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équations importants pour l'examen de la maturité
équations importants pour l'examen de la maturité
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Lernkarten
fonction affine / fonction du premier degré
f(x): y= ax+b
fonction linéaire (proportionnalité)
f(x): y=ax
proportionnalité inverse
f(x): y= a/x ( donne une hyperbole)
effectuer?
simplifier?
amplifie?
dênominateur?
numêrateur?
bissectrice?
médiane?
médiatrice?
isocèle?
triangle èquilatéral?
triangle quelconque?
vecteur?
fonction puissante
fonction exponontielle
RAD
DEG
ausmultipl.
kürzen
erweitern
nenner
zähler
winkelhalbierende
seitenhalbierende
mittelsenkrechte
gleichschenklig
gleichseitiges dreieck
beliebiges dreieck
translation d'un point P vers un point P'
x2, x3,x4...xn
2x,3x,4x...nx
Bogenmass/mode radian: alpha= pi/2
Gradmass/mode degré : alpha = 90°
effectuer?
simplifier?
amplifie?
dênominateur?
numêrateur?
ausmultipl.
intersections avec les axes
x: y=0
y: x=0
trouver les coordonnés d'un sommet
Sx: -b/2a
Sy: f(Sx) dans l'équation
fonction du deuxième degré
f(x): ax2 + bx +c
a,b,c sont des nombres réels ( a n'est pas 0)
=> parabole
théorème du sinus
a/sinus alpha = b/sinus beta = c/sinus gamma = 2R
théorème du cosinus
a2= b2+c2- 2bc cos alpha
b2= a2 + c2 -2ac cos beta
c2 = a2+b2 -2ab cos gamma
aire du triangle
A= 1/2 ab sin gamma= 1/2 ac sin beta = 1/2 bc sin alpha
vecteur
->a= (a1
a2
a3)
le vecteur ->v
->v = ->PQ=
q1-p1
q2-p2
q3-p3
extrémité moins origine
calcul de la norme
->a=
a1
a2
=> !!->a!!= (wurzel) a12+a22
_>a=
a1
a2
a3
=> !!->a!! = (wurzel) a12 + a22 + a32
dêfinition du cercle
le cercle du centre(C) et de rayon (r) est l'ensemble que tous les points M situés à la distance r du point C
équation du cercle
r2= x2+y2
cercles avec un centre différent de l'origine
(x-u)2 + (y-v)2 = r2
(u/v) centre du cercle
théorème du tangens
sin alpha / cos alpha
-> Thalès
pythagore
cos2 alpha + sin2 alpha = 1
trigo du triangle rectangle
cosadjhyp: cos alpha = b/c= côté adj. / hypothenuse
sinopphyp: sin alpha= a/c= côté opp. / hypothenuse
tanoppadj: tan alpha = a/b = côté opp. / côté adj.
le discriminant
♦= b2-4ac
x= -b +/_ ((racine) ♦) / 2a
calculs avec les exposants
aman= am+n
(am)n= amn
(a/b)n = an/bn
am/an= am-n
am/an= 1/ an-m
taux de croissance
p= f(x2) - f(x1) / f(x1)
-> wachstumsrate
C0 ( 1+ p/100) t
Cn= C0 · (1+ p/100)
( q= 1 + p/100)
logarithmes
y= loga(x) <=> x= ay
loga(x1) + loga (x2) <=> x1=x2
loga (x1·x2) = loga(x1) + loga(x2)
loga(xn) = n ·loga(x)
loga(1/x) = -loga(x)
loga(x/y) = loga(x) - loga(y)
loga(x) = log(x)/log(a) = ln(x)/ ln(a)
suite de nombres (Folge)
-> suite arithmètique
-> suite gèomètrique
-> la difference un+1-un=d est constante quel que soit n; d est appelée la raison de la suite
7,4,1,-2... -> arithmétique de raison d=-3
->le quotient un+1/un =q est constant quel que soit n; le quotient q est appelé raison de la suite.
1,2,4,8,16... géométrique de raison q=2
série de nombres ( Reihe)
-> série arithmétique
-> série geémétrique
-> Sn= 1/2 n ( u1+un)
-> Sn= u1 · 1-qn / 1-q
probabilité
-> analyse combinatoire
=> tirages successifs ( un après l'autre)
=> tirages simlutanés ( ou Combinaison)
-> probabilité conditionnelle
-> N= n1·n2·n3... => N x!
=> Ank = n(n-1)(n-2)= n!/ (n-k)!
=> Cnk = n! / (n-k)! · k! ( Cnk= Ank/ k! )
-> p(A/B) = p(A&B) / p(B)
produit scalaire de deux vecteurs
a→• b→ = ||a→|| ||b→|| cos alpha
alpha= angle formé par les deux vecteurs
fonction croissante sur un intervalle
f(x2) - f(x1) / x2-x1 >0
fonction décroissante sur un intervalle
f(x2) - f(x1) / x2- x1 < 0
dérivation
-> règle du produit
-> règle du quotient
-> (u·v)' = u'·v + u·v'
->(u/v)' = u'·v - u·v' / v2
calcul intégral / fonctions exp. et log.
F(x) = ln(x) ; f(x)= 1/x ; f'(x)= -1/x2
ex= y => x= ln(y) -> 1=1/y · y' -> y=y' => y'=y=ex
ln(x) = loge(x) ; e= lim ( 1+ 1/n )n si n tombe vers infinit
