Lineare Funktionen
Mathematik
Mathematik
Set of flashcards Details
| Flashcards | 26 |
|---|---|
| Students | 25 |
| Language | Deutsch |
| Category | Maths |
| Level | Vocational School |
| Created / Updated | 09.03.2014 / 19.10.2023 |
| Weblink |
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Wie lautet die "Grundform" einer linearen Funktion und wofür stehen die "Platzhalter"?
y = m*x + b
m und b sind Platzhalter in der allgemeinen Grundform, m steht für die Steigung, b für den y-Achsenabschnitt
Wie kann man die Steigung einer linearen Funktion bestimmen?
Zeichnerisch mit Hilfe des Steigungsdreieckes oder rechnerisch mit Hilfe der Formel m = (y2 - y1) : (x2 - x1).
Hinweis: WICHTIG ist die rechnerische Ermittlung!
Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse!
Der Graph ist eine Gerade.
Wie berechnet man die "Nullstelle"?
In die Funktion für y den Wert 0 (= Null) einsetzen und die Funktion nach x auflösen.
Wie viele Punkte benötigt man, um den Graphen einer linearen Funktion zu zeichnen?
Es werden 2 Punkte benštigt (idealerweise wählt man 2 Punkte, die "weit voneinander entfernt" liegen und die leicht zu berechnen sind).
Was benötigt man, um die Lage eines Punktes zu beschreiben?
Die x- und y- Koordinaten. Man nennt IMMER zuerst die x-, danach erst die y-Koordinate. Beispiel: P(2/3)
Fixkosten fallen IMMER an, egal ob das Unternehmen etwas produziert oder nicht. Beispiel: Miete
Nennen Sie ein anderes Wort für Erlös.
Umsatz
Welcher Zusammenhang besteht zwischen Erlös, Gewinn und Kosten?
Gewinn = Erlös - Kosten bzw.
Erlös = Gewinn + Kosten bzw.
Kosten = Erlös - Gewinn
Was versteht man unter dem Begriff "variabel Kosten"?
Variable Kosten fallen in Abhängigkeit der produzierten Menge an (wird nichts hergestellt, fallen keinerlei variable Kosten an, wird viel hergestellt, falllen hohe variable Gesamtkosten an).
Bsp.: Materialkosten
Was versteht man unter der Gewinnschwelle?
Die Stückzahl, die hergestellt werden muss, damit der Unternehmer weder Gewinn noch Verlust macht!
Wie kann man die Gewinnschwelle zeichnerisch ermitteln (ohne auf die Gewinnfunktion zurückzugreifen)?
Schnittpunkt der Graphen der Kosten- und Erlösfunktion zeichnerisch ermitteln und die x-Koordinate ablesen (bei dem "x-" Wert sind die Kosten und Erlšse gleich groß, da beide Funktionen an der Stelle den gleichen y-Wert haben, der ja bekanntlich für die Kosten bzw. Erlöse steht).
Wie kann man die Gewinnschwelle zeichnerisch mit Hilfe der Gewinnfunktion ermitteln?
Schnittpunkt des Graphen der Gewinnfunktion und der x-Achse ermitteln (= Nullstelle) und die x-Koordinate ablesen (bei dem "x"-Wert ist der y-Wert 0 (= Null), der ja bekanntlich für den Gewinn des Unternehmers steht).
Wie kann man die Gewinnschwelle rechnerisch mit Hilfe der Gewinnfunktion ermitteln?
Die Nullstelle der Gewinnfunktion berechnen. In die Gewinnfunktion für y den Wert 0 (= Null) einsetzen und die Funktion nach x auflösen.
Wie kann man die Gewinnschwelle rechnerisch ermitteln (ohne auf die Gewinnfunktion zurückzugreifen)?
Schnittpunkt des Graphen der Kosten- und Erlšsfunktion berechnen.
--> Schnittpunkt zweier Graphen bedeutet immer, die Funktionen gleichzusetzen
Anschliessend wird die Gleichung nach x aufgelöst.
Die Kostenfunktion lautet: y = 4 + 3*x Wie hoch sind die Fix- und die variablen Kosten pro Stück?
Die Fixkosten betragen 4 €, die variablen Kosten pro Stück belaufen sich auf 3 €.
Nenne Sie 3 Möglichketen, um einen funktionalen Zusammenhang (z.B. Kosten einer Taxifahrt) zu beschreiben!
Wertetabelle, Graph, Funktion
Wofür steht IMMER das x in der Kosten-, Erlös-, Gewinnfunktion?
Für die hergestellte und verkaufte Menge.
Wofür steht das y bzw. K(x), G(x) oder E(x) in der Kosten-, Gewinn- bzw. Erlšsfunktion?
Für die Kosten, den Gewinn bzw. die Erlöse in Euro.
Wie legen Sie sinnvoll ein Koordinatensystem für eine Gerade an?
- Überlegen, von "wo bis wo" die x-Achse gehen muss.
- Überlgen "wo bis wo" die y-Achse gehen muss (hierzu den niederigsten und größen x-Wert in die Funktion einesetzen - somit haben Sie automatisch den kleinsten und gößten y-Wert ermittelt).
- Überlgegen, wie viele Einheiten z.B. ein oder zwei Kästchen entsprechen sollen (kann auf x- und y-Achse unterschiedlich sein).
- Jetzt erst zeichnen!
Welche Steigung hat der abgebildete Graph und wie lautet die vollständige Funktion?
Die Steigung beträgt 1 (bzw. +1) und die Funktion lautet y = x (bzw. y = 1*x + 0)
Der Graph (durchgezogene Linie) der abgebildeten Funktion habe die Steigung 2. Wie groß ist dann die Steigung des gestrichelten Graphen?
Eine genaue Aussage ist natürlich nicht möglich. Da der Graph allerdings flacher verläuft, muss die Steigung kleiner als 2 sein (aber größer als 0 (=Null), da es ja bergauf geht).
Wenn zwei Punkte einer Geraden angegben sind, wie bestimmt man dann die dazugehörige Funktion?
Die Funktion lautet y = m*x + b.
m und b müssen berechnet werden.
Die Steigung m kann mit Hilfe der Steigungsformel berechnet werden: m = (y2-y1):(x2-x1).
Danach setzt man in die Funktion einen der beiden Punkte ein (so das in der Funktion nur noch b unbekannt ist) und löst nach b auf.
Wie lautet der Schnittpunkt der beiden folgenden Funktionen:
E(x) = 4*x
K(x) = 2x+10
Diese Aufgabe ist von Abdul:
Ordnen Sie die Funktionen den Geraden zu!
a) y = -2,2x + 240
b) y = 2,4x
c) y = 1,8x - 160
d) y = 1,2x -120
e) y = 1,2x +120
1 = d
2 = e
3 = b
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