Mathematik
Teil 1
Teil 1
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Cartes-fiches
Hat man nur zwei Zeichenn zur Verfügung nennt man dies?
Dualsystem oder dyadisches, duales oder binäres Zahlensystem
Logische Symbole
Negation nicht = ¬
Konjunktion und sowohl ...als auch = ⋏
Alternative Disjunktion oder = ⋎
Implikation wenn - so, wenn - dann = ⇒
Äquivalenz genau dann, wenn (gdw.) = ⇔
Alloperator Generalisator alle, jeder = ∀
Existenzoperator Partikularisator es gibt, es existiert, für ein = ∃
Axinomensystem der natürlichen Zahlen Grundsätze
I. ∣ ist eine Zahl
II. jeder Zahl a wird eindeutig eine Zahl a∣, ihr Nachfolger, zugeordnet.
III. ∀ a, b:a∣ = b∣ ⇒ a=b. In Worten: Wenn die Nachfolger zweier Zahlen gleich sind, dann sind die Zahlen selbst gleich.
IV. ∀ a: a∣ ≠ ∣ In Worten: Die Zahl 1 ist kein Nachfolger irgendeiner Zahl (1 ist die kleinste natürliche Zahl)
V. Induktionsaxiom
Römische Zahlen
1) I
2) II
4) IV
5) V
9) IX
19) XIX
40) XL
50) L
89) LXXXIX
90) XCIX
100) C
500) D
100) M oder CD
Beispiel: MCMLXXIX = 1979, dCCLXVII = 768
Kommutativgesetz (KG)
a+b = b+a
Assoziativgesetz (AG)
(a+b) + c = a+ (b+c)
Rechenstufen Hirachie
23 Potenzieren 3. Stufe
* : 2. Stufe
+- 1. Stufe
Klammern gehen vor!
Vorzeichenregeln beim Additieren
- Addiert man zwei Zahlen mit gleichen Zeichen werden sie addiert. Das Ergebnis hat das gemeinsame Vorzeichen
- bei verschiedenen Vorzeichen werden die Beträge subtrahiert. Das Ergebnis hat das Vorzeichen der betragmäßig größeren Zahl
(+5) + (+3) = 5+3= 8
(+5) + (-3) = 5-3= 2
(-5) + ((+3) = -5+3= -2
(-5) + (-3) = -5-3= -8
Vorzeichenregeln beim Multiplizieren
+ * +, - * -, gleiche Vorzeichen ergibt +
+ * -, - * +, ungleiche Vorzeichen ergibt -
(+5) * (+3) = +15 = 15
(+5) * (-3) = -15
(-5) * (+3) = -15
(-5) * (-3) = +15 = 15
Zwei ganze Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen werden multipliziert, indem man die Beträge multipliziert und dem Produkt ein Minuszeichen gibt.
Zwei ganze Zahlen mit gleichen Vorzeichen werden multipliziert, indem an das Produkt der Beträge bildet.
Vorzeichenregel beim Potentieren
Eine negative Basis hoch einer geraden Zahl ergibt +
Eine negative Basis hoch einer ungeraden Zahl ergibt -
Vorzeichenregel beim Subtrahieren
- und + ergibt -
- und - ergibt +
(+5) - (+3) = 5-3 = 2
(+5) - (-3) = 5+3 = 8
(-5) - (+3) = -5 - 3= -8
(-5) - (-3) = -5 + 3= -2
Vorzeichenregel beim Dividieren
(+5) : (+3) = +5 = 5
(+5) : (-3) = -5
(-5) : (+3) = -5
(-5) : (-3) = +5 = 5
Zwei ganze Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen werden dividiert, indem man die Beträge dividiert und dem Quotienten ein Minuszeichen gibt.
Zwei ganze Zahlen mit gleichen Vorzeichen werden dividiert, indem man den Quotienten der Beträge bildet
