Mathe Didaktik 2014

• Aufgrund der unterschiedlichen Vorerfahrungen und Vorkenntnisse kann nicht von allen Kindern dasselbe erwartet werden.

• Es sollte - unabhängig vom Instrument mit dem Leistungen festgestellt werden - eine Differenzierung nach Grundanforderungen und weiterführenden Anforderungen erfolgen.

Vier Modelle differenzierter (Klassen-) Arbeiten 

• Das „Sternchen-Aufgaben-Modell“

• Das modifizierte „Sternchen-Aufgaben-Modell“

• Das „Spaltenaufgaben-Modell“

• Das „Aufgabenwahl-Modell“

Leistungen umfassend beurteilen mit Pr Of I-Aufgaben Bewertung von Profi-Aufgaben – Aufgabenspezifisch mit Punkten oder Smileys

- Vielfalt = Herausforderung,
- jedem einzelnen SuS durch differenzierenden Unterricht & ein anregungsreiches Schulleben nachhaltig fördern.
-> individuelle Hilfen für SuS -> Schwache & Starke

äußere Differenzierung: ergänzender Förderunterricht

innere Differenzierung: gestufte, besondere Lernangebote, besondere Materialien, unterrichtsmaterialien ect für einzelne Schüler

- eigene mathematische Erkundung der Aufgabe
- antizipierende Reflexion von mögl. Schülerbearbeitungen & unterschiedliche Niveauzugänge
- Planung von Reflexionsgesprächen, welche Ideen, Lösungen und Argumente verbinden

- finde viele verschiedene ANNA Zahlen
- sortieren / erklären: was ist das? / Finde Aufgaben mit dem Ergebnis X
Anderes Bsp: Rechentricks.

-> Jedes Kind kann individuell die Aufgabe bearbeiten, Aufgabenstellung kann mit Material gestützt werden

- verkörpern zentrale Ziele, Inhalte & Prinzipien
- eröffnen reichhaltige math. Aktivitäten
- sind didaktisch flexibel
- integrieren mathem. psychologische & psychologische Aspekte

- Zentrale Ziele / Inhalte /Prinzipien: Lernen aus der Sache heraus! inhaltlich gleiches Lernen für alle
- didaktisch flexibel: verschiedene Niveaustufen! Eigeninitiative der Kinder!
- reichhaltige mathm. Aktivität: Lernen aus der Sache heraus.

1. Etappe: Kennenlernen der Aufgabenvorschrift
2. Etappe: Strukturelle Beziehungen entdecken
3. Etappe: Beziehungen beschreiben & begründen
4. Etappe: Beziehungen nutzen zum Problemlösen

IQ Tests, Klassenarbeiten etc niedrige Aussagekraft

besser:

• bewusstest Aussschauhalten nach Eigenschafen mathem. Begabung ->Elterngespräche, Kenntnis der Merkmale, mit begabten Kindern rechnen
• Herausfordern der Kinder mittels ergiebiger / offenen Aufgaben
•  Indikatoraufgaben (Problemhaltig, leicht verständlich, lösbar in 20min, verschiedene Präsentationsformen, versch. Vorgehensweisen)
• Prozessorientierung -> nicht vorschnell/endgültig, nicht eine Einzelsituation

Umfang:

1. individuelles Fähigkeitsporential für herausragende Leistungen oft in nur einem bestimmten Bereich
2. Bezug auf die Gesammte Leistungsdispositon (Grundlage: sehr gute allgem. Intelligenz)

Entstehung:

1.  festgelegte Erbanlage
2. komplexer Prozess von Wechselwirkungen zwischen genetischer Anlage & Einflüssen aus Gesellschaft)

allgemeine Persönlichkeitseigenschaften:

• hohe geistige Aktivität
• intellektuelle Neugier
• Anstrengungsbereitschaft, Motivation
• Freude am Problemlösen
• Konzentrationsfähigkeit & Beharrlichkeit
• Selbstständigkeit
• Kooperationsfähigkeit

mathematisch:

• mathem. Stabilität (Gefühl für Zahlen)
• Originalität & Phantasie
• Fähigkeit zu Strukturieren
• Gedächnisfähigkeit für mathem. Sachverhalte unter Ausnutzung mathem. Strukturen
• Wechsel der Repräsentationsebene
• Reversibilität & Transfer

1) Enrichment quantitativ -> mehr
- zusätzliche Aufgaben, die nicht im direkten Zusammenhang zum aktuellen Lerninhalt stehen (Soduko selber machen)

2) Acceleration -> eher
- Aufgaben die die Kompetenzerwartungen höherer Klassen erfüllen
- Eigenproduktion durch Kinder selber

3) Enrichment qualitativ -> tiefer
- Ergiebige Aufgaben
- differenzeirte Aufgabenstellung unterschiedliches Niveau , verschiedene Lösungen

1) möglichst alle Kinder sollten die Chance haben sich mit der Aufgabe auseinander zu setzten -> nur so wachsen die Kinder über sich hinaus

2) Aufgabeninhalt sollte möglichst für alle interessant sein -> Bereitschaft sich damit zu beschäftigen steigt

3) Aufgabeninhalt soll eine inhaltliche Vielfalt & Offenheit gewährleisten -> nicht nur ein Weg !

4) Es sollte eine Offenheit bezüglich der Wahl von Lösungswegen, Hilfsmittel & Ergebnisdarstellung bestehen -> jedes Kind rechnet anders

Selbstkompetenz: Teamfähigkeit, Souveränität, Belastbarkeit, Zeitmanagement, Reflexionsfähigkeit ...

Kommunikationskompetenz: Adressatengerechtes Ansprechen, bewusste Stimmführung, ziel- und kindorientierte Gesprächstechniken ...

Sozialkompetenz: Angemessene Umgangsweisen, zugewandter Umgangston, Kinder ernst nehmen

....

Merkmale guten Unterrichts nach Klieme (Drei-Faktoren-Modell)

• Unterrichts- und Klassenführung – Regelklarheit und Umgang mit Störungen – Struktur und Klarheit des Unterrichts

• Schülerorientierung und Unterstützung – Eingehen auf individuelle Potenziale und Bedürfnisse – Unterstützendes Klassenklima (motivationaler Aspekt)

• Kognitive Aktivierung – Angebote für selbständiges, eigenverantwortliches Lernen – Anregung zu vertieftem Nachdenken

Merkmale Klarheit und Strukturierung nach Lipowsky (Lipowsky, 2006)

• Erkennbarer Roter Faden • Strukturierung des Unterrichts in klar erkennbare Phasen • Klare Aufgabenstellungen/ Sicherung des Verständnisses • Verständliche, prägnante Sprache • Strukturierende Hinweise (Vorschau, Rückschau, Advanced Organizer, informierende Einstiege, Zusammenfassungen) • Fachlich, inhaltliche Korrektheit

Merkmale für Mathematikunterricht nach Baumert und Klieme (Klieme, Schüme, Knoll 2001):

• Herausfordernde Aufgaben • Anspruchsvolle Schülerarbeitsphasen (Selbständiges Erarbeiten) • Argumentationen der Schüler und Diskussion • Vernetzung von Wissen • Einbeziehung von Vorwissen • Grundlage: Zielklarheit, Strukturierung

Handeln: Handlungen werden vollzogen an z.B. Alltags- und Naturmaterial oder didaktisch (strukturiertem) Material 

-> Bilder: (Zeichnungen, Skizzen, Mengenbilder etc.) malen und deuten. Wozu? Handlungen oder Rechengeschichten darstellen, Gleichungen/Terme oder Mengen verdeutlichen (z. B. durch Strichlisten, Punktebilder). Und aus Bildern zu lebensweltlichen Situationen oder aus didaktischem Material Terme ablesen.Bildliche Darstellungen repräsentieren Lebensweltliche Situationen oder didaktische Materialien

-> Sprechen: Sprache drückt mathematische Sachverhalte aus z.B. in Form von Rechengeschichten aber auch in Form von Beschreibungen und Erklärungen

-> Mathe-Sprache: Symbolische Darstellungen drücken mathematische Sachverhalte durch formale Zahlen aus 

 Rechenaufgabe -  Rechengeschichte -  Bild  - eigene Idee  

Unstrukturierte Materialien:

Naturmaterialien (Kastanie, Eicheln, Nüsse, Apfel, ...) Alltagsmaterialien (Bauklötze, Spielfiguren, Perlen, Muggelsteine, diverse Plättchen, ...) Didaktische Materialien (Wendeplättchen - wenn sie ohne das Feld benutzt werden - , Ziffernkarten, ...) 

Strukturierte Materialien:

Didaktische Materialien -Zahlenbilder (Würfelbilder, Abb. Blitzgucken, Punktefelder) -Rechenkette/ Zahlenstrahl -10er System-Material (Dienes) -Rechenrahmen -20er Feld mit Wendeplättchen -100er Feld/ 100er Tafel -Finger (Kraft der 5) -Rechengeld (Eignung wird allerdings unterschiedlich bewertet...)

...

vier Formen informativer Aufgaben:

1. Aufgabenvariationen (Vorgehensweisen von Zweitklässlern vor der Einführund von Multiplikation und Division im Unterricht) Bsp.: 3 Kinder; Wie viele Mars für jedes Kind? (Bild mit 3 einzelnen Mars und 3 Packungen á 3 Mars. 12/3=?)
2. Nebenrechnungen (geben zusätzlich zu den Ergebnissen Einsicht in die Lösungswege und Fähigkeiten der Kinder)
3. Vorgehensweise darstellen (Wenn man Kinder dazu auffordert, ihre Vorgehensweisen darzustellen, eröffnen sich häufig interessante Einblicke in ihre Denkwege); Inwiefern nutzt das Kind Zusammenhänge zwischen verwandten Aufgaben?; Wie flexibel geht das Kind die Rechenanforderung an?
4. Zusammenhängende Aufgaben (durch eine systematische Aufgabenzusammenstellung wird die Erhebung eines Fehlermusters erleichtert); Immer drei Aufgaben hängen zusammen; Aufgaben, die für sich genommen keinen hohen Informationsgehalt haben, werden durch eine systematische Zusammenstellung informativ (z.B. 3 Malaufgaben und eine Geteiltaufgabe oder 3 Geteiltaufgaben und eine Malaufgabe

• Standortbestimmungen als wichtige Bezugspunkte der Planung, Durchführung und Evaluation von Unterricht
• Standortbestimmungen dienen der fokussierten Feststellung individueller Lernstände zu bestimmten Zeitpunkten im Lehr-/Lernprozess.
• Dabei werden Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten zu einem Rahmenthema ermittelt, dessen Behandlung im Unterricht bevorsteht bzw. – vorläufig – abgeschlossen ist.

• Warum?
  • Fokussierte Feststellung individueller Lernstände
• Was?
  • Kenntnisse, Fertigkeiten, Fähigkeiten zum Rahmenthema
• Wann?
  • Eingangs-Standortbestimmung
  • Anschluss-Standortbestimmung
• Wie?
  • Schriftliche oder Mündliche Standortbestimmung sehr empehlenswert, aber nicht immer leistbar: Kombination von schriftlicher und mündlicher SOB

Mathebriefkasten - ein Instrument zur ritualisierten Dokumentation von Alltagsleistungen

Diagnoseaufgaben für den Mathebriefkasten:

• Schreibe auf, wie du 701- 698 rechnest. Schreibe dann noch einen weiteren Rechenweg auf.
• Schreibe fünf Malaufgaben mit dem Ergebnis 1000 auf.
• Runde 1251 auf Hunderter und beschreibe, warum du so vorgehst.
• Erkläre, warum bei der Addition von zwei ungeraden Zahlen immer eine gerade Zahl herauskommt.
• Schreibe auf, was du heute gelernt (gemacht) hast.
• Schreibe eine Frage oder eine Idee auf, die du zur heutigen Stunde (zu einem bestimmten Lerninhalt) hast.

Kriterien:

• Bearbeitungszeit fünf bis sieben Minuten
• Alle Kinder können zumindest einen Teil der Aufgabe bearbeiten.
• Aussagekräftige, gleichwohl kurze Überschrift
• Klar erkennbarer Platz für den Eintrag ihrer schriftlichen Äußerung
• Hinreichend offen angelegt, so dass Schülerinnen und Schüler zeigen können, was sie vermögen (positives Testen statt eng angelegte Ja-Nein-Abfrage).
• Die Diagnose-Aufgabe sollte auch Herausforderungen für schnellere Schülerinnen und Schüler bereithalten (Sternchen-Aufgabe).
• Die Aufgabenstellung sollte sich in einer für die Schüler transparenten Weise inhaltlich auf Unterricht beziehen.
• Sofern die Diagnose-Aufgabe aus mehreren Teilaufgaben besteht, sollten diese unterschiedliche Schwierigkeitsgrade aufweisen.

• Man bemüht sich, die Denkweisen von Kindern grundsätzlich als sinnvolles Vorgehen zu verstehen, ihnen dieses wohlwollende Interesse zu signalisieren und weitere Lernprozesse darauf zu gründen - Leistungsfeststellung als Grundlage individueller Förderung.
• Orientierung vorrangig an den Fähigkeien statt an den Fehlern

Primäre Funktion von Leistungsfeststellung in der Schule:

• Lernentwicklung und -ergebnisse dokumentieren
  • Grundlage für individuelle Förderung durch die Lehrerin
  • Hilfe bei (Mit)Planung und (Mit)Steuerung des eigenen Lernprozesses
  • Lernstände umfassend und kontinuierlich feststellen!
  • Kinder transparent beteiligen; Kinder stärkenorientiert wahr- und ernst nehmen!

DIAGNOSE und FÖRDERUNG …

• sind eng aufeinander bezogen,
• erfolgen unterrichtsintegriert – oder zumindest unterrichtsnah,
• gehören zum ‚Tagesgeschäft‘,
• wenden sich an ALLE Schülerinnen und Schüler und
• beziehen diese aktiv als Mitplaner und Mitgestalter des eigenen Lernprozesses mit ein

-> basieren auf der Grundannahme der Kompetenzorientierung

„Immer wenn es um die Förderung basaler Kompetenzen im Sinne der kognitiven, kommunikativen,
sensomotorischen, sozialen und emotionalenEntwicklungsbereiche geht, sind sonderpädagogische
Lehrkräfte mit ihrer Diagnose-Förderkompetenz unverzichtbar. Sie wirken gleichsam als  Botschafter/-innen der Individualisierung‘ in den allgemeinen Schulen auf dem Weg zur Inklusion.“

„Zusammenarbeit unterschiedlicher Professionen

Um im gemeinsamen Lernen Kindern mit allen Begabungen und unterschiedlichem Förderbedarf  gerecht zu werden, brauchen Grundschulen zusätzliche Fachkräfte unterschiedlicher Professionen, die den Grundschulen als Teil des Kollegiums zuverlässig zur Verfügung stehen. Zeiträume für die  erfor-derliche Zusammenarbeit in den multiprofessionellen Teams sind in neuen Arbeitsplatzbeschrei-bungen und in den Schulentwicklungskonzepten für inklusive Schulen zu berücksichtigen und  auszu-weisen. Die gute Kooperation in diesen Teams bedarf der Unterstützung.“

§ 27 Leistungsbewertung

• (1) Leistungen der SuS werden auf Grundlage der im individuellen Förderplan festgelegten Lernziele beschrieben. Die Leistungsbewertung erstreckt sich auf die Ergebnisse des Lernens sowie die individuellen Anstrengungen und Lernfortschritte.
• (2) Schulkonferenz kann beschließen, dass ab Klasse 4 oder ab einer höheren Klasse die Bewertung einzelner Leistungen von SuS zusätzlich mit Noten möglich ist.
• (4)Bewertung mit Noten setzt voraus, dass die Leistung den Anforderungen der jeweils vorhergehenden Jahrgangsstufe der GS oder der HS entspricht. Dieser Maßstab ist kenntlich zu machen.