Mathe_2
Formeln und MC
Formeln und MC
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Cartes-fiches
Wie nennt man den Anteil der Variation, die durch die Beziehung zwischen x und y erklärt wird?
Bestimmtheitsmaß (Determinationskoeffizient) = r²
Mit welcher Grafik ist die Korrelation am besten darzustellen?
Scatter-Plot
Kontrolliert man auf Scheinkorrelation mit einer Variablen, nennt man das auch?
first order partial correlation
Prüft man mit mehreren Variablen auf Scheinkorrelation, nennt man das
second oder third order partial correlation
Wie kann man den Fehler reduzieren?
Indem die Qualität der Daten erhöht wird
•bessere Designs
•bessere Messinstrumente
bessere Operationalisierung etc
indem man die Modellvorhersage abhängig von Parametern macht
•zusätzliche Informationen über die Beobachtungen in das Modell einfließen lassen
•„fitting the model“
Was ist die Fehlerreduktion?
PRE = 1- Error(A) / Error(C)
= r² = erklärter Variationsanteil
Was passiert bei Erweiterung des Modells um Parameter mit dem Fehler?
Der Fehler wird kleiner. Frage: Reicht die Fehlerreduktion aus, um den Parameter zu rechtfertigen?
Was ist der beste Schätzer für y^ ?
Der Mittelwert
Model C (compact) und Model A (augmented): welches Modell bildet die Null- welches die Arbeitshypothese ab?
Modell C -> Nullhypothese
Modell A -> Arbeitshypothese
y = beta x Fehler
Wie wird beta am besten gewählt?
so dass die Summe der Fehler am kleinsten ist
Ist die Summer der Fehler = 0 (SSE)
dann liegt keine Normalverteilung vor
Was bringt mir die Berechnung von F?
1. den Anteil des reduzierten Fehlers pro zusätzlichem Parameter zu untersuchen
2. den Anteil des reduzierten Fehlers PRE mit dem noch verbleibenden Fehler 1-PRE zu vergleichen
Was passiert mit der Power, wenn n größer wird?
die Power nimmt zu (eta² nimmt zu). Bei n=50 wird die Wahrscheinlichkeit der Ablehnung von Modell C ab einem Eta² = 0,30 nahezu 100%
Wie kann die Power verbessert werden?
Fehler reduzieren (genaue Messungen, etc.)
Modell verbessern (Komplexität erhöhen)
Erhöhung von alpha
Erhöhung des Stichprobenumfangs
Was bedeuten große Konfidenzintervalle im Bezug auf die Power?
geringe statistische Power
Was bedeuten kleine Konfidenzintervalle im Bezug auf die Power?
große statistische Power
Was ist SSt?
Total sum of squares: Variabilität zwischen den Werten und dem Mittelwert
Was ist SSr?
Sum of squares residual: Variabilität zwischen dem Regressionsmodell und den Daten
Was ist SSm?
Sum of squares model: Unterschied in der Variabilität zwischen dem Modell und dem Mittelwert
Voraussetzungen für den dependent t-test?
Unterschied zwischen den Werten sollte normalverteilt sein
Daten sollten intervallskaliert sein
Voraussetzungen für den independent t-test?
Normalverteilung
Daten intervallskaliert
Varianzhomogenität
Bedingungen sind unabhängig (da sie von unterschiedlichen Leuten kommen)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 3 unabhängigen Tests keinen alpha-Fehler zumachen bzw. einen beta-Fehler zu machen?
0.95³ = 0.95x0.95x0.95
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 3 unabhängigen Tests mindestens einen alpha-Fehler zu machen?
1-0.857 = 1- (0.95³)
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei tests einen alpha-Fehler machen?
0.05³
Was ist ein Omnibus test?
besagt, dass es einen Unterschied zwischen den Mittelwerten der Gruppen gibt ,aber nicht wo dieser liegt.
Wie wird bei der ANOVA die Kummulation von alpha-Fehlern vermieden?
Es wird eine Varianzanalyse durchgeführt, die lediglich einen Signifikanztest macht -> allerdings nicht klar wo der Unterschied liegt
Was ist das Treatment?
Unterschiedliche Bedingungen
Weichen die Mittelwerte der Treatmentgruppen signifikant vom Mittelwert der Population ab, dann spricht man von einem
Treatment- oder Gruppeneffekt
Was ist die Fehlervarianz? Ist ein guter Schätzer für was?
Varianz innerhalb der Gruppe. Sie ist vom Gruppeneffekt unabhängig und geht nur auf individuelle Eigenheiten der Personen oder Messfehler zurück.Bei groß genugem n ist die Fehlervarianz ein guter Schätzer für die Populationvarianz.
Was wird mit dem F-Test überprüft?
Ob die Treatmentvarianz (Varianz durch die unterschiedlichen Bedingungen) größer ist als die Fehlervarianz (Varianz in der Gruppe durch die Eigenheit der Personen). Wie gut das Modell ist im Vergleich dazu, wie schlecht es ist ( Fehler) -> passt das Modell für unsere Daten
Was besagt der zentrale Grenzwertsatz? dass die Varianzen von Gruppenmittelwerten aus gleich großen Zufallsstichproben
der Populationsvarianz dividiert durch die Stichprobengröße entspricht
Ist der t-test (independent und dependent) ein parametrischer oder nicht-parametrischer test?
parametrischer test
Mittlere Quadratsumme =
Varianzschätzung
QSTreatment: Werden die Messwerte ausschließlich von den verschiedenen Bedingungen (Instruktionen) beeinflusst, dann...
dürfen sich die Messwerte innerhalb der Gruppe nicht unterscheiden. Aber die Messwerte zwischen den Gruppen unterscheiden sich.
Gruppe1: 1 1 1 1 1
Gruppe2: 4 4 4 4 4
Gruppe 3: 7 7 7 7 7
QSFehler: Unterscheiden sich Personen, die den selben Test ausgeführt haben in ihren Testwerten, dann...
kann dies nur auf vom Treatment unabhängige Störvariablen zurückgeführt werden.
Gruppe1: 1 3 4 6
Gruppe2: 5 7 4 7
Gruppe3: 4 4 5 2
Was zeigen die Werte der totalen QS?
Unterschiede zwischen und innerhalb der Gruppen
Was besagt das Effektstärkenmaß?
eta quadrat besagt wie groß der Anteil an der Gesamtvariabilität in der abhängigen Varibalen ist, der durch das Wirken einer unabhängigen Variablen (Gruppenunterschiede) erklärt werden kann.
Wann gilt eta² = eta² partial
Bei der einfaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung
Was sind die Voraussetzungen für ANOVA?
Bei F-Test:
Normalverteilte Fehlerkomponente: bei bekanntem sigma und mü wird dafür der K-S-Test genommen bei geschätztem sigma und mü der Lilliforce-Test
Homogene Fehlervarianzen: Bartlett-Test; Levene-Test, Cochran-Test, Fmax-Test
Fehlerkomponenten zwischen und innerhalb der Stichproben unabhängig sein.
Welche Folgen haben die Verletzungen der Voraussetzungen?
abhängige Fehlerkomponenten können den F-Test hinsichtlich alpha und beta beeinflussen
Stichproben gleich groß -> heterogene Varianzen beeinflussen F nur unerheblich
ungleiche Stichproben + heterogene Varianzen -> Gültigkeit von F gefährdet
