Mathematik

Die Drehung nach links heißt positive Drehrichtung = mathematische Drehrichtung

Die Drehung nach rechts heißt negative Drehrichtung

Punkt M(ittelpunkt) ist der Scheitel des Winkels (Scheitelpunkt).

Die Halbgeraden im Winkel heißen Schenkel

Vollwinkel: Schenkel a und b fallen aufeinander, Winkelgröße beträgt 360°

Spitzer Winkel: Winkelgröße liegt zwischen 0° und 90°

Rechter Winkel: Winkelgröße 90°

Stumpfer Winkel: zwischen 90° und 180°

Gestreckter Winkel: 180° beide Schenkel bilden eine Gerade

Überstumpfer Winkel: zwischen 180° und 360°

Nullwinkel: 0°

Zwei gegenüberliegende Winkel mit der gleichen Größe heißen Scheitelwinkel

Die an einem Winkel anliegen heißen Nebenwinkel

Scheitel- und Nebenwinkel ergeben 180°

Gelb = Passante p

Rot = Tangente t die mit dem Kreis k und Punkt P gemeinsam hat

Grün = Sekante s

Orange = Sehen QR und (ST = Durchmesser d)

Maßstab = Bildgröße : Gegenstandsgröße

Bsp.:

1:5000 = 1cm Bildgröße entspricht 5000cm in Original

- jede Geradenspiegelung ist durch die Spiegelgerade eindeutig festgelegt.

- Punkt P und Bildpunk P' haben den gleichen Abstand von der Spiegelgeraden.

- Jeder Punkt, der auf der Spiegelgeraden liegt, wird in sich selber gespiegelt und ist daher ein Fixpunkt.

- Durch die Spiegelung werden Bildpunkt und Punkt wechselseitig abgebildet.

- Bei der Geradenspiegelung bleibt der positive Drehsinn einer Figur nicht erhalten.

- Durch die Geradenspiegelung wird jedem Punkt der Ebene genau ein Bildpunkt zugeordnet.

- Eine Figur ist achsensymmetrisch zur Symmetrieachse g, wenn sie durch die Geradenspiegelung an g auf sich selbst abgebildet wird.

- Es enstehen kongurente Bilder.

Eigenschaften:

Längen bleiben erhalten (Längentreue)

Winkelgrößen bleiben erhalten (Winkeltreue)

Parallelen bleiben erhalten (Parallelentreue)

- Durch eine Drehung um den Drehpunkt Z mit Drehbetrag a(alpha) wird jedem Punkt P ein Bildpunkt P' in der Ebene E zugeordnet

- Der Drehpunkt Z ist der Fixpunkt der Drehung

- Für alle Punkte der Ebene gilt: IZPI = IZP'I

-Für den Drehbetrag a(lpha) einer Drehung gilt:

  0° ≤ a < 360°

- Der positive Drehsinn bleibt für Bildfiguren erhalten.

- Die Punktspiegelung am Punkt Z ist die Drehung um Z mit de, Betrag von 180° (Halbdrehung)

- Drehpunkt Z ist Fixpunkt

- Jede gerade durch Fixpunkt Z ist eine Fixgerade

- Die Strecke von einen Punkt zum Bildpunkt wird durch den Fixpunkt halbiert

- Gerade und Bildgerade sin parralel zueinander.

- Jedem Punkt  P wird ein Bildpunkt P' in der Ebene zugeordnet

- Es gelten Längentreue, Parallelentreue und Winkeltreue

- Figur und Bildfigur sind zueinander kongruent

Die Umwandlungszahl ist 100 

100mm² = 1cm²

100cm² = 1dm²

100dm² = 1m²

100m² = 1a

100a = 1ha

100ha = 1km²

Quadrat:

u = 4a

A = a*a bzw. A = a²

Rechteck:

u = 2(a+b) bzw. u = 2a+2b

A = a*b

Parallelogramm:

u = 2(a+b)

A = g * h 

A = a*h_a

A = b*h_b

Trapez:

u = a+b+c+d

A = m*h  //m = (a+c):2//

A = 1/2(a+c)*h

Raute:

u = 4a

A = 1/2*e*f