Mathe Alg
Grundwissen
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Lernkarten
Kreisfläche
\(A=r^2\pi\)
Dreieck
(Relation Seiten, Winkel)
\({a \over b}={\alpha \over \beta}, {b \over c}={\beta \over \gamma},{c \over a}={\gamma \over \alpha},\\{a \over c}={\alpha \over \gamma},{b \over a}={\beta \over \alpha},{c \over b}={\gamma \over \beta}\)
Fläche Dreieck
\(A = {gh \over 2}\)
g=Grundseite
h=dazugehörige Höhe
Rhombus/Raute
Zwei seiten je zueinander parallel
Alle Seiten gleich lang
Parallelogramm
Zwei Seiten je zu einander parallel und zwei je gleich lang
\(A=gh\)
g=Grundseite
h=dazugehörige Höhe
Drachenviereck
Diagonalen kreuzen sich in der Mitte der einen Diagonalen und sind senkrecht aufeinander
\(A={ef\over2}\)
e,f=Diagonalen
Trapez
zwei Seiten parallel
\(A={mh}\)
m=Breite in der Mitte
h=Höhe zwischen parallelen Seiten
Pi
3.14159265358979323846264338327950288
4197169399375105820974944592307816406
286208998628034
radian
\(360^{\circ}=2\pi \ rad \\ 180^{\circ}=\pi \ rad \\ 90^{\circ}={1\over2}\pi \ rad \\ 60^{\circ}={1\over3}\pi \ rad \\ 45^{\circ}={1\over4}\pi \ rad \\ 30^{\circ}={1\over6}\pi \ rad \\ 15^{\circ}={1\over12}\pi \ rad\)
Kreisbogen Länge nd Fläche
\(Länge = \alpha \ r \ (rad) \\ Fläche ={\alpha \ r^2 \over2} \ (rad)\)
Goldener Schnitt
\(\phi={a\over b}={a+b\over a}\\ \phi={a\over b}={1+\sqrt{5}\over 2}\approx \ 1.618 \)
\(a=\frac{s}{\Phi} \approx 0{,}618 s\\ b=s-\frac{s}{\Phi} \approx 0{,}382 s .\)
Höhensatz (im Rechtwinkl. Dreieck)
\(h^2=p\ q\)
h=Höhe (Hypotenuse)
p,q=Katheten
Satz des Pythagoras
\(a^2 +b^2 = c^2\)
c=Hypotenuse
a,b=Katheten
Zylinder
\( Mantelfläche=2\pi rh\\ Oberfläche=M+2G\\=2\pi r(h+r)\\ Volumen=Gh=\pi r^2h\)
Kegel
\( Mantelfläche=rs\pi\\ Mantellinie(s)= \sqrt{r^2+h^2} \\ Oberfläche=G+M\\=r\pi(r+s)\\ Volumen={1\over3}Gh={1\over3}r^2\pi h\)
Eulerischer Polyedersatz
\(E+F-K=2\)
E=Anzahl Ecken
F=Anzahl Flächen
K=Anzahl Kanten (beschr., konvexes Polyeder)
Kugel
\(Oberfläche=4\pi r^2 \\ Volumen = {4\over3}\pi r^3\)
Wichtig bei \(\sqrt{x}^{-1}\)
\(\sqrt{x}^{-1}={1\over\sqrt{x}}={\sqrt{x}\over x}\)
