M2_Statistik I Kap. 1-2

• industriellen Fertigungsprozessen, Dinestleistungsbereich (bereits in der Designphase eines Produkts, Serviceleistungen)
• Mart- und Werbeforschung (Marktanteile auf Stichprobenbasis ermitteln, Marktpotentiale
• Einschaltquoten für Radio- und Fernsehsender
• Banken (Vergabe von Krediten, Analyse von Kapitalmarktdaten)
• Lebensmittelkonzerne (werten Scannerdaten aus)
• Pharmahersteller (Wirksamkeits- und Unbedenklichkeitsnachweise)
• Psychologie (Psychologische Interventionen)
• Soziologie, Sozialpsychologie
• Medizin, Gesunheitsökonomie, Biologie
• Bildungspädagogik
• Ingenieurwissenschaften, Versicherungsmathematik, Wirtschaftswissenschaften, Umweltwissenschaften
• Politikplanung (Bevölerungsdaten)
• uva.

• Erhebung von Daten
• Beschreibung und Visualisierung der erhobenen Befunde
• Identifikation von Auffälligkeiten in Daten
• Ableitung von Schlüssen

• Wissenschaft (in unserem Manuskript überwiegend in diesem Sinne)
• Kenngrößen die sich aus statistischen Daten ableiten (Mittelwert)
• Funktionen von Zufallsvariablen (zur Schätzung der Kenngrößen)
• Datensatz

beschreibende (deskriptive) Statistik und schließende Statistik

• numerische und grafische Verfahren zur Charakterisierung und Präsentation von Daten
• Techniken der Datenerhebung (werden meist zugerechnet)
• beschreibende Statistik wird am meisten verwendet (benötigt eigentlich keine Modelle)
• explorative Datenanalyse

Ziel: Reduktion der enthaltenen statistischen Informationen durch Aggregation auf wenige Kenngrößen, möglichst ohne größeren Verlust an relevanter Information.

Ohne Einsatz von Modellen wird mit rechenintensiven Verfahren nach auffälligen Mustern und Strukturen in Datenbeständen gesucht.

z. B. Scannerdaten eines Lebensmittelskonzern werden heute routinemäßig nach Auffälligkeiten durchleuchtet, ohne dass schon unbedingt eine Hypothese im Spiel ist.

= Data Mining

Sie leitet aus Stichprobendaten Aussagen ab, die sich auf eine umfassendere Grundgesamtheit beziehen. Werden in Wahrscheinlichkeitsmodellen beschrieben.

Typische Aufgaben: Schätzen von Modellparametern, Testen von Hypothesen

Die Folgerungen sind oft mit Unsicherheiten verknüpft (Schätzfehler, Fehlentscheidungen beim Testen)

Beziehen sich auf Fähigkeiten zur sachadäquaten Anwendung von Wissen und auf Strategien zur Erschließung neuen Wissens.

• soziale Kompetenz (Kommunikationsfähigkeit)
• Medienkompetenz (Fähigkeit zur Nutzung der Informationsfülle)
• Methodenkompetenz (Fähigkeit zur Nutzung von Werkzeugen, Arbeitstechniken, Theorien zur Lösung von Problemen
• Beschäftigungsfähigkeit (neue Schlüsselqualifikation durch Bologna-Prozess)

Evidence Based Decision Making (Datengestützte Entscheidungsfindung) - Medizin, Politik, Markt- und Meinungsforschung,...

Statistical literacy (statistische Methodenkompetenz) wirkt sich positiv auf  Beschäftigungsfähigkeit aus, da es in immer mehr Bereichen an Bedeutung zunimmt

statistische Einheiten / Merkmalsträger: Objekte, auf die sich eine statistische Untersuchung bezieht

Grundgesamtheit / Population: die Menge aller für eine Fragestellung interessierenden statistischen Einheiten

Teilpopulation: Teilmengen von Grundgesamtheiten

Merkmale / Variablen: Eigenschaften statistischer Einheiten (Großbuchstaben, z. B. X,Y,Z)

Merkmalsausprägungen: Werte, die ein Merkmal annehmen kann (Kleinbuchstagen, z. B. a1, a2, a3,...)

Stichprobe: Auswahl nach einem Auswahlverfahren einer Teilmenge aus einer Grundgesamtheit

Urwerte/Primärdaten/Rohdaten: Beobachteten Werte für ein Merkmal ->Zusammenfassung der Daten = Urliste

Zufallsvariable: wenn man die Ausprägung eines Merkmals als das Ergebnis eines Zufallsvorgangs interpretiert, deren Ausprägungen auch Realisierungen (Bsp. für Realisierg. von Zufallsvariablen: beobachteten Ergebnisse einer Serie von Roulettespielen)

Stichprobenvariablen: Ausprägungen aller Elemente einer Stichprobe als Zufallsvariablen interpretiert

z.B. Anzahl der möglichen Ausprägungen

-diskretes Merkmal: endlich viele Ausprägungen oder höchstens abzählbar ungendlich (Primzahlen, gerade ganze Zahlen,...) viele Ausprägungen

-stetiges Merkmal: Ausprägungen bilden ein Intervall, für je 2 Merkmalsauprägungen eines stetigen Merkmals gilt, dass auch alle Zwischenwerte angenommen werden können. (Körpergröße, Größe einer Wohnung)

-> durch Rundung o. Gruppierung kann man jedes stetige Merkmal in diskrete Variabllen überführen, aber Informationsverlust!

--> mehr Übersichtlichkeit, aber innerhalb der Klassen kann man nicht mehr differenzieren (z.B. Messung von Bruttojahreseinkommen anhand von Einkommensklassen)

diskrete Merkmale: Anzahl der Fachsemester von Studierenden, Güteklassen bei Lebensmitteln oder Hotels, Familienstand einer Person, Anzahl der zu einem Haushalt gehörenden Personen

stetige Merkmale: Zeitangaben, Längen, Gewichte, Merkmale zur Quantifizierung der Schadstoffbelastung von Luft und Wasser, Bruttoeinkommen, Mietpreise, Intelligenzquotient einer Person

basiert auf der Art der verwendeten Messskala, man unterscheidet 3 Skalenniveaus:

1. Nominalskalen: Ausprägungen eines Merkmals stellen lediglich Namen oder Kategorie dar, z.B. Branchenzugehörigkeit von Arbeitnehmern, Studienfach eines Studenten, Transportmedium von Pendlern. Typisch: es gibt keine natürliche Rangordnung, Bildung von Differenzen oder Quotienten ist nicht sinnvol
2. Ordinalskalen(Rangskala): es gibt eine natürliche Rangordnung, aber Differnez- oder Quotientenbildung nicht sinnvoll. Z. B. Schulnoten, Bonitätsbewertungen. Es gibt zwar Rangordnung zw. den Stufen, aber Abstände zw. 2 Stufen sind nicht direkt vergleichbar
3. metrische Skalen (Kardinalskala): Auch Abstände (Differenzen) zw. Merkmalsausprägungen sind sinnvol interpretierbar.

->Verhältnisskala/Ratioskala (Geschwindigkeit - Quotient sinnvoll, Merkmal mit nat. Nullpunkt ->100 km/h sind doppelt so schnell wie 50 km/h), wenn natürlicher Nullpunkt existiert, ansonsten Intervallskala (Temperaturmessung - Quotient nicht sinnvol)

Spezialfall der Verhältnisskala: Absolutskala, hat natürlichen Nullpunkt und zusätzlich eine natürliche Einheit (z.B. Anzahl der Fachsemester)

Operationen, die für Daten eines best. Skalenniveaus zulässig sind, sind stets auch auf Daten aller höheren Niveaus anwendbar. Man kann z.B. ein Merkmal, das ordinalskaliert ist auf einer Nominalskala messen und ein metrisch skaliertes Merkmal auf einer Ordinalskala oder Nominalskala, allerdings Informationsverlust!

Messung von persönlichen Einstellungen oder Empfindungen -> nicht direkt beobachtbare Variablen = Latente Variablen, z.B. die individuellen Ausprägungen der Merkmale "Intelligenz", "Leistungsmotivation", "Aggressivität", "Umweltbewusstsein", "Schmerz" -> Vorlegung von Aussagen (Items) und Erfassung des Grades der Zustimmung ("trifft zu" bis "trifft nicht zu")

Anzahl der Stufen der Skala kann ungerade (neutrale Bewertung in der Mitte der Skala) oder gerade (keine neutrale Position) --> Ordinalskaliert (Abstände der Stufen nicht zwingend gleich)

Verwendung in den Sozialwissenschaften, Markt- und Meinungsforschung, Psychologie, Medizin (Einschätzung von Schmerzintensität)

--->Instrument zur Erhebung ordinalskalierter Daten

häufig wird Äquidistanz der Stufen unterstellt um Anwendung von Operationen zu rechtfertigen, die eigentlich nur für metrisch skalierte Daten zulässig sind, z. B. Mittelwertbildung

Likert-Skala heißt auch Ratingskala. Ratinskala aber nicht nur im Zusammenhang mit der Messung von persönlichen Einstellungen und Empfindungen, sondern auch bei der Bewertung der Bonität von Staaten, Unternehmen oder individuellen Kreditnehmern

-Nominalskalierte Ausprägungen: Parteipräferenz von Wählern, Konfessionszugehörigkeit, Geschlecht

-Ordinal- oder rangkaliert: Militärischer Rang, Höchster erreichter Bildungsabschluss, Temperatur (wenn Unterscheidung nur zw. kalt, normal, warm, heiß), Antworten einer 5-stufigen Likert-Skala (trift zu - trifft nicht zu)

-Metrisch: Geburtsjahr (Intervallskala), Lebensalter, CO2-Emissionen von Pkws (Verhältnisskala)

-qualitatives Merkmal: wenn Ausprägungen Kategorien sind - nominal (ungeordnet, z.B. Konfessionszugehörigkeit) oder ordinalskaliert (geordnet, z.B. Güteklasse bei Lebensmitteln), Ausprägungen werden oft Zahlencodes zugeordnet (etwa 2=verheiratet), damit lässt sich aber nicht rechnen

-quantitatives Merkmal: Ausprägungen sind echte Zahlen, metrisch skalierte Merkmale sind stets quantitativ

Festlegung von Messanweisungen (Verfahren spezifizieren, mit dem sich ein merkmal quantifizieren lässt)

1. Objektivität (intersubjektive Nachvollziebarkeit)
2. Reliabilität (Messgenauigkeit) - bezieht sich auf technische Ebene
3. Validität (Gültigkeit) - bezieht sich auf inhaltlichen Aspekt

Bei der Formulierung und Überprüfung von Forschungshypothesen.

Will man z.B. nicht direkt beobachtbares Merkmal "Bildungsstand einer Person" messen, wird eine Proxyvariable (näherungsweise verwendbare beobachtbare Variable) herangezogen. Z.B. höchster erreichter Bildungsabschluss

Oder "Patriotismus", hier kommen u. A. Personenbefragungen oder Verhaltensbeobachtungen in Betracht

Auch bei direkt beobachtbaren Merkmalen (manifeste Variablen, z.B. Bruttoeinkommen eine AN) kann es wichtig sein, genau zu spezifizieren, was gemessen werden soll.

Das Europäische Amt für Statistik (Eurostat) regelt z. B. welche Komponenten zu einer Variablen gehören und welche nicht. Das sichert die Vergleichbarkeit von Daten über Ländergrenzen hinaus und macht die amtl. Statistik von aktuellen Politiken unabhängiger. Somit keine Manipulation vor Wahlen. Überwachung von Daten, die für die Stabilität der Eurozone besonders relevant sind, vor allem Daten zur Entwicklung von Staatsscchulden und Haushaltsdefiziten.