Mathematik
Mathe 6: Geometrie 2
Mathe 6: Geometrie 2
Dreieck - Umfang, Fläche
Dreiecksformen - Winkelsätze
u = a + b + c
A = g * h / 2
Rechtwinkliges Dreieck: Die im rechten Winkel anliegenden Seiten a und b heißen Katheten, und die im rechten Winkel gegenüberliegende Seite heißt Hypotenuse.
Stumpfwinkliges Dreieck: Die Winkelgröße eines Winkels muss größer als 90° sein.
Spitzwinkliges Dreieck: Alle drei Seiten müssen kleiner als 90° sein.
Die Summe aller Winkel beträgt in jeden Dreieck 180°.
Mittelsenkrechten Dreieck
Der Umkreis (Aussenkreis) des Dreiecks schneidet alle drei Punkte A - B - C.
Alle drei Senkrechten schneiden sich im Punkt M
Winkelhalbierende Dreieck
Alle drei Winkelhalbierenden schneiden sich im Punkt W. Punkt W ist der Mittelpunkt des Dreicks
Der Innenkreis um Punkt W schneidet alle 3 Seiten a - b - c
Höhengeraden Dreieck
Allen drei Höhengeraden treffen sich im Punkt H.
Seitenhalbierenden Dreieck
Alle drei Seitenhalbierenden treffen sich im Punkt S.
Diese Punkt S ist von einer Seite doppelt so weit entfernt als wie auf der anderen Seite.
Thaleskreis (Satz des Thales)
Mit dem Thaleskreis kann man einen recten Winkel ohne Winkelmesser zeichnen.
Die gegenüberliegende Seite des rechten Winkels ist der Durchmesser des Innenkreises.
1. Kongruenzsatz (sss)
Zwei Dreiecke sind Kongruent wenn sie paarweise in drei Seitenlängen übereinstimmen.
2. Kongruenzsatz (sws)
Zwei Dreiecke sind Kongruent wenn sie paarweise in den zwei Seitenlängen und der Winkelgröße übereinstimmen.
3. Kongruenzsatz (wsw)
Zwei Dreiecke sind Kongruent, wenn sie paarweise in einer Seitenlänge und den Winkelgrößen der anliegenden Winkel übereinstimmen.
4. Kongruenzsatz (ssw)
Zwei Dreiecke sind Kongruent, wenn sie paarweise in den Seitenlängen zweier verschieden langer Seiten und der Winkelgröße der des größeren Seite gegenüberliegenden Winkels übereinstimmen.
1. Strahlensatz
1. Strahlensatz:
Werden zwei Strahlen von zwei parallel laufenden Geraden geschnitten, so bestehen zwischen den Abschnitten auf dem Strahl wie die Abschnitte auf dem gegenüberliegenden Strahl.
2. Strahlenstaz
2. Strahlensatz:
Zwischen den beiden parallen besteht das gleiche Verhältnis wie zwischen dem Strahl ISAI und ISBI.
Zentrische Streckung
Unter zentrischer Streckung versteht man mit dem Streckzentrum Z und den Streckfaktor K, eine Abbilding von der zu jeden Punkt P ein Punkt P' zugeordnet ist.
IZP'I = IZPI * k
zentrische Streckung
negativer Streckfaktor
Wenn k negativ ist wird eine Punktspiegelung durchgeführt.
Satzgruppe des Pythagoras
Satz des Pythagoras
Kathetensatz des Euklid
Höhensatz des Euklid
(Siehe Bild)
Kreis und Kreisausschnitte
Umfang und Fläche
(siehe Bild)
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Lernkarten
Dreieck - Umfang, Fläche
Dreiecksformen - Winkelsätze
u = a + b + c
A = g * h / 2
Rechtwinkliges Dreieck: Die im rechten Winkel anliegenden Seiten a und b heißen Katheten, und die im rechten Winkel gegenüberliegende Seite heißt Hypotenuse.
Stumpfwinkliges Dreieck: Die Winkelgröße eines Winkels muss größer als 90° sein.
Spitzwinkliges Dreieck: Alle drei Seiten müssen kleiner als 90° sein.
Die Summe aller Winkel beträgt in jeden Dreieck 180°.
Mittelsenkrechten Dreieck
Der Umkreis (Aussenkreis) des Dreiecks schneidet alle drei Punkte A - B - C.
Alle drei Senkrechten schneiden sich im Punkt M
Winkelhalbierende Dreieck
Alle drei Winkelhalbierenden schneiden sich im Punkt W. Punkt W ist der Mittelpunkt des Dreicks
Der Innenkreis um Punkt W schneidet alle 3 Seiten a - b - c
Höhengeraden Dreieck
Allen drei Höhengeraden treffen sich im Punkt H.
Seitenhalbierenden Dreieck
Alle drei Seitenhalbierenden treffen sich im Punkt S.
Diese Punkt S ist von einer Seite doppelt so weit entfernt als wie auf der anderen Seite.
Thaleskreis (Satz des Thales)
Mit dem Thaleskreis kann man einen recten Winkel ohne Winkelmesser zeichnen.
Die gegenüberliegende Seite des rechten Winkels ist der Durchmesser des Innenkreises.
1. Kongruenzsatz (sss)
Zwei Dreiecke sind Kongruent wenn sie paarweise in drei Seitenlängen übereinstimmen.
2. Kongruenzsatz (sws)
Zwei Dreiecke sind Kongruent wenn sie paarweise in den zwei Seitenlängen und der Winkelgröße übereinstimmen.
3. Kongruenzsatz (wsw)
Zwei Dreiecke sind Kongruent, wenn sie paarweise in einer Seitenlänge und den Winkelgrößen der anliegenden Winkel übereinstimmen.
4. Kongruenzsatz (ssw)
Zwei Dreiecke sind Kongruent, wenn sie paarweise in den Seitenlängen zweier verschieden langer Seiten und der Winkelgröße der des größeren Seite gegenüberliegenden Winkels übereinstimmen.
1. Strahlensatz
1. Strahlensatz:
Werden zwei Strahlen von zwei parallel laufenden Geraden geschnitten, so bestehen zwischen den Abschnitten auf dem Strahl wie die Abschnitte auf dem gegenüberliegenden Strahl.
2. Strahlenstaz
2. Strahlensatz:
Zwischen den beiden parallen besteht das gleiche Verhältnis wie zwischen dem Strahl ISAI und ISBI.
Zentrische Streckung
Unter zentrischer Streckung versteht man mit dem Streckzentrum Z und den Streckfaktor K, eine Abbilding von der zu jeden Punkt P ein Punkt P' zugeordnet ist.
IZP'I = IZPI * k
zentrische Streckung
negativer Streckfaktor
Wenn k negativ ist wird eine Punktspiegelung durchgeführt.
Satzgruppe des Pythagoras
Satz des Pythagoras
Kathetensatz des Euklid
Höhensatz des Euklid
(Siehe Bild)
Kreis und Kreisausschnitte
Umfang und Fläche
(siehe Bild)
