Beweise das die Gleichung 61 = 6 richtig ist

61 = 64-3 = 64/63 = 6*6*6*6/6*6*6 = 6

Beweise das die Gleichung a0=1 ist.

a0= a4-4 = a*a*a*a / a*a*a*a = 1

MatV 1a Einführung in die Algebra 1-6

Grundbegriffe der Algebra Rechengesetze für natürliche Zahlen und Brüche Negative Zahlen Rechengesetzte für rationale Zahlen Potenzen, Chemietechniker ILS

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David Teichert

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David Teichert

Über diese Lernkartei

Diese Lernkarten bieten eine Einführung in die Algebra, insbesondere in die Grundlagen der Potenzrechnung. Sie behandeln Themen wie die Multiplikation und Division von Potenzen, die Verwendung von Klammern und die Bedeutung von Vorzeichen. Die Karteikarten erklären auch die Normdarstellung von Zahlen und die Regeln für das Vereinfachen von Ausdrücken. Ideal für Studierende und Lernende, die ihre algebraischen Fähigkeiten vertiefen möchten, bieten diese Karten klare Erklärungen und Beispiele, um ein besseres Verständnis der algebraischen Grundlagen zu fördern.

Karten

Lernende

Sprache

Deutsch

Kategorie

Mathematik

Stufe

Andere

Erstellt / Aktualisiert

03.10.2013 / 14.02.2021

Ähnliche Karteien

Potenzen: kürzere Schreibweise für die Multiplikation gleicher Faktoren:

3⁴ = 3*3*3*3 = 81

⁴ist der ?

Exponent, gib Anzahl der Faktoren an

im Allgemeinen schreiben wir Potenzen?

aⁿ = a*a*....*a } n Faktoren

Wir sagen auch aⁿ sei die ?

n-te Potenz von a

Als Basis von Potenzen kann jede ??? Zahl stehen

beliebige !

a) eine negative Zahl: (-2)³ = (-2)*(-2)*(-2) = -8

b) ein Bruch (1/2)⁴ = (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/16

Regel: a¹ = ?

= a

2¹ = 2; 7¹= 7; (2/3)¹ = (2/3) allgemein: a¹= a

Regel: a⁰= ?

= 1

2⁰ = 1; 7⁰ = 1; (2/3)⁰= 1; allgemein a⁰ = 1

Normdarstellung:

512 000 000 000 in Form der Normdarstellung ist?

5,12 * 10¹¹

Sie ist das Produkt von einer von Null verschiedenen Ziffer vor dem Komma mit einer Zehnerpotenz

6700 in Normdarstellung ist ?

6,7*10³

9856700 in Normdarstellung ist ?

9,856700*10⁶

Potenzen:

Potenzrechnung geht vor ?

Punktrechnung

was in der Klammer steht wird zuerst berechnet

2*4³ = 2*4*4*4 = 128

(2*4)³ = 8³= 8*8*8 = 512

(2+4)³= 6³ = 6*6*6 = 216

2+4³ = 2+4*4*4 = 66

Potenzen lassen sich nur addieren und subtrahieren wenn ?

sie in Grund- und Hochzahl übereinstimmen

2a²+a² = 3a²

5b³-3b³ = 2b³

Mann addiert bzw. subtrahiert die Faktorevor den eigentlichen Potenzen, die sogenannten Vorzahlen

Potenzen, Multiplikation

Potenzen können nur multipliziert werden wenn ?

Sie in der Grund oder Hochzahl übereinstimmen

Regel:

Mann multipl. Potenzen mit gleichen Grundzahlen in dem man ?

die Hochzahlen addiert und die Basis beibehält.

4³*4² = 4³⁺²=4⁵

Regel:

Mann multipl. Potenzen mit gleichen Hochzahlen in dem man ?

die Gruundzahlen multipliziert und die Hochzahlen beibehält.

3²*2³ = (2x3)²

Regel:

Man divid. Potenzen mit gleicher Grundzahl indem man ?

die Hochzahlen subtrahiert und die Grundzahl beibehält.

4⁵:4³ = 4^5-3 = 4²

4⁵:4⁴ = 4^5-4 = 4¹ = 4

b⁴:b⁴ = b⁰ = 1

Merke: Potenz hoch 0 ist immer eins

Man dividiert Potenzen mit gleicher hochzahl indem man?

die Grundzahlen dividiert und die Hochzahl beibehlt.

5³:3³ = (5/3)³

^{Die Division mit Null ist nicht erklärt !!!}

Warum lassen sich follgende Rechnungen nicht vereinfachen ?

2^x + a²

x² + y³

Sie stimmen weder in der Basis noch in den Hochzahlen überein

Unter welchen Bedingungen lassen sich Potenz multipl. bzw. divid. ?

Sie stimmen in der Grund- oder Hochzahl überein

Beweise das die Gleichung 6¹= 6 richtig ist

6¹ = 6^4-3 = 6⁴/6³ = 6*6*6*6/6*6*6 = 6

Beweise das die Gleichung a⁰=1 ist.

a⁰= a^4-4 = a*a*a*a / a*a*a*a = 1

Was ist das Kommutativgesetz - Vertauschungsgesetz ?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Summanden und Faktoren kann man vertauschen:

a+b = b+a, axb = bxa

Was ist das Assoziativgesetz - Verbindungsgesetz?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Der Wert einer Summe oder eines Produktes das aus mehr als zwei Summanden oder Faktoren besteht ist unerheblich davon, welche Summanden oder Faktoren zuerst zusammen gefasst werden

3+(4+5) = (3+4)+5

2x(3x2) = (2x3)x4

Was ist das Distributivgesetz - Verteilungsgesetz?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

7x35 = 7x(30+5) = 7x30+7x5 = 210+35 = 245

ax(b+c) = axb + axc

Was sind die vier Monotoniegestze ?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

1. Wenn a = b ist dann gillt auch: a+c = b+c

2. Wenn a = b ist dann gillt auch: axc = bxc

3. Wenn a<b ist dann gillt auch: a+c < b+c

4. Wenn a<b ist dann gillt auch axc < bxc

wenn c > 0

Wenn a<b ist dann gillt auch axc >bxc

wenn c < 0

Ausnahme zu 4.: c = 0,

Zu jedem Pfeil gibt es genau ?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

einen Gegenpfeil und umgekehrt

Der Gegenpfeil zu einem Gegenpfeil ist ?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

der Pfeil selbst.

Addiert man Pfeil und Gegenpfeil, so erhält man ?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

die Null (genau: den Nullpfeil)

Zu jeder Zahl gibt es genau eine ?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Gegenzahl bzüglich der Addition

Gegenzahl zu eine Gegenzahl ist

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

die Zahl selbst.

- (-a) = a

Addiert man eine Zahl und ihre Gegenzahl, so erhält man ?

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

die Null.

a+ (-a) = 0

Zwei Positive Zahlen werden addiert, indem man ?

ihre Beträge addiert und der Summe das Positive Vorzeichen gibt

(+8)+(+3) = + (8+3) = +11

Zwei negative Zahlen werden addiert in dem man ?

ihre Beträge addiert und dem Ergebnis das negative Vorzeichen gibt.

(-4)+(-3) = -(4+3) = -7

Sollen eine Positive und eine negative Zahl addiert werden, so ?

subtrahiert man die dem Betrag nach kleine Zahl von der größeren und gibt dem Ergebnis das Vorzerichen der dem Btrag nach größeren Zahl

Wir können aus jeder Subtraktionsaufgebe eine Additionsaufgabe machen:

Statt eine positive zahl zu subtrahieren, müssen wir ?

die entprechend negative Zahl addieren:

(+7)-(-3) = (+7)+(-3) = +4

Statt eine negative Zahl zu subtrahieren, müssen wir ?

die entsprechend positive Zahl addieren:

-(-4) - (-3) = (-4) + (+3) = -1

Statt mehrere Subtrahenden von einem Minuenden abzuzihen können wir auch?

die Subtrahenden zu einer Summe zusammenfassen und diese dann subtrahieren:

a-b-c-d = a- (b+c+d)

Steht vor einer Klammer ein Pluszeichen, so können wir die Klammer ?

ohne weiteres fortlassen

steht vor eine Klammer ein Minuszeichen, so müssen ?

alle Rechenzeichen in der Klammer geändert werden:

a-(b+c+d) = a-b-c-d

Treten in einem Rechenausdruck mehrere Klammern auf so werden die Klammern wie aufgelöst ?

von innen nach aussen

x-(a-(b+d)) = x-(a-b-d) = x-a+b+d

Gleichungen nach x auflösen

a+(x-b) = 0

1. Klammer auflösen:

a+x-b = 0

2. Variablen auf die Rechte Seite bringen mit entgegengestztem Vorzeichen

x-b = 0-a

x = 0-a+b

x = -a+B

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Regel:

Mann multipl. Potenzen mit gleichen Grundzahlen in dem man ?

die Hochzahlen addiert und die Basis beibehält.

4³*4² = 4³⁺²=4⁵

Regel:

Mann multipl. Potenzen mit gleichen Hochzahlen in dem man ?

die Gruundzahlen multipliziert und die Hochzahlen beibehält.

3²*2³ = (2x3)²

Regel:

Man divid. Potenzen mit gleicher Grundzahl indem man ?

die Hochzahlen subtrahiert und die Grundzahl beibehält.

4⁵:4³ = 4^5-3 = 4²

4⁵:4⁴ = 4^5-4 = 4¹ = 4

b⁴:b⁴ = b⁰ = 1

Merke: Potenz hoch 0 ist immer eins

Man dividiert Potenzen mit gleicher hochzahl indem man?

die Grundzahlen dividiert und die Hochzahl beibehlt.

5³:3³ = (5/3)³

^{Die Division mit Null ist nicht erklärt !!!}

Warum lassen sich follgende Rechnungen nicht vereinfachen ?

2^x + a²

x² + y³

Sie stimmen weder in der Basis noch in den Hochzahlen überein

Unter welchen Bedingungen lassen sich Potenz multipl. bzw. divid. ?

Sie stimmen in der Grund- oder Hochzahl überein

Beweise das die Gleichung 6¹= 6 richtig ist

6¹ = 6^4-3 = 6⁴/6³ = 6*6*6*6/6*6*6 = 6

Beweise das die Gleichung a⁰=1 ist.

a⁰= a^4-4 = a*a*a*a / a*a*a*a = 1

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