Mathedidaktik L1

Problemlösen

Darstellen

Kommunizieren

Argumentieren

Modellieren

Zahlen und Operationen

Raum und Form

Muster und Strukturen

Größen und Messen

Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Die Aufgaben mit 1 und 10 (Randaufgaben) sind sehr einfach und müssen meist nicht extra gelernt werden. Trotzdem sind es wichtige Aufgaben,das sollten die Kinder wissen; denn man braucht sie zum Errechnen anderer Malaufgaben. Sie sind grün eingefärbt, außer sie gehören zu einer anderen Aufgabenserie.

Alle Verdoppelungsaufgaben, also zum Beispiel sowohl 2•4 als auch ihre Tauschaufgaben wie 4•2 sind besonders wichtige Kernaufgaben und bis auf die Aufgabe 2•2, blau eingefärbt.

Zu den Malaufgaben mit 5 gehören auch die Tauschaufgaben der 5er-Reihe. Sie sind gelb gefärbt, außer jene Aufgaben, die zu einer anderen Serie gehören.

Die Quadratzahl-Aufgaben sind Malaufgaben mit gleichen Zahlen, z. B. 4•4, und rot gefärbt. Sie ergeben sich am Hunderterfeld, wenn man den 1•1-Winkel diagonal verschiebt. 

1. Erfahrung sammeln/ aufgreifen

2. Direkter Vergleich von Repräsentanten

3. Indirekter Vergleich von Repräsentanten (Selbst gewählte Einheiten/ Standardisierte Maßeinheiten)

4. Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern

5. Rechnen mit Größen

Aufgabe verstehen -> Modell erstellen - > Mathe benutzen -> Ergebnis erklären

Quantitative Abschätzung für ein Problem, zu dem zunächst

praktisch keine Daten verfügbar sind.

Beispiele:

Zahnärzte in Deutschland

Wie viele Bücher liest „man“ in einem Leben?

Wie viel Zeit verbringen wir mit Arbeit?

Wie oft schlägt ein Herz in einem Leben?

Problemlösen

• mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung

  problemhaltiger Aufgaben anwenden

• Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.B. systematisch probieren)

• Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen

Modellieren

• Darstellungen der Lebenswirklichkeit (wie z.B. Sachtexten) die relevanten Infos entnehmen

• Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen

• innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen

• zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren

1. Verstehen des Problems

   Was ist gesucht? Was genau ist gegeben?

   Kann ich es anschaulich darstellen?

   Zieht mich die Aufgabe an? Verdient sie mein Interesse?

2. Entwicklung einer Lösungsidee

   Intensive Beschäftigung mit dem Problem; Verwandtes Problem?

   erfolgversprechende Idee (Lösungsplan)

1. Ausarbeiten einer Lösung

   Ausprobieren des Plans

   Idee mitteilen und erklären

2. Rückschau & Einordnung

   Prüfen der Lösung

   Resultat oder die Methode für andere Aufgaben brauchbar?

Im Fokus steht die Rolle der schriftlich-grafischen Kommunikation in kollektiven mathematischen Problemlöseprozessen, daher wird sie ausschließlich auf schriftlich-grafischer Ebene beschränkt.

Die besondere Schwierigkeit dabei ist, die schriftliche Veräußerungsformen zu finden.

• medial klar schriftliche/graphisch (Chat/Whiteboard)

• konzeptionell eher mündliche (wenig formale, eher emotionale und schnelle Sprache)

4 Schritte und ihre Kommunikation bei der Erstellung des „PriMaPodcasts“

• Die Ausgangsfrage

   

• Die spontane Aufnahme (medial phonisch, konzeptionell mündlich)

   

• Das Drehbuch (medial graphisch, konzeptionell eher schriftlich)

   

• Der „PriMaPodcast“ (medial phonisch, konzeptionell eher mündlich)

Dieses Konzept eröffnet Möglichkeiten in den folgenden Bereichen:

• Lernen: schriftlich-grafischen Darstellungsmittel muss durch mündliche Darstellung ‚ersetzt‘ werden

• Forschen: Fehlen einer Darstellungsebene

  (Bedeutung, was muss ersetzt werden und wie kann dies gelingen?)

• Diagnose: Ablauf der Erstellung der gibt Hinweiße auf Lernstand

Didaktisch (D)

Praktische (P)

Ästhetisch (Ä)

Finanziell (F)

• D1: Simultane Zahlauffassung und Zahldarstellung bis 4

• D2: Quasi-simultane Zahlauffassung und Zahldarstellung bis 10 bzw. 20

• D3: Erweiterung des kindlichen Verständnisses für mathematische Operationen

• D4: Übersetzung der Handlungen in Bilder und Symbole

• D5: Erlauben des zählenden Rechnens

• D6: Ablösung vom zählenden Rechnen

• D7: Heuristische und operative Strategien im Zahlenraum bis 20

• D8: Entwicklung vielfältiger individueller Lösungswege

• D9: Strukturgleiche Fortsetzung für den Zahlenraum bis 100

• D10: Andere Unterrichtsinhalte

   

• P1: Einfache Handhabung

• P2: Bereitstellung und Wegräumen

• P3: Haltbarkeit

• P4: Demonstrationsmittel für Lehrer

Ä1: Naturprodukt

die Einmaleinsreihen werden ihrer Schwierigkeit nach in einer Reihenfolge behandelt

(2 –> 10&5 –> 1&0 –> 4 –> 8 –> 6&3 –> 9 –> 7)

→ ganzheitliche Sicht auf alle 1 x 1-Aufgaben um Zusammenhänge aufzuzeigen

(Materialien: Hunderterfeld, Einmaleins-Tafel und Plan)