Lin.Alg_Determinanten

9 Eigenschaften zu Determinanten

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B. K.

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Diese Lernkarten behandeln die Eigenschaften und Berechnungen von Determinanten auf Universitätsniveau. Sie konzentrieren sich auf die Manipulation von Zeilen und Spalten, die Auswirkungen von Skalarmultiplikation und die spezifischen Eigenschaften von 2-reihigen Determinanten. Besonders nützlich sind sie für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis der Determinanten und ihrer Anwendungen in der linearen Algebra erlangen möchten.

Flashcards

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German

Flashcards

Eigenschaft 1

Beim Vertauschen der beiden Zeilen (oder Spalten) ändert eine 2-reihige Determinante ihr Vorzeichen

Die Matrix A und ihre Transponierte A^T besitzen dieselbe Determinante

Werden die Elemente einer beliebigen Zeile (oder Spalte) einer 2-reihigen Det. mit einem Skalar multipliziert, so multipliziert sich die Determinante mit dem Skalar

Eine 2-reihige Determinante wird mit einem reellen Skalar multipliziert, indem man die Elemente einer beliebigen Zeile oder Spalte mit dem Skalar multipliziert.

Eigenschaft 2

Die Matrix A und ihre Transponierte A^T besitzen dieselbe Determinante

Werden die Elemente einer beliebigen Zeile (oder Spalte) einer 2-reihigen Det. mit einem Skalar multipliziert, so multipliziert sich die Determinante mit dem Skalar

Beim Vertauschen der beiden Zeilen (oder Spalten) ändert eine 2-reihige Determinante ihr Vorzeichen

Eine 2-reihige Determinante wird mit einem reellen Skalar multipliziert, indem man die Elemente einer beliebigen Zeile oder Spalte mit dem Skalar multipliziert.

Eigenschaft 3

Werden die Elemente einer beliebigen Zeile (oder Spalte) einer 2-reihigen Det. mit einem Skalar multipliziert, so multipliziert sich die Determinante mit dem Skalar

Für zwei 2-reihige Matrizen A und B gilt, dass die Determinante eines Matrizenproduktes AB gleich dem Produkt der Determinante ist.

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist gleich dem Produkt der Hauptdiagonalenelemente.

Beim Vertauschen der beiden Zeilen (oder Spalten) ändert eine 2-reihige Determinante ihr Vorzeichen

Eigenschaft 4

Besitzen die Elemente einer Zeile (oder Spalte) einer 2-reihigen Determinante einen gemeinsamen Faktor, so dard dieser vor die Determinante gezogen werden.

Für zwei 2-reihige Matrizen A und B gilt, dass die Determinante eines Matrizenproduktes AB gleich dem Produkt der Determinante ist.

Beim Vertauschen der beiden Zeilen (oder Spalten) ändert eine 2-reihige Determinante ihr Vorzeichen

Eine 2-reihige Determinante wird mit einem reellen Skalar multipliziert, indem man die Elemente einer beliebigen Zeile oder Spalte mit dem Skalar multipliziert.

Eigenschaft 5

Beim Vertauschen der beiden Zeilen (oder Spalten) ändert eine 2-reihige Determinante ihr Vorzeichen

Besitzen die Elemente einer Zeile (oder Spalte) einer 2-reihigen Determinante einen gemeinsamen Faktor, so dard dieser vor die Determinante gezogen werden.

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist gleich dem Produkt der Hauptdiagonalenelemente.

Die Matrix A und ihre Transponierte A^T besitzen dieselbe Determinante

Eig 6: Eine 2-reihige Determinante besitzt den Wert Null, wenn sie (mind.) eine der folgenden Bedingungen erfüllt:

Alle Elemente einer Zeile (od. Spalte) sind Null

Zwei Zeilen (od. Spalten) stimmen überein

Zwei Zeilen (od. Spalten) sind zueinander proportional

Eigenschaft 7

Werden die Elemente einer beliebigen Zeile (oder Spalte) einer 2-reihigen Det. mit einem Skalar multipliziert, so multipliziert sich die Determinante mit dem Skalar

Der Wert einer 2-reihigen Determinante ändert sich nicht, wenn man zu einer Zeile (bzw. Spalte) ein beliebiges Vielfaches einer anderen Zeile (od. Spalte) elementenweise addiert.

Besitzen die Elemente einer Zeile (oder Spalte) einer 2-reihigen Determinante einen gemeinsamen Faktor, so dard dieser vor die Determinante gezogen werden.

Für zwei 2-reihige Matrizen A und B gilt, dass die Determinante eines Matrizenproduktes AB gleich dem Produkt der Determinante ist.

Eigenschaft 8

Für zwei 2-reihige Matrizen A und B gilt, dass die Determinante eines Matrizenproduktes AB gleich dem Produkt der Determinante ist.

Besitzen die Elemente einer Zeile (oder Spalte) einer 2-reihigen Determinante einen gemeinsamen Faktor, so dard dieser vor die Determinante gezogen werden.

Die Matrix A und ihre Transponierte A^T besitzen dieselbe Determinante.

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist gleich dem Produkt der Hauptdiagonalenelemente.

Eigenschaft 9

Werden die Elemente einer beliebigen Zeile (oder Spalte) einer 2-reihigen Det. mit einem Skalar multipliziert, so multipliziert sich die Determinante mit dem Skalar

Besitzen die Elemente einer Zeile (oder Spalte) einer 2-reihigen Determinante einen gemeinsamen Faktor, so dard dieser vor die Determinante gezogen werden.

Beim Vertauschen der beiden Zeilen (oder Spalten) ändert eine 2-reihige Determinante ihr Vorzeichen.

Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist gleich dem Produkt der Hauptdiagonalenelemente.

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