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MA P120 | 04 Grössen, Funktionen, Daten und Zufall

MA P120 Mathematik Didaktik 1 | 04 Grössen, Funktionen, Daten und Zufall

MA P120 Mathematik Didaktik 1 | 04 Grössen, Funktionen, Daten und Zufall

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S. B.
Lernen
S. B.
Diese Lernkarten decken grundlegende mathematische Konzepte auf Universitätsniveau ab. Sie behandeln Größen, Funktionen, Wahrscheinlichkeiten und stochastische Prinzipien, einschließlich Proportionalität, Kombinatorik und abgeleiteten Größen. Die Karteikarten sind besonders nützlich für Studierende, die sich mit mathematischen Grundlagen und deren Anwendung in verschiedenen Kontexten vertraut machen möchten, etwa bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten oder der Analyse von Funktionen.
Karten
14
Lernende
2
Sprache
Deutsch
Kategorie
Mathematik
Stufe
Universität
Erstellt / Aktualisiert
10.12.2013 / 15.01.2017
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Lernkarten

Grösse

Jede Grösse ist festgelegt durch eine Masszahl und eine Einheit:

Beispiel: 5 m → Masszahl: 5, Masseinheit: m

Abgeleitete Grössen

Abgeleitete Grössen sind physikalische Grössen, die aus Basisgrössen und bereits abgeleiteten Grössen kombiniert werden.

Abgeleitete Grössen sind u.a.:

  • Geschwindigkeit (z.B. km/h, m/s, …)
  • Flächeninhalt und (z.B. km2, ha, a, m2, …)
  • Volumen (z.B. m3, cm3, …) aber auch (1 dm3 = 1 Liter)

Kilo

Tausend

Hekto

Hundert

Deka

zehn

Dezi

Zehntel

Zenti

Hundertstel

Milli

Tausendstel

Funktion

Eine Funktion ist eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (y-Wert) zuordnet.

Die Variable y wird in Abhängigkeit der Variablen x in Form einer Gleichung dargestellt:

Beispiel (Aufg. 10 aus dem «Multiple-Choice-Quiz»):
1 kg Mehl kosten 2 €. usw. 6 kg Mehl kosten 12 €.

Als Funktionsgleichung: y = 2 € · x

Direkte Proportionalität

Bei der Proportionalität ist der Quotient der beiden Grössen (x und y) konstant. (15/5 = 3/1 = 21/7 = 3)

Der konstante Quotient heisst «Proportionalitätsfaktor».

Oder:
Wird die eine Grösse mit einem Faktor multipliziert (bzw. durch ihn dividiert), dann wird auch die andere Grösse mit dem selben Faktor multipliziert (bzw. durch ihn dividiert).
Indirekte Proportionalität

Bei der indirekten Proportionalität ist das Produkt der beiden Grössen (x und y) konstant.

(im Beispiel „Badewanne“: die gesamte Füllmenge =180 l)

Oder:
Wird die eine Grösse mit einem Faktor multipliziert (bzw. durch ihn dividiert), dann wird die andere Grösse durch denselben Faktor dividiert (bzw. mit ihm multipliziert).

Stochastik

«Stochastik» (ursprünglich): Die Kunst des vernünftigen Vermutens und zwar des vernünftigen Vermutens in den für menschliches Leben offensichtlich so typischen Situationen, in denen es an sicherem und zureichendem Wissen mangelt.

Teilgebiete der Stochastik:

  • Statistik
  • Wahrscheinlichkeit
  • Kombinatorik
  • Spieltheorie

Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit (Probabilität) ist eine Einstufung von Aussagen und Urteilen nach dem Grad der Gewissheit (Sicherheit).

Die Wahrscheinlichkeiten gewisser Zufallsvorgänge können am Schreibtisch erfunden werden. Bei «idealen» Würfeln soll jede Seite mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 auftreten; bei «idealen» Münzen soll jede Seite mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 auftreten - auch wenn reale Würfel und Münzen nicht immer diesem Ideal entsprechen.

Kombinatorik

Kombinatorik beschäftigt sich mit der Bestimmung der Zahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen von unterscheidbaren oder nicht unterscheidbaren Objekten mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge.

Viele Aufgaben der Kombinatorik fragen nach der Anzahl der Möglichkeiten, eine Auswahl von k Elementen aus einer n-elementigen Teilmenge unter verschiedenen Bedingungen zu treffen.

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