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Mathematische Grundlagen Teil 1_1

Mathematische Grundlagen für Informatik HSR

Mathematische Grundlagen für Informatik HSR

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J_ Ravi
Lernen
J_ Ravi
Diese Lernkartei behandelt grundlegende mathematische Konzepte auf Universitätsniveau, mit Fokus auf Aussagenlogik und Mengenlehre. Sie erklärt die Bedeutung von Aussagen wie "Alle Wege führen nach Rom" und deren Negationen, sowie logische Operationen wie Konjunktion, Disjunktion, Implikation und Äquivalenz. Die Karteikarten eignen sich für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in logischen Aussagen und deren Umformungen vertiefen möchten, insbesondere in Bezug auf Normalformen und logische Gesetze wie das Satz de Morgan.
Karten
20
Lernende
1
Sprache
Deutsch
Kategorie
Mathematik
Stufe
Universität
Erstellt / Aktualisiert
10.11.2013 / 08.02.2015
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Lernkarten

Negation (nicht)

¬

Konjunktion (und)

∧

Disjunktion (oder)

∨

Implikation (wenn … dann …)

⇒

Äquivalenz (genau dann, wenn …)

⇔

hinreichend

Wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr. A ist eine hinreichende Bedingung für B.

notwendig

A kann nicht wahr sein, wenn B falsch ist. B ist eine notwendige Bedingung für A.

Kommutativität

A ∧ B ⇔ B ∧ A

A ∨ B ⇔ B ∨ A

Assoziativität

A ∧ (B ∧ C) ⇔ (A ∧ B) ∧ C

A ∨ (B ∨ C) ⇔ (A ∨ B) ∨ C

Distributivität

A ∧ (B ∨ C) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) A ∨ (B ∧ C) ⇔ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)

Folgende Aussage mit Klammer:

(A ⇒ B ⇒ C)

(A ⇒ B ⇒ C) ⇔ (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ C)

Satz de Morgan

¬ (A ∧ B) ⇔ ¬ A ∨ ¬B

¬ (A ∨ B) ⇔ ¬ A ∧ ¬B

Disjunktive Normalform

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g(A, B, C) ⇔ (A∧B ∧C) ∨ (A∧ ¬B ∧C) ∨ ( ¬A ∧B ∧C) ∨ ( ¬A ∧ ¬B ∧C) ∨ (¬A ∧ ¬B ∧ ¬C)

Konjunktive Normalform

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siehe Bild

5 | n

5 ist ein Teiler von n

Wenn Aussage R(x) "Der Weg X aus der Menge W aller Wege führt nach Rom" heisst, was bedeutet

∀x ∈W R(x)

Alle Wege führen nach Rom

Wenn Aussage R(x) "Der Weg X aus der Menge W aller Wege führt nach Rom" heisst, was bedeutet

¬∃x ∈W R(x)

Kein Weg führt nach Rom

Wenn Aussage R(x) "Der Weg X aus der Menge W aller Wege führt nach Rom" heisst, was bedeutet

¬∀x ∈W R(x)

Nicht alle Wege führen nach Rom

Wenn Aussage R(x) "Der Weg X aus der Menge W aller Wege führt nach Rom" heisst, was bedeutet

∀x ∈W ¬R(x)

Alle Wege führen nicht nach Rom

Welche der folgende Aussage sind gleich?

  • ∀x ∈W R(x)
  • ¬∃x ∈W R(x)
  • ¬∀x ∈W R(x)
  • ∀x ∈W ¬R(x)

¬ (∀x R(x)) ⇔ ∃x ¬ R(x)

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