Mathematik - Integralrechnung
Mathematik - Integralrechnung Gymnasium BW
Mathematik - Integralrechnung Gymnasium BW
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Lernkarten
Die Intergalfunktion
Integralfunktion I
\({I_a(x) = \int_{a}^{x}f(t) dt}\)
Die Intergralfunktio I is differnzierbar auf dem Intervall I=[a,b] und es gilt: I'(x) = f(x) für x e I
Hauptsatzt der Intergral und Differntialrechnung
Die funktion f sei stetig auf dem Intervall I = [a,b], dann gilt:
\({\int_a^bf(t)dt = F(b) - F(a) = [F(t)]_a^b}\)
Integrationsregeln (3)
- \({\int_a^brx\cdot dx = r\int_a^bx\cdot dx}\)
- \({\int_a^bf(x)+g(x)dx=\int_a^bf(x)dx+\int_a^bg(x)dx}\)
- \({\int_a^bf(x)dx+\int_b^cf(x)dx=\int_a^cf(x)dx}\)
Partielle Integration
\({\int_a^bu(x)\cdot v(x)dx = u(x)V(x) - \int_a^bu'(x)\cdot V(x)dx}\)
bzw.
\({\int u\cdot v = uV-\int u'\cdot V}\)
Substitution
\({\int u(x)\cdot u'(x)\cdot dx=\int u\cdot du}\)
Keine Nullstelle der quadratischen Funktion im Nenner
\({\int \frac{1}{x^2+1}dx}\)
trigonometrische Substitution:
\(arctan(x)\)
Eine (doppelte) Nullstelle der quadratischen Funktion im Nenner:
\({\int \frac{1}{x^2}dx}\)
\({-\frac{1}{x}}\)
Zwei Nulsstellen im Nenner der quadratischen Funktion
\({\int \frac{1}{x^2-1}dx}\)
\({\frac{1}{2}(ln|x-1|-ln|x+1|)}\)
