Mathematik
Mathe 4: Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung
Mathe 4: Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung
Faktor
Der Faktor hat keine Einheit, wenn das einfache und die Mehrheit die selbe Einheit haben.
Faktor = Mehrheit/Einheit
Mehrheit = Einheit * Faktor
Wertetabelle und Diagramm
Die linke Spalte wird auf der waagrechten (X-Achse), und die rechte Spalte wird auf der senkrechten (Y-Achse) abgetragen.
Der Abstand und damit der Maßstab werden für die X- bzw. Y-Achse getrennt bestimmt. Dabei wird gerundet.
Zur Orientierung eines Diagrammtyps: Es sollte min. 10cm-10cm und max. 20cm-20cm sein.
Verhältinszahl
Die Verhältniszahl ist der Quotient aus in der Wertetabelle benachbarten Größen.
Verhältniszahl = zweite Zahl aus Wertepaar : erste Zahl aus Wertepaar
Eine Verhältniszahl hat eine zusammengesetzte Einheit
Direktes Verhältnis
Indirektes Verhältnis
Direktes Verhältnis: (Proportion) Wird eine Größe größer, dann wird auch die andere Größe größer - und umgekehrt.
Indirektes Verhältnis: (Antiproportion) Wird eine Größe größer, dann wird die andere Größe kleiner- und umgekehrt.
Lösung direktes Verhältnis: Zweistaz - Größen werden entlang einer Diagonalen Linie multipliziert und durch die verbleibende Zahl dividiert.
Lösung indirektes Verhältnis: Zweisatz - Größen werden entlang einer Horizontalen Linie multipliziert und durch die verbleibende Zahl dividiert.
Zweisatz
Dreisatz
Dreisatz Bsp.:
1. Satz - 1500g Kaffee = 16,50€
2. Satz - 1g Kaffee = 0,011€ (1 * 16,50 / 1500)
3. Satz - 300g Kaffee = 3,30€ (300 * 0,011 / 1)
Bsp. Zweisatz
1. Satz - 1500g Kaffee = 16,50€
2. Satz - 300g Kaffee = 3,30€ (300 * 16,50 / 1500)
Prozentwert (P), Prozentsatz (%), Grundwert (G)
-gilt auch für Promillerechnung mit 1000-
relative Größe = Anteil / Bezugsgröße
G = P*100 / G
P = p*G / 100
p% = P*100 / G
Preisberechnung
1. Stufe = Einkaufspreis + Bezugskosten = Bezugspreis
2. Stufe = Bezugspreis + Geschäftskosten = Selbstkostenpreis
3. Stufe = Selbstkostenpreis + Gewinn (bzw. -Verlust) = Warenpreis
4. Stufe = Warenpreis + Mwst = Verkaufspreis
Warenpreis - Selbstkostenpreis = Netto- bzw. Reingewinn
Warenpreis - Einkaufspreis = Handelsspanne (Brutto bzw. Rohgweinn) - Kalkulationsaufschlag in Prozent %.
Kreis-, Balken-, Streifendiagramme
Grundwert ist immer die Summe aller Positionen
Kreisdiagramme(radius ca. 5cm): aalpha = P*360 / G
Streifendiagramme: lsegment = P / G *lstreifengesamt
Balkendiagramm: Beim Balkendiagramm werden die Blaken nebeneinander gestellt. Die Höhe der y-Achse entspricht den größten Wert der Aufgabe.
Zinsformel
erweiterte Zinsformel
Verzinsungszeitraum: 1 Monat = 30 Tage
Bei der Verzinsung werden nur ganze Cent ausgezahlt, es wird nicht gerundet.
Zinseszins
Berechnung der Verhältniszahl (Zinsen für 1Euro):
n = 1 + p/100
Daraus errechnet man den Zinseszins:
Kapital = Kapital * nj
j= Jahre
mit dem Taschenrechner durch Taste yx
Zinsberechnung bei jährlicher Einzahlung
Verdoppelung des Kapitals
Berechnung bei zum Beispiel 4 Jahren mit jährlicher Einzahlung:
K3jahre = K * n3 + K *n2 + K * n
Verdoppelung des Kapitals:
p * j ≈ 70
j = 70/p
-
- 1 / 11
-
Lernkarten
Faktor
Der Faktor hat keine Einheit, wenn das einfache und die Mehrheit die selbe Einheit haben.
Faktor = Mehrheit/Einheit
Mehrheit = Einheit * Faktor
Wertetabelle und Diagramm
Die linke Spalte wird auf der waagrechten (X-Achse), und die rechte Spalte wird auf der senkrechten (Y-Achse) abgetragen.
Der Abstand und damit der Maßstab werden für die X- bzw. Y-Achse getrennt bestimmt. Dabei wird gerundet.
Zur Orientierung eines Diagrammtyps: Es sollte min. 10cm-10cm und max. 20cm-20cm sein.
Verhältinszahl
Die Verhältniszahl ist der Quotient aus in der Wertetabelle benachbarten Größen.
Verhältniszahl = zweite Zahl aus Wertepaar : erste Zahl aus Wertepaar
Eine Verhältniszahl hat eine zusammengesetzte Einheit
Direktes Verhältnis
Indirektes Verhältnis
Direktes Verhältnis: (Proportion) Wird eine Größe größer, dann wird auch die andere Größe größer - und umgekehrt.
Indirektes Verhältnis: (Antiproportion) Wird eine Größe größer, dann wird die andere Größe kleiner- und umgekehrt.
Lösung direktes Verhältnis: Zweistaz - Größen werden entlang einer Diagonalen Linie multipliziert und durch die verbleibende Zahl dividiert.
Lösung indirektes Verhältnis: Zweisatz - Größen werden entlang einer Horizontalen Linie multipliziert und durch die verbleibende Zahl dividiert.
Zweisatz
Dreisatz
Dreisatz Bsp.:
1. Satz - 1500g Kaffee = 16,50€
2. Satz - 1g Kaffee = 0,011€ (1 * 16,50 / 1500)
3. Satz - 300g Kaffee = 3,30€ (300 * 0,011 / 1)
Bsp. Zweisatz
1. Satz - 1500g Kaffee = 16,50€
2. Satz - 300g Kaffee = 3,30€ (300 * 16,50 / 1500)
Prozentwert (P), Prozentsatz (%), Grundwert (G)
-gilt auch für Promillerechnung mit 1000-
relative Größe = Anteil / Bezugsgröße
G = P*100 / G
P = p*G / 100
p% = P*100 / G
Preisberechnung
1. Stufe = Einkaufspreis + Bezugskosten = Bezugspreis
2. Stufe = Bezugspreis + Geschäftskosten = Selbstkostenpreis
3. Stufe = Selbstkostenpreis + Gewinn (bzw. -Verlust) = Warenpreis
4. Stufe = Warenpreis + Mwst = Verkaufspreis
Warenpreis - Selbstkostenpreis = Netto- bzw. Reingewinn
Warenpreis - Einkaufspreis = Handelsspanne (Brutto bzw. Rohgweinn) - Kalkulationsaufschlag in Prozent %.
Kreis-, Balken-, Streifendiagramme
Grundwert ist immer die Summe aller Positionen
Kreisdiagramme(radius ca. 5cm): aalpha = P*360 / G
Streifendiagramme: lsegment = P / G *lstreifengesamt
Balkendiagramm: Beim Balkendiagramm werden die Blaken nebeneinander gestellt. Die Höhe der y-Achse entspricht den größten Wert der Aufgabe.
Zinsformel
erweiterte Zinsformel
Verzinsungszeitraum: 1 Monat = 30 Tage
Bei der Verzinsung werden nur ganze Cent ausgezahlt, es wird nicht gerundet.
Zinseszins
Berechnung der Verhältniszahl (Zinsen für 1Euro):
n = 1 + p/100
Daraus errechnet man den Zinseszins:
Kapital = Kapital * nj
j= Jahre
mit dem Taschenrechner durch Taste yx
Zinsberechnung bei jährlicher Einzahlung
Verdoppelung des Kapitals
Berechnung bei zum Beispiel 4 Jahren mit jährlicher Einzahlung:
K3jahre = K * n3 + K *n2 + K * n
Verdoppelung des Kapitals:
p * j ≈ 70
j = 70/p
