Mathe, Stichwörter
Abistoff gemischt
Abistoff gemischt
Ableiteregeln
innen' * außen '
u 'v * v 'u
3n al
3 n'
1 aul
x
ln x
xn aul
1 *xn+1
n+1
1 aul
x²
- 1
x
ex² aul
nicht möglich
wurzel x aul
2 x * wurzel x
3
1 aul
x
1 al
fällt weg
Aufleiteregeln
außen F : innen '
bei allgemeinem + c
Extrempunkte
Bed. f ' (X) =0
nach x auflösen, x in f (x) einsetzen -> EP (x,y)
TP -> f '' (x) > 0
HP -> f '' (x) < 0
[ f(x) , g-solv,max/min]
Wendepunkte
Bed. f '' (x) = 0 , f ''' (x) ungleich 0
nach x auflösen, x in f(x) einsetzten -> WP (x,y)
[f(x) eingeben, optn, calc,d/dx (Y1), ep berechnen ]
was wird zu was? Nulsstelle, EP , WP, f (x), f'(x), f''(x)
HP/TP -> NS
WP -> HP/TP
Rechtskurve Linkskurve
f ''(x) < 0 rechts
f ''(x) > 0 links
Monotonie
f'(x) > gleich 0 -> monoton wachsend
f'(x) > 0 -> streng monoton wachsend
f'(x) < gleich 0 -> monoton fallend
f'(x) < 0 -> streng monoton fallend
Integral berechen
s. b.
[ g-solv, S dx , lower, upper ]
Schnittpunkt zwei Funktionen
f(x) = g(x) , nach x auflösen , einsetzen -> SP (x,y)
[ g-solv, isct]
Fläche zwischen zwei Funktionen
Schnittpunkte berechnen -> Grenzen
dann integral f(x) - g(x) , f(x) höher
Rotationskörper
zwischen zwei f -> zeichnen mit gtr dann obere -untere in formel
ohne grenzen -> sp berechnen lassen mit f un 0 , y= grenzen
Grenze suchen
grenzen 2-b , nach b auflösen
[ optn,calc,S(Y1,0,b) ,-> b= Zahl
g-solv, x calc, y= zahl -> x= grenze]
x²-4x+3=0
MNF
x4-4x²+3=0
Substitution x²=u Resub. x= wurzel u
(x-7) ( ex ) =0
SNP
e2x-6ex+5=0
Subst. e hoch 2x = u² Resub. x= ln u
4:x² +2:x =2
Gemeinsamer Hauptnenner , auflösen
3x-5x2+6=0
x Ausklammern, SNP
sin (3x) =1 [0,2pi]
-Sub. 3x=u Resub. x= u:3
-sin (u) =1⇒ schauen wann sin (u)=1 auf Zeichnung =b
-u=b +k*2pi
-für k Zahlen 0-z.B 3 einsetzen
-schauen welche Lösungen im Rahmen [..] sind
e0
1
e1
2,7..
ex
>0
ln1
0
ln0
nicht möglich
ln -(Zahl)
nicht möglich
sin 0
0
sin pi (normal)
0
sin 3:2 pi
-1
sin pi:2
1
cos o
1
cos pi
-1
cos 2pi
1
-
- 1 / 61
-
Lernkarten
x²-4x+3=0
MNF
x4-4x²+3=0
Substitution x²=u Resub. x= wurzel u
(x-7) ( ex ) =0
SNP
e2x-6ex+5=0
Subst. e hoch 2x = u² Resub. x= ln u
4:x² +2:x =2
Gemeinsamer Hauptnenner , auflösen
3x-5x2+6=0
x Ausklammern, SNP
sin (3x) =1 [0,2pi]
-Sub. 3x=u Resub. x= u:3
-sin (u) =1⇒ schauen wann sin (u)=1 auf Zeichnung =b
-u=b +k*2pi
-für k Zahlen 0-z.B 3 einsetzen
-schauen welche Lösungen im Rahmen [..] sind
e0
1
e1
2,7..
ex
>0
ln1
0
ln0
nicht möglich
ln -(Zahl)
nicht möglich
sin 0
0
sin pi (normal)
0
sin 3:2 pi
-1
sin pi:2
1
cos o
1
cos pi
-1
cos 2pi
1
sin 2pi
0
cos pi:2
0
cos 3:2 pi
0
Sinusform/Cosinusform Allgemein
a * cos (b * ( X-c)+d
a-> Streckung y-Richtung
b-> Streckung x-Richtung
-c-> verschiebung in x-Richtung
d-> verschiebung in y-Richtung
Periode Formel cos/sin
p= 2pi : b
Nullstellen
Bed. f(x) = 0
x ausrechnen, wenn x2 -> doppelte NS
[G-Solv, x-calc, y=0]
Schnittpunkt mit x-Achse
y=0, f(X)=0
[G-solv, x-calc, y=0]
Schnittpunkt mit y-Achse
x=0, f(0) = ........
[g-solv,y-calc, x=0]
Tangente
Gerade g und Punkt p gegeben
y=mx+b
p liefer x/y, m-> g' (x)
p und m einsetzen nach b auflösen -> y=2x+4
-Steigung
- Steigung in Punkt P
- f '(x)
- p in f '(x) einsetzen
Nullstellen gebrochene Funktion
im Zähler , nach x auflösen
[g-solv, root]
Polstellen
Im Nenner, nach x auflösen
Vorzeichenwechsel
im Nenner
Exponent gerade= ohne VZW -> x2
Exponent ungerade= mit VZW -> x3
Kotientenregel
f(x)= u:v
f ' (x) = u'v * v'u : v2
Berühren Parabeln ?
Punktprobe, Steigung m in p gleich -> p in f ' (x)
Spiegeln zwei parabeln
aus ex wird e-x -> Spiegelung an y- Achse
aus e-x wird -e-x -> Spiegelung an x- Achse
1 al
x
-1
x²
xn al
n* xn-1
1 al
xn
-n
xn+1
sin (X) al
cos (x)
