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Sprache Deutsch
Stufe Grundschule
Erstellt / Aktualisiert 29.03.2015 / 05.07.2017
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Größen als Abstraktion

Größen werden durch gedankliche Abstraktion von messbaren Eigenschaften
realer Objekte gewonnen.

 

Durch direktes Vergleichen von Objekten hinsichtlich bestimmter Eigenschaften werden zunächst maßzahl
freie Äquivalenzklassen von Repräsentanten gebildet.-->bleibt auch dann erhalten, wenn sich die Lage oder die räumliche
Konfiguration ändert=Invarianz. Faden behält Länge, wenn man ihn aufrollt,

Alle Repräsentanten einer Klasse gehören zur gleichen Größe und werden mit
einer Größenangabe bezeichnet. Diese besteht aus einer Maßzahl und einer
Maßeinheit.

Größe=also die Klasse von Repräsentanten-->auch mit einer anderen Größenangabe bezeichnen 3m=300cm

Umwandelns=Wahl der Maßeinheit

neue Erkenntnis erhält Bedeutung bei Zahlbereichserweiterungen in  Sekundarstufe--> „unbenannte Zahlen“ unterschiedliche „Namen“ erhalten können.

 

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Größen als Abstraktion

Teil 2

-->objektiv messbarer Eigenschaften von Gegenständen oder Vorgängen.

-->Fuß keine objektive Größe

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Anmerkung Unterrichtsinhalten zu Größen

�� Geldwerte

vor der Einschulung mit Geldwerten Kontakt 

keine physikalische Größe --> Sinn „bürgerlichen“ Größen -->Geld als Zählgröße 
�� Längen


�� Zeitspannen
�� Gewichte2

�� Rauminhalte

Volumenbegriff noch nicht als Größe thematisiert

 Erfahrungen mit Hohlmaßen im Mittelpunkt 
Inhalt von Behälter-->Basiseinheit 1 l 
inhaltsgleich mit der Volumeneinheit 1 dm3,Repräsentant =Würfel 1 dm.

Auch Flächeninhalte: ohne dass die entsprechenden Maßeinheiten (m2, cm2) als zusammengesetzte Größen

-->Flächenvergleich erfolgt direkt durch Übereinanderlegen oder indirekt durch Auslegen mit selbst gewählten Einheiten.

Vergleichen und Messen von Flächeninhalten und Rauminhalten=Raum und Form

Auch zusammengesetzten Größen: wie z. B. Geschwindigkeit als Länge pro Zeit.

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Größen Umwandeln

erst dann geübt, wenn die arithmetischen Voraussetzungen-->(die Erweiterung des Zahlenraumes)

3. Klasse: Längen und Geldbeträge-->(Erweiterung des Zahlenraumes über 100)

4. Klasse: Gewichte und Hohlmaße-->(Erweiterung des Zahlenraumes über 1000)

-->nicht erst nach der Erarbeitung der jeweiligen Zahlenräume aufgegriffen

-->Vielfältige Vergleiche von Objekten, ohne zahlenmäßig beschrieben sind für den Aufbau von                Größenvorstellungen zentral

Peter-Koop: schon im KIGA sichbar=selbstgewählte Einheiten

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Größen und Sachrechnen – Schipper

Noch heute gilt die Aussage: Sachrechnen und Größen gehören zu den schwierigsten Gebieten der Grundschulmathematik. Ursachen sind folgende:

1-4

 

1)Sachverständnis: 
Aufgabe darf nicht so trivial sein, dass SuS glauben, dass Sache keine Rolle spielt und gleichzeitig nicht so schwer sein, dass Kinder sie Sachstruktur verstehen.

2)Textverständnis: 
Meist wenig Platz für Autoren Text zu schreiben. Deshalb kann es sein, dass nicht genau genug beschrieben sind, Kinder sie nicht verstehen. Kinder müssen sinnentnehmend lesen und systematisches Durcharbeiten eines Textes lernen.

3)Verständnis der mathematischen Struktur: 
Je authentischer Situationen sind desto schwieriger ist Übertragung in mathematische Struktur

4)Unterrichtskultur: 
Mit steigender Schulerfahrung steigt Bereitschaft auch Kapitänsaufgaben zu „lösen“. Das kommt daher, weil Kinder die Sache nicht beachten, keine Alltagssituation damit verbinden, nicht hinterfragen, sondern einfach nach einem mathematischen Schema handeln. Es ist wichtig als Lehrer bei Sachsituationen mehrere Fragen aufkommen zu lassen. 

 

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Größen und Sachrechnen – Schipper

Lehrer sollen drei Ebenen unterscheiden und auch im Unterricht zunächst voneinander trennen:

1-3

1.Gedankliche Lösung

2.Rechnerische Lösung

3.Darstellung der Lösung

Bei Frage-Rechnung-Antwort sind Kinder gleich mit Darstellungsproblem konfrontiert, glauben, dass individuelle Lösung nicht zählt und scheitern. In Problemlösephase müssen viele Lösungswege gelten, erörtert und kommuniziert werden. Lehrer muss auf Voraussetzungen der Kinder eingehen

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Das Arbeiten mit Größen (Schipper)

Übersicht über Größen und Größenbereiche
Größenbegriff auf 4 verschiedenen Ebenen:

(genauer)

1.Repräsentation von Größen (Körper, Tafel Schokolade etc.)

2.Größen als Äquivalenzklassen (hat den gleichen Wert wie etc.) Äquivalenz=Gleichwertigkeit

3.Größen der gleichen Familie zu einem Größenbereich (Längen oder Geldwerte z.B.)

4.Benennung von Größen durch Maßzahl und Maßeinheit (km, kg, Tag etc.)
Siehe Tabelle S.230 Schipper

Streng einzuhaltende didaktische Stufenfolge ist bei Behandlung von Größen weniger sinnvoll aus konstruktivistischer Perspektive, dennoch gibt es inhaltlich voneinander abgrenzbare Bereiche, die bei der Behandlung aller Größen berücksichtigt werden sollen:

 

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Das Arbeiten mit Größen

1-5 Beispiele

1)Größen direkt und indirekt vergleichen, zusammenfügen und abtrennen

2)Größen messen und dabei Messinstrumente mit geeigneten Skalierungen entwickeln sowie vorhandene Messgeräte sachgerecht verwenden
“Messen ist das Herzstück beim Aufbau von Vorstellungen über Größen“ (Winter)
Kernideen, die für Aufbau eines Messverständnisses von Bedeutung sind:
1.Auswahl einer Einheit
2.Vervielfachen von und Zerlegen in Einheiten
3.Zählen der Anzahl an Einheiten und Untereinheiten
Tabelle S.235 Schipper

3)Stützpunkvorstellungen entwickeln
Kinder sagen, sie sind 140 groß. Keine Maßeinheit, weil Stützpunktvorstellung fehlt.
S.235-236 Tabelle zu Größenbereichen und Stützpunktvorstellungen

4)Größen schätzen
Damit die SuS es nicht als raten sehen, sollen sie Schätzen immer begründen

5)Größen umwandeln und mit ihnen rechnen
Oft bleibt bei Messen ein Rest, gemischte Schreibweise, Umwandlungsübungen mit Eintragungen in Tabellen verbinden
In Unterrichtpraxis gibt es Überschneidungen zwischen diesen Bereichen