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Sprache Deutsch
Stufe Andere
Erstellt / Aktualisiert 18.09.2015 / 01.03.2016
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Umwandlung Raummaße

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Die Umwandlungszahl für Raummaße beträgt 1000
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Quader

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Grundfläche:

G = a * b

Oberfläche:

O = 2(ab+ah+bh)

O = 2 * G + M

Mantel:

M = 2(ah+bh)

Volumen:

V = G * h

1m3 = 1000dm3

1dm3 = 1l

1m3 = 1000l

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Diagonalen im Quader

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Die Raumdiagonalen werden mit dem Satz des Pythagoras gerechnet!

d = \( \sqrt Höhe^2 + Länge^2 + Breite^2\)

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Würfel

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Oberfläche:

O = 6a2

Mantel:

M = 4a2

Volumen:

V = a * a *a

V = a3

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Prisma

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Grundfläche:

G = 0,5 * g * h

Um die Dreieckshöhe zu erhalten muss der Satz des Pythagoras angewendet werden.

Mantel:

M = u * h

M = h(a + b + c)

Volumen:

V = g * h

Körperhöhe und Dreieckshöhenicht verwechseln!!

 

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Zylinder

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Grundfläche:

G = d * 3,14

Mantel:

M = u * h

M = d * 3,14 * h

Oberfläche:

O = 2G + M

Volumen:

V = G * h

V = r2 * 3,14 * h

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Pyramide und Kegel

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Berechnungen von Pyramide und Kegel

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Satz des Bonaventura Cavalieri

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Wichtig für die Volumenberechnung aller Körper

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Pyramidenschnitte

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In eine quadratische Pyramide sind 3 Schnitte hineingelegt. Jeder Schnitt ist ein rechwinkeliges Dreieck.

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Stumpfe Körper

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Die Verhältnisse und Ergänzungskegel kann man Anhand des Strahlensatzes ermitteln.

Mantelflächen Kegelstumpf:

\(M = π * s (r1+r2)\)

Volumen Kegelstumpf:

\(V = {1 \over 3} πh*(r1^2+r1r2+r2^2)\)

Volumenberechnung stumpfe Körper:

\(V= {1 \over 3} h*(G1+\sqrt{G1*G2}+G2)\)

 

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Die Kugel 

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Das Volumen einer Kugel: (!Durchmesser!)

\(V = {1 \over 6}*π*d^3\)

Oberfläche: (!Durchmesser!)

\(O = π * d^2\)

Die Volumina von Kegel, Kugel und Zylinder mit jeweils gleichen Durchmesser und gleicher Höhe verhalten sich wie 1 : 2 : 3