+d) = a-b-c-d
Treten in einem Rechenausdruck mehrere Klammern auf so werden die Klammern wie aufgelöst ?
von innen nach aussen
x-(a-(b+d)) = x-(a-b-d) = x-a+b+d
Gleichungen nach x auflösen
a+(x-b) = 0
1. Klammer auflösen:
a+x-b = 0
2. Variablen auf die Rechte Seite bringen mit entgegengestztem Vorzeichen
x-b = 0-a
x = 0-a+b
x = -a+B
Zusammenfassen
3a-b+7c-(3a-5c)-(-8a-2b)+3c
1. Klammern auflösen ( Vorzeichen! )
3a-b+7c-3a+5c--8a+2b+3c
2. Ordnen
3a-3a-8a = -8a
-b+2b=b
7c+5c+3c = 15c =
-8a+b+15c
Man multipliziert eine positive mit einer negativen Zahl indem man?
die Beträge multipliziert und dem Ergebnmis das negative Vorzeichen gibt
Man multipliziert zwei negative zahlen indem man?
die Beträge multipliziert und dem Ergebnis das positive Vorzeichen gibt.
Gleiche Vorzeichen ergeben bei der Multiplikation ein ?
Ungleiche Vorzeichen ein ?
positives,
ein negatives Ergebnis
Wenn mehrere Faktoren multipliziert werden, zunächst Teilprodukte bilden, aus
(-2)x(-3)x(-4) wird
(+6)x(-4) = -24
Ma dividiert eine Zahl durch eine andere Zahl indem man sie mit ?
der Kehrzahl multipliziert.
aus 5:8 wird 5x1/8 = 5/8
aus 4/9:2/7 wird 4/9x7/2 = 28/18 = 14/9
entsprechend für negative Zahlen:
(-5):8 = -5x1/8 = -5/8
4/9:(-2/7) = 4/9x(-7/2) = -28/18 = -14/9
Zahl, Gegenzahl und Kehrzahl
3; 1/8; -5/8; -15
-3 und 1/3
-1/8 und 8
5/8 und -8/5
15 und -1/15
Potenzen: kürzere Schreibweise für die Multiplikation gleicher Faktoren:
34 = 3*3*3*3 = 81
3 ist die ?
Basis, gibt an welcher Art die Faktoren sind
Potenzen: kürzere Schreibweise für die Multiplikation gleicher Faktoren:
34 = 3*3*3*3 = 81
4ist der ?
Exponent, gib Anzahl der Faktoren an
im Allgemeinen schreiben wir Potenzen?
an = a*a*....*a } n Faktoren
Wir sagen auch an sei die ?
n-te Potenz von a
Als Basis von Potenzen kann jede ??? Zahl stehen
beliebige !
a) eine negative Zahl: (-2)3 = (-2)*(-2)*(-2) = -8
b) ein Bruch (1/2)4 = (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/16
Regel: a1 = ?
= a
21 = 2; 71= 7; (2/3)1 = (2/3) allgemein: a1= a
Regel: a0= ?
= 1
20 = 1; 70 = 1; (2/3)0= 1; allgemein a0 = 1
Normdarstellung:
512 000 000 000 in Form der Normdarstellung ist?
5,12 * 1011
Sie ist das Produkt von einer von Null verschiedenen Ziffer vor dem Komma mit einer Zehnerpotenz
6700 in Normdarstellung ist ?
6,7*103
9856700 in Normdarstellung ist ?
9,856700*106
Potenzen:
Potenzrechnung geht vor ?
Punktrechnung
was in der Klammer steht wird zuerst berechnet
2*43 = 2*4*4*4 = 128
(2*4)3 = 83 = 8*8*8 = 512
(2+4)3= 63 = 6*6*6 = 216
2+43 = 2+4*4*4 = 66
Potenzen lassen sich nur addieren und subtrahieren wenn ?
sie in Grund- und Hochzahl übereinstimmen
2a2+a2 = 3a2
5b3-3b3 = 2b3
Mann addiert bzw. subtrahiert die Faktorevor den eigentlichen Potenzen, die sogenannten Vorzahlen
Potenzen, Multiplikation
Potenzen können nur multipliziert werden wenn ?
Sie in der Grund oder Hochzahl übereinstimmen
Regel:
Mann multipl. Potenzen mit gleichen Grundzahlen in dem man ?
die Hochzahlen addiert und die Basis beibehält.
43*42 = 43+2=45
Regel:
Mann multipl. Potenzen mit gleichen Hochzahlen in dem man ?
die Gruundzahlen multipliziert und die Hochzahlen beibehält.
32*23 = (2x3)2
Regel:
Man divid. Potenzen mit gleicher Grundzahl indem man ?
die Hochzahlen subtrahiert und die Grundzahl beibehält.
45:43 = 45-3 = 42
45:44 = 45-4 = 41 = 4
b4:b4 = b0 = 1
Merke: Potenz hoch 0 ist immer eins
Man dividiert Potenzen mit gleicher hochzahl indem man?
die Grundzahlen dividiert und die Hochzahl beibehlt.
53:33 = (5/3)3
Die Division mit Null ist nicht erklärt !!!
Warum lassen sich follgende Rechnungen nicht vereinfachen ?
2x + a2
x2 + y3
Sie stimmen weder in der Basis noch in den Hochzahlen überein
Unter welchen Bedingungen lassen sich Potenz multipl. bzw. divid. ?
Sie stimmen in der Grund- oder Hochzahl überein
Beweise das die Gleichung 61 = 6 richtig ist
61 = 64-3 = 64/63 = 6*6*6*6/6*6*6 = 6
Beweise das die Gleichung a0=1 ist.
a0= a4-4 = a*a*a*a / a*a*a*a = 1
