Mathematik

- verfügen über kardinalen Zahlaspekt

- Anzahl bestimmen können

- wo ist Zahl auf Zahlenstrahl angeordnet

- mit Nachbarzahlen und Zahlentaflen bestimmen
 

- Teil v. Zahlenverständnis

- umfasst Grundprinzip das 10 zu einem gebündelt werden

- Zehnerstellen

- Tausenderwürfel
 

- Konzept v. Grössen: Längen, Gewicht, Volumen..

- verfügen über Repräsentanten d. Einheitsgrössen

- Wissen um Formen und Figuren im Raum

- erkennen welcher Gegenstand etwa welcher geom. Form entspricht

- ausprobieren

- systematische Veränderung

- Annahmen treffen und überprüfen

- von Lösungen rückwärts planen

- Vorwärtsplanen

- Umsetzen von abstrakten mathematischen Operationen in praktische Aspekte (Geschichten erzählen, Bilder zeichnen)

- Abstrakes wieder konkretiesieren können

- Aufbau v. Verständnis und Vorstellungen z.B. v. Zahlen/Anzahlen, Operationen, Dezimalsystem

- immer Einsatz v. Material!

- knüpft an Alltagssituationen an

- baut Vorstellungen auf

- hebt den zentralen mathematischen Aspekteines Begriffs mit Hilfe v. Strukturen hervor

- ist ausbaubar (wächst mit d. Zahlenräumen mit)

- ist zum Üben einsetzbar

- vom Konkrete, zum Normalen, zum Abstrakten

- lassen sich für versch. Zwecke einsetzen

- Ordnen

- sortieren/ klassifizieren

- strukturieren

- Wechseln der Repräsentationsebenen

- räumlches Wahrnehmungs- und Orientierungsvermögen
 

- Ordinalzahlaspekt

- Kardinalzahlaspekt

- Aufbau des 10er Systems

- Veranschaulichung durch Zahlenstrahl (Anordnung, Dichte)

- Stellenwerttabelle

- Systemholz (Veranschaulichung)

- Kraft der 5

- vielfältige Übungen mit strukturiertem/unstrukturierten Material

- Erkennen d. Ganzen, Bruch als Teil d. Ganzen

- unterschiedl. Zahlendarstellung

- Brüche im Alltag sind selten

-> Vorstellungsbilder mit vielfältigen Darstellungsformen und Verbalisierung d. Darstellungen

Material:

-Kreismodell

- Rechteckmodell

- Streckenmodell

- Hunderterfeld mit Farbfolien

- Geobrett

- Wendepunkte

Schlüsselrechnungen = additives Netzwerk:

- Nachbarzahlen

- Verdoppelung

- Zerlegung d. Zahl 10

- Addition mit 0, 5, 10 (Bündelung Punktefeld)

- Alltagssituationen und Rechengeschichten

- Arbeit mit 20er Feld (Rechnungen darstellen, Kommutativgesetz: Tauschaufgaben, Konstanz der Summen)

- Arbeit am Netzwerk

- Üben: Zahlenmauer, Gleichungen umformen, Rechenfolgen, Strategien nutzen

Material:

- Punktefeld mit Batzen/Leuchtstift, Wendepunkte (unstrukturiert) Einspluseins-Tabelle

- Operationsverständnis: multiplikative Strukturen, 1x1 Fernrohr, Alltagssituationen -handlungen, Handlungserfahrungen zum Aufteilen und Verteilen)

- Arbeit im Punktefled: Rechnungen darstellen, Kommunikativgesetz (Tauschaufgaben)

- Arbeit am Netzwerk (Einsicht Zusammenhang Multiplikation/Division)

- 1x1 festigen (Reihen & Rechengesetze erforschen und anwenden, Rechnungen mit gleichen Resultaten untersuchen..)

Material:

- Üben: Netzwerk ausbauen, Reihenklavier

- Punktefelder mit Batzen: Strukturen d. Multiplikation erarbeiten, Rechengeschichten

- Hunderterfeld und Malwinkel

- Hundertertafl (Ergebnisse der Reihen markieren)

1mm, 1cm, 1m, 10m, 100m, 1km

- Messinstrumente selber bauen

- versch. Messinstrumente ausprobieren

- Repräsentanten suchen und Vergleiche mit Repräsentanten

- Vermutungen anstellen und überprüfen

- Gegenstände wiege, Distanzen messen, ablaufen

- setzt solides Zahlenverständnis voraus (Zahlvorstellung, Zahlbeziehungen, Rechengesetze)

- Teilrechnungen und Zwischenergebnisse werden notiert

- flexibles Rechnen unter Verwendung geeigneter Strategien

- geschicktes Vorgehen

- Teil d. Mathe (ausser für Kinder)

- bietet handlungsorientierter Zugang

- ermöglicht mathematische Fragestellung

- ist kompetenzorientiert (Orientierung an Kompetenzen im LP)

- ist auf vielfältige Daten gestützt (Gespräche, Beobachtungen, Produkte im Unterricht, LZK)

- ist förderorientiert (feststellen d. individuellen Lernstandes, Selbsteinschätzungen)

- ist transparent (Leistungsanforderungen sind bekannt, nicht nur Noten!)

-> Fehlermuster und Fehleranzahl unterscheiden

-> benötigtes Zahlenmaterial berücksichtigen

-> offene Aufgaben als LZK deklarieren

- Operieren und Benennen

- Erforschen und Argumentieren

- Mathematisieren und Darstellen

- Zahl und Variable

- Form und Raum

- Grössen, Funktionen, Daten und Zufall

- Sensibilität für Muster und Strukturen

- vernetztes Speichern

- flexibles Wechseln von Repräsentationen

- Vor- und Rückwärtsdenken

- Verallgemeinerung (immer...)

- mathematische Originalität, Fantasie und Intuition

-> ständige Unterforderung: Leistungsabfall

Vertauschgesetz : a + b = b + a , a x b = b x a

werden die zwei Summanden einer Addition bzw. die Faktoren einer Multiplikation vertauscht, ändert sich das Resultat nicht.

Verbindungsgesetz a x b x c = (axb) x c = a x (b x c) , a + b + c = (a +b)+c = a+(b+c)

Die Summanden einer Summe bzw. Faktoren eines Produkts dürfen beliebig zusammengefasst werden

-> geschicktes Rechnen

Verteilungsgesetz (Ausklammern)

Jedes Glied der ersten Klammer wird mit jedem Glied der zweiten Klammer multipliziert und die vier Produkte zum Schluss addiert.

-> 400er Feld

- nicht alle Kinder machen gleich viel (auch selber wählen lassen)

- didaktisches Material anbieten

- offene Rechenwege (Kopf, halbschriftlich, schriftlich)

- Aufgaben öffenen -> Aufgaben weiterentwickeln

- Gesetzmässigkeiten und Muster suchen

- Strukturierte Päckchen bilden

- Reflexionsfragen stellen

- Kinder entwickeln eigene Aufgaben

- unterschiedliche Schwierigkeitsgrade anbieten

- Leistungsrückstand

- Fehlermuster

- mangelnde Zählkompetenz

- Schwierigkeiten bei Darstellung, Hilfsmitteln

- zählendes Rechnen

- mangelndes Verständnis

- treffen den Kern des mathematischen Inhalts

- lassen eine Bearbeitung auf unterschiedl. Niveaus zu und können v. allen Kindern bearbeitet werden

o ermöglichen allen Kindern mathematisches Lernen

o erlauben allen Kindern hohe kognitive Aktivierung

- ermöglichen Lernen von- und miteinander

- lassen verschiedene Denkwege zu

- Kardinalzahlaspekt (beschreiben Mächtigkeit v. Mengen, Anzahl, wie viele?)

- Ordinalzahlaspekt (Reihenfolge, die Wievielte?

- Masszahlaspekt (Masszahlen für Grössen)

- Operatoraspekt (Vielfachheit einer Handlung/Vorgang noch wieviel mal?)

- Kordierungsaspekt (Bezeichnung v. Objekten z.B. Räumen)

- Relationszahl (plus wieviel?)

reale Situationen in Sprache der Mathe übersetzen

mit Mitteln der Mathe Lösungen ebstimmen und das Ergebnis für reale Situationen interpretieren

immer wiederkehrende Aufgabenstellung in bestimmter Darstellung

- Zahlenmauer

- Rechendreieck

- magisches Quadrat

- Malkreuz

- Zahlwortreihe richtig aufsagen

- einzelne Zahlwörter identifizieren

- Objekte zählen

- Strategie: jedes Objekt genau einmal

- kardinales Prinzip: letzte Zählzahl gibt Anzahl an, Zählreihenfolge und Anordnung d. Objekte spielen keine Rolle

zuerst:

- Rechengesetze kennen und anwenden und nummerische Netzwerke aufbauen

-> Grundvorstellungen aufbauen

-> Netzwerke aufbauen

erst dann:

- Rechenfertigkeit trainieren
 

- Zahlenverständnis

- Stellenwertverständnis

- Operationsverständnis

- Grössenverständnis

- Form-, Lage- und Raumkonzept

- Konzepte d. Mathematisierens

Division:

- verteilen, aufteilen, passen in..

Subtration:

- rückwärtsschreiten, Unterschied bestimmen, wegnehmen

Addition:

- hinzufügen, zusammenfügen, auf Zahlenstrahl voranschreiten

Multiplikation:

- mehrmals gleichviel hinzufügen, artesisches Produkt
 

- Orientierung am Vorwissen (Ausgangspunkt für weiteres Lernen)

- Organisation aktiv-entdeckend und soziales Lernen in ganzheitlichen Themenbereichen

- Spiralprinzip

- natürliche Differenzierung

- selbständiges Erschliessen von Erkenntnissen und Erkennen von Zusammenhängen

- Aufgaben stehen in einem Zusammenhang

- beim Üben treten Gesetzmässigkeiten auf

- Üben und aktiv-entdeckenden Lernens

-> ermöglicht Lerneffekte

-> trägt dazu bei mathematische Beziehungen und Strukturen zu erkennen und zu nutzen