Logik Vorlesung 5
Logik 1
Logik 1
Was sind Satzvariablen?
Eine unendliche Menge von Satzkonstanten
Sie Bsp Bild
Was sind logische Konstanten? Wie kann man sie auch noch nennen?
Junktorensymbole
Siehe Bild
Wie sieht die Negation aus?
Bild
Wie sieht die Konjunktion aus?
Bild
Wie sieht die Adjunktion aus?
Bild
Wie sieht das Konditional aus?
Bild
Wie sieht das Bikonditional aus?
Bild
Wie werden Klammer in der Aussagelogik (AL) definiert?
Hilfszeichen
Was beinhaltet die rekursive Definition der Formlen in der AL?
Bild
Wass sind gross X und gross Y in der AL?
Metaprachliche Zeichen für (beliebig komplexe) AL Formeln, keine Zeichen oder Ausdrücke.
Was ist eine Objektsprache?
Die Objektsrache ist die Sprache über die wir reden
z.B. Im Deutschen gibt es viele Fremdwörter
Was ist eine Metasprache?
Eine Sprache, in der wir über eine Sprache reden
z.B. German is a complicated language.
Metasprache: Englisch
Objektsrache: Deutsch
Bei folgenden Beispielen, wann wird das Wort "Buch" verwendet, und wann wird es erwähnt?
1. Das Buch hat einen grünen Umschlag.
2. "Buch" ist ein Wort mit vier Buschstaben.
1. Das Buch hat einen grünen Umschlag. -> verwendet
2. "Buch" ist ein Wort mit vier Buschstaben. -> erwähnt
Was ist formale Sprache?
Eindeutige Struktur mit genau definierten Formeln und Sätzen
Was bedeutet die Abkürzung "AL"?
Aussagelogik
Aus was besteht der Syntax in der AL?
Grundsymbole (Vokabular):
- Satzkonstanten (Satzvariablen): q,p,r usw.
- Lgische Konstanten (Junktorensymbole): ¬,∧,∨,→,↔
- Klammern: "(" und ")"
Was sind z.B. keine Formeln oder Sätze?
p^^q oder ^q oder X^Y
Sie sind nicht komplett oder enthalten keine Satzkonstanten (wie bei X^Y)
Was ist die rekursive definition einer unmittelbaren Teilformel in AL?
Bild
Was ist Rekursion?
Die Technik eine Formel durch sich selbst zu definieren.
Bsp: ((p∧q)→q)
Die unmittelbaren Teilformeln hierbei sind: {(p∧q),q}
Was ist die rekursive Definition einer Teilformel im AL?
Bild
Bsp: Bsp: ((p∧q)→q)
Die Teilformeln hierbei sind: {((p∧q)→q), (p∧q), q, p}
Achtung! Mehr als bei den unittelbaren Teilformlen
Wo ist die unmittelbare Teilformel in: ((p∨q)→(r∨(p→X)))
Dies ist keine Formel, da X nicht teil von AL ist
Was ist von folgendem die Teilformel: ((p∨q)→r∨p→s)
Achtung, dies ist keine Formel wegen fehlenden Klammern.
Was sind die Teilformeln von: (¬(p∧q)→¬r)
Bild
Hat 4 Teilformeln
Wie wird der Grad einer Formel im AL bestimmt?
Grad wird duch die Anzahl vorkommenden Junktorensymbole bestimmt.
Wie werden alleinstehnde Satzkonstanten genannt?
atomare Formeln
Welche Regeln gelten für die Grade einer Formel?
Bild
Wie viele Grade hat die Formel: ¬p
0+1=1
Wie viele Grade hat die Formel: (¬p→q)
((0+1)+0)+1=2
In welcher Reihenfolge binden die Junktoren enger im AL? (Klammerkonvention)
Zuoberst am stärksten, dann schwächer
¬
∧
∨
→
↔
Wie kann gemäss Klammerkonvention folgende Formel ausgeklammert werden?
Bild
Bild
Was sind Hauptoperatoren in der AL?
Hauptoperatoren (einfach gesagt) sind die die schwächsten Junktoren.
Bsp Bild
Was sind die Regeln für Hauptoperatoren?
Bild
Wie kann man die Grade einer Formel zählen?
Formel muss runtergebrochen werden auf die Atomaren Formeln
Bsp Bild
Wie funktioniert die "polnische Notation" der AL?
Junktorensymbole werden mit Buchstabe ausgetauscht
Statt Klammern werden Junktoren vor die Argumente geschrieben
Bsp Bild
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Was sind Satzvariablen?
Eine unendliche Menge von Satzkonstanten
Sie Bsp Bild
Was sind logische Konstanten? Wie kann man sie auch noch nennen?
Junktorensymbole
Siehe Bild
Wie sieht die Negation aus?
Bild
Wie sieht die Konjunktion aus?
Bild
Wie sieht die Adjunktion aus?
Bild
Wie sieht das Konditional aus?
Bild
Wie sieht das Bikonditional aus?
Bild
Wie werden Klammer in der Aussagelogik (AL) definiert?
Hilfszeichen
Was beinhaltet die rekursive Definition der Formlen in der AL?
Bild
Wass sind gross X und gross Y in der AL?
Metaprachliche Zeichen für (beliebig komplexe) AL Formeln, keine Zeichen oder Ausdrücke.
Was ist eine Objektsprache?
Die Objektsrache ist die Sprache über die wir reden
z.B. Im Deutschen gibt es viele Fremdwörter
Was ist eine Metasprache?
Eine Sprache, in der wir über eine Sprache reden
z.B. German is a complicated language.
Metasprache: Englisch
Objektsrache: Deutsch
Bei folgenden Beispielen, wann wird das Wort "Buch" verwendet, und wann wird es erwähnt?
1. Das Buch hat einen grünen Umschlag.
2. "Buch" ist ein Wort mit vier Buschstaben.
1. Das Buch hat einen grünen Umschlag. -> verwendet
2. "Buch" ist ein Wort mit vier Buschstaben. -> erwähnt
Was ist formale Sprache?
Eindeutige Struktur mit genau definierten Formeln und Sätzen
Was bedeutet die Abkürzung "AL"?
Aussagelogik
Aus was besteht der Syntax in der AL?
Grundsymbole (Vokabular):
- Satzkonstanten (Satzvariablen): q,p,r usw.
- Lgische Konstanten (Junktorensymbole): ¬,∧,∨,→,↔
- Klammern: "(" und ")"
Was sind z.B. keine Formeln oder Sätze?
p^^q oder ^q oder X^Y
Sie sind nicht komplett oder enthalten keine Satzkonstanten (wie bei X^Y)
Was ist die rekursive definition einer unmittelbaren Teilformel in AL?
Bild
Was ist Rekursion?
Die Technik eine Formel durch sich selbst zu definieren.
Bsp: ((p∧q)→q)
Die unmittelbaren Teilformeln hierbei sind: {(p∧q),q}
Was ist die rekursive Definition einer Teilformel im AL?
Bild
Bsp: Bsp: ((p∧q)→q)
Die Teilformeln hierbei sind: {((p∧q)→q), (p∧q), q, p}
Achtung! Mehr als bei den unittelbaren Teilformlen
Wo ist die unmittelbare Teilformel in: ((p∨q)→(r∨(p→X)))
Dies ist keine Formel, da X nicht teil von AL ist
Was ist von folgendem die Teilformel: ((p∨q)→r∨p→s)
Achtung, dies ist keine Formel wegen fehlenden Klammern.
Was sind die Teilformeln von: (¬(p∧q)→¬r)
Bild
Hat 4 Teilformeln
Wie wird der Grad einer Formel im AL bestimmt?
Grad wird duch die Anzahl vorkommenden Junktorensymbole bestimmt.
Wie werden alleinstehnde Satzkonstanten genannt?
atomare Formeln
Welche Regeln gelten für die Grade einer Formel?
Bild
Wie viele Grade hat die Formel: ¬p
0+1=1
Wie viele Grade hat die Formel: (¬p→q)
((0+1)+0)+1=2
In welcher Reihenfolge binden die Junktoren enger im AL? (Klammerkonvention)
Zuoberst am stärksten, dann schwächer
¬
∧
∨
→
↔
Wie kann gemäss Klammerkonvention folgende Formel ausgeklammert werden?
Bild
Bild
Was sind Hauptoperatoren in der AL?
Hauptoperatoren (einfach gesagt) sind die die schwächsten Junktoren.
Bsp Bild
Was sind die Regeln für Hauptoperatoren?
Bild
Wie kann man die Grade einer Formel zählen?
Formel muss runtergebrochen werden auf die Atomaren Formeln
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Wie funktioniert die "polnische Notation" der AL?
Junktorensymbole werden mit Buchstabe ausgetauscht
Statt Klammern werden Junktoren vor die Argumente geschrieben
Bsp Bild
