Mathematik mündlich
für die mündliche Prüfung in Mathematik
für die mündliche Prüfung in Mathematik
Was ist die Zahl Pii? Was ist so besonders?
pii= 3.14159...
Pii ist das Verhältnis vom Radius zum Umfang eines Kreises.
Wie sehen die Graphen einer Logarithmusfunktion aus? Asymptoten?
Asymptote: y-Achse, x=0 ist die senkrechte Asymptote
Wie sehen die Graphen einer Exponentialfunktion aus? Asymptoten?
Asymptoten: x-Achse, y=0 ist die waagerechte Asymptote
Was versteht man unter einem Thales-Kreis?
Konstruiert man ein Dreieck aus beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thales-Kreises) und einem weiteren Punkt, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.
Wie konstruiert man den Umkreismittelpunkt eines Dreiecks?
Alle Punkte der Mittelsenkrechten sind gleichweit entfernt. Der Umkreispunkt, also der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.
Wie konstruiert man den Schwerpunkt eines Dreiecks?
Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks sind schwerelinien des Dreiecks. Sein Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt.
Wie konstruiert man den Inkreismittelpunkt eines Dreiecks?
Man berechnet zuerst die 1. Winkelsymmetrale, danach die 2. und die 3.
Der Schnittpunkt der 3 Winkelsymmetralen ist der Inkreismittelpunkt.
Wie berechnet man die Raumdiagonale eines Quaders aus dessen Kantenlängen?
\(d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
Woran erkennt man an einer Funktionsgleichung, dass zwei Geraden parallel sind?
mg=mh
g: y=2x+3
wir wissen das h parallel ist, dann ist die Gleichung:
h: y=2x+q
Was ist eine Funktion?
Eine Funktion ist eine Zuordnungsvorschrift.
Je ein Element passt zu genau einem anderen Element.
2x+y=3 ist eine Gleichug aus einem 2x2 Gleichungssystem. Geben Sie eine Möglohckeit für zweite Gleichung so, dass die Lösungsmenge leer ist.
1. 2x+y=3
2. 2x+y=6
y=-2x+3
y=-2x+6
danach gleichsetzen und wir erhalten y=-3, L={}
-> Die lösungsmenge ist leer, wenn die Geraden parallel zueinander sind und sich nicht schneiden.
Wie lautet der trigonometrische Pythagoras?
\(sin^2α+cos^2α=1\)
Hypotenuse = 1
Pythagoras: \(a^2+b^2=c^2\)
Kattete2+Kattete2=Hypotenuse2
cos2+sin2=1
Wie wird das Bogenmass definiert?
Das Bogenmass wird am Einheitskreis definiert als das Verhältnis des Winkels alpha zu dem Bogen auf dem Kreis.
\( \alpha\over360° \)=\(b\over2\pi\)
->b=\( \alpha\times2\pi\over360°\)= \(\alpha\times\pi\over180°\)
->alpha= \(b\times360°\over2\pi\)=\(b\times180°\over\pi\)
Nennen Sie Beziehungen, die sich am Einheitskreis ablesen lassen.
- Der Radius ergibt im Einheitskreis 1, also ist die Hypotenuse ebenso 1.
- sin(alpha)= Gegenkathete/Hypotenuse= Gegenkathete
- cos(alpha)= Ankathete/Hypotenuse= Ankathete
- Beim Tangens ist die Ankathete 1, also tan(alpha)= Gegenkathete/Antathete= Gegentathete
- Der Sinus wir senkrecht von y-Achse abgelesen, Cos wird von x-Achse waagerecht abgelesen
Warum heisst der Einheitskreis "Einheitskreis"?
Der Einheitskreis hat den Radius 1, also eine Einheit.
Egal bei welchem Winkel wir sind, der Radius bleibt 1.
Was verstet man unter ähnlichen Dreiecken? Wie kann man das nutzen?
Zwei Dreiecke sind ähnlich, falls sie in zwei Winkeln übereinstimmen!
Die Höhe zerlegt die rechtwinkligen Dreiecke in zwei Teildreiecke die ähnlich sind.
Nützlich für die Läge einer Strecke in einem Dreieck zu bestimmen.
Wie berechnet man die Oberfläche und das Volumen von einem Kegel?
V= \({1\over3}\pi r^2h\)
S= \(\pi r^2+\pi r s= \pi r(r+s)\)
Wie berechnet man das Volumen und die Oberfläche einer Pyramide?
V= \({1\over3}Gh\)
S= \(G+A1+A2+A3+A4\)
G=Grundfläche
A=Seitenfläche
Wie berechnet man das Volumen und die Oberfläche eines Zylinders?
V= \(\pi r^2h\)
S= \(2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)\)
Wie berechnet man das Volumen und die Oberfläche eines Prismas?
V= \(Gh\)
S= \(2G+S1+S2+S3+S4+S5\)
Was ist ein Polynom?
Eine Summe von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten, die meist mit x bezeichnet wird.
Was ist ein Koeffizient?
Der Koeffizient ist immer die Zahl vor der Variablen x.
Bsp.: 2*x5
Die Anzahl der Nullstellen, wie weiss man das man alle Nullstellen gefunden hat?
Ein Polynom n-ten Grades kann höchstens n verschiedene Nullstellen haben.
Bsp. x3 ; die 3 gibt den Grad des Polynoms an. Also kann die Lösung höchstens 3 verschiedene Lösungen haben.
Ganzzahlige Nullstellen, was ist das?
Ist x0 eine ganzzahlige Lösung einer Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, so ist x0 ein Teil des Absolutglieds.
Bsp.: x3 - 4x2 - 11x - 6 = 0 ; so sind die ganzzahligen Lösungen unter den Zahlen +-1, +-2, +-3, +-4, +-5, +-6 zu suchen.
Was ist ein Divisionslogorithmus?
Um ein Polynom zu dividieren muss man den Bruchterm umformen.
Bsp.: Aufgabe: 2x3 + 3x2 - 2x + 3
x + 1/2
Umformung mit Divisionslogorithmus:
(2x3 + 3x2 - 2x + 3) : (x + 1/2) =
Was sind Definitionslücken?
Die Definitionslücken sind die Stellen, an denen man durch Null teilen müsste oder Ähnliches, beispielsweise bei gebrochenrationalen Funktionen.
Was sind behebbare Definitionslücken?
Eine Definitionslücke ist behebbar, wenn x0 eine gemeinsame Nullstelle von f und g ist.
Was ist eine Hypotenuse?
Als Hypotenuse bezeichnet man die Dreiecksseite, die sem rechten Winkel gegnüberliegt.
Was ist eine Ankathete?
Die Ankathete ist ein Schenkel des gesuchten WInkels alpha: Sie liegt an diesem Winkel.
Was ist eine Gegenkathete?
DIe Gegenkathete liegt dem Winkel alpha gegenüber. Sie bilden keinen Schenkel des Winkels.
Wann rechnet man mit Sinus (Sin)?
sin = Gegenkathete / Hypotenuse
dadurch lässt sich der zugehörige Winkel bestimmen
Wann rechnet man mir Cosinus (Cos)?
cos = Ankathete von alpha / Hypotenuse
mit dieser Funktion lässt sich für ein spitzen WInkel alpha, das zugehörige Seitenverhältnis bestimmen.
Wann rechnet man mit Tangens (Tan)?
tan = Gegenkathete von alpha / Ankathete
mit dieser Funktion lässt sich für ein spitzen WInkel alpha, das zugehörige Seitenverhältnis bestimmen.
Was ist eine Primzahl?
Eine Primzahl ist eine Zahl die nur durch sich selbst und 1 teilbar ist.
Die erste Primzahl ist 2.
Was versteht man unter Scheitelpunktform einer quadratischen Parabel?
Scheitelpunkt: Der Scheitelpunkt ist der höchste bzw. der tiefste Punkt einer Parabel.
Ist die Parabel nach unten geöffnet, so ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Funktion.
Ist die Parabel nach oben geöffnedt, so ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt der Funktion.
Scheitelpunktform: f(x)= a(x-d)2+e S(d/e)
Bsp.: f(x)= -2(x-2)2+3 S(2/3)
Was bedeutet assoziativ?
Assoziativ bedeutet das die Reihenfolge keine Rolle spielt. Beispielsweise bei der Multiplikation oder der Addition.
Bsp: (2 + 3) + 6 = 5 + 6 = 11
2 + (3 + 6) = 2 + 9 = 11
Was bedeutet nicht assoziativ?
Nicht assoziativ bedeutet, dass die Reihenfolge eine Rolle spielt. Beispielsweise bei der Division oder Subtraktion.
Beispiel: (9 - 2) - 4 = 7 - 4 = 3
9 - (2 - 4) = 9 - (-2) = 11
Welche Zahlen gehören zu N, Z, Q und R?
N= positive gerade Zahlen (1,2,3,4,5,6,...)
Z= negative Zahlen (0,-1,-2,-3,-4,...)
Q= Brüche (-2/3, 1/2,1/4,...)
R= können nicht als Brüche dargestellt werden (e, pii, wurzel2, wurzel3,...)
Was ist eine Ordinate?
Die Ordinate ist beim Koordinatensystem die y-Achse.
Was ist eine Abzisse?
Eine Abzisse ist eim Koordinatensystem die x-Achse.
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Flashcards
Wie wird das Bogenmass definiert?
Das Bogenmass wird am Einheitskreis definiert als das Verhältnis des Winkels alpha zu dem Bogen auf dem Kreis.
\( \alpha\over360° \)=\(b\over2\pi\)
->b=\( \alpha\times2\pi\over360°\)= \(\alpha\times\pi\over180°\)
->alpha= \(b\times360°\over2\pi\)=\(b\times180°\over\pi\)
Nennen Sie Beziehungen, die sich am Einheitskreis ablesen lassen.
- Der Radius ergibt im Einheitskreis 1, also ist die Hypotenuse ebenso 1.
- sin(alpha)= Gegenkathete/Hypotenuse= Gegenkathete
- cos(alpha)= Ankathete/Hypotenuse= Ankathete
- Beim Tangens ist die Ankathete 1, also tan(alpha)= Gegenkathete/Antathete= Gegentathete
- Der Sinus wir senkrecht von y-Achse abgelesen, Cos wird von x-Achse waagerecht abgelesen
Warum heisst der Einheitskreis "Einheitskreis"?
Der Einheitskreis hat den Radius 1, also eine Einheit.
Egal bei welchem Winkel wir sind, der Radius bleibt 1.
Was verstet man unter ähnlichen Dreiecken? Wie kann man das nutzen?
Zwei Dreiecke sind ähnlich, falls sie in zwei Winkeln übereinstimmen!
Die Höhe zerlegt die rechtwinkligen Dreiecke in zwei Teildreiecke die ähnlich sind.
Nützlich für die Läge einer Strecke in einem Dreieck zu bestimmen.
Wie berechnet man die Oberfläche und das Volumen von einem Kegel?
V= \({1\over3}\pi r^2h\)
S= \(\pi r^2+\pi r s= \pi r(r+s)\)
Wie berechnet man das Volumen und die Oberfläche einer Pyramide?
V= \({1\over3}Gh\)
S= \(G+A1+A2+A3+A4\)
G=Grundfläche
A=Seitenfläche
Wie berechnet man das Volumen und die Oberfläche eines Zylinders?
V= \(\pi r^2h\)
S= \(2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)\)
Wie berechnet man das Volumen und die Oberfläche eines Prismas?
V= \(Gh\)
S= \(2G+S1+S2+S3+S4+S5\)
