Mathematik 1 - HSR
Mathe 1
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Lernkarten
Wie ist die allgemeine Geradengleichung?
y=m*x+c
Wie komme ich zur Gerdadengleichung? Geg. eine X Stelle
1. Punkt in Funktion bestimmen dafür X in Funktion einsetzen ergibt y --> P(x/y)
2. Steigung bestimmen --> Ableitung der Funktion f(x) -> f'(x)
x in f'(x) einsetzen --> m
3. in Geradengleichung einsetzen y=m*x+c
Alle Bekannten einsetzen und nach c auflösen so hat man dann die Tangentensteigung
Was ist eine Tangente
Ist eine Gerade die einen Punkt einer Funktion berührt.
Zeigt wie steil die Gerade an diesem Punkt ist
Man hat Funktion und eine Gerade. Die Frage ist an welchem Punkt berührt die Gerade die Funktion?
1. Funktion ableiten --> f'(x) (Überprüfung Steigung der Geraden und Steigung der Ableitung müssen gleich gross sein)
2. Ableitung = Steigung der Geraden --> ergibt x der Berührstelle
3. x in Funktion einsetzen --> ergibt y von Berührpunkt somit hat man P(x/y)
4. alles in allg. Geradengleichung (y=m*x+b) einsetzen und nach b auflösen
Man hat Funktion und einen Punkt ausserhalb der Funktion. Gesucht ist die Tangente durch die der Punkt geht.
1. Berührpunkt in Abhängigkeit von u bestimmen
B(u|f(u))
2. Steigung im Berührpunkt berechnen
Steigung Tangente = Steigung im Berührpunkt
m=f'(u)
3. Tangentengleichung mit u
Punkt-Steigungsformel
g(x)=m*(x-x1) +y1 --> f'(u)*(x-u) + f(u)
4. Punkt oben in Formel einsetzen und nach u auflösen
5. mit abc Formel Berührstellen ausfinding machen
6. Berührstelle in Tangentegleichung einsetzen --> ergibt Tangente(n) durch den Punkt
Wie sieht die Punkt Steigungsformel aus?
g(x) = m * (x-x1) + y1
Wie sieht abc-Formel aus?
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
Was ist ln(x) abgeleitet?
1/x * innere Ableitung
Bsp. ln(5x+3) --> 1/(5x+3) * 5
Was ist der Differenzquotient?
durchschnittliche Steigung zwischen 2 Punkten
Was ist der Differentialquotient?
Punktsteigung am Punkt x0 (Tangente)
Formel Differenzenqutient
\(m = (f(x0 + h) - F(x0)) / h\)
Was ist zum Verhältnis Variabeln und Gleichungen zu sagen?
Muss 1:1 sein bspw. bei 2 Variabeln muss ich mindestens 2 Gleichungen haben und es muss eine Lösung geben.
bspw. x+y = 3 & x + y = 5 funktioniert nicht
Weche Lösungswege gibt es um LGS zu lösen?
Additionsverfahren
Einsetzverfahren
Gleichsetzungsverfahren
Wie funktioniert das Additionsverfahren?
Die 2 Gleichungen so umformen, dass man beim Addieren eine Variable loswird.
Wie funktioniert das Einsetzverfahren?
Eine Gleichung nach einer Variable umformen und diese neue Gleichung bzw. der Teil den man nun rechts von der Gleichung hat in der 2ten Gleichung für die 2te Variable einsetzen.
Wie funktioniert Gleichsetzungsverfahren?
Beide Gleichungen nach der selben Variabeln umformen und dann diese gleichsetzen
