KT_5
Part 12 Rechnergestützte Optimierungsmethoden
Part 12 Rechnergestützte Optimierungsmethoden
Verschiedene Optimierungsmethoden?
Möglichkeiten von Trial and Error
-
Worst case: Berücksichtigung nur einer Lösung, Aufbau, Wiederholung dieses Prozesses
-
Kaum effizient einsetzbar
Möglichkeiten von Simulationen mit schrittweiser Verbesserung
-
Standard: Entwicklung einer Lösung, Simulation, Verbesserung,
-
Unsicherheit: Gäbe es eine bessere Lösung..?
Möglichkeiten von systematischer rechnergestützter Optimierung
-
Alle (viele) mögliche Lösungen werden eruiert, die beste ausgewählt
-
Grundsätzlich optimaler Prozess, aber:
-
Viel Know-How erforderlich
-
Typischerweise hohe Rechenkapazität notwendig
Was bedeutet Optimierung?
Wie wird ein reales Optimierungsproblem dargestellt?
Was stellt die Zielfunktion dar?
den Funktionswert
Von was ist die Zielfunktion, und somit der Funktionswert abhängig?
Auf was basiert die Fitness?
Auf der (den) Zielfunktion(en)
Was charakterisiert die Güte der Ausgangsparameter?
Beispiele für Parameter
Beispiele für Zielfunktionen
Beispiel für Fitness
Beispiel für eine Optimierung
Aufgrund der Materialwahl sind Dichte und E-Modul bestimmt. Eine möglichst leichte aber gleichzeitig steife Struktur wird gesucht. Es wird sich irgendwo ein Optimum befinden, das die Fitness minimiert.
Übersicht Optimierungsverfahren
Siehe Bild
Wie kann man Nichtlineare Optimierungsverfahren einteilen?
Welche Optimierung ist ein Deterministisches Verfahren?
Welche Optimierung ist ein Heuristisches Verfahren?
Welche Optimierung ist ein Hybridverfahren?
Zu welchem Verfahren gehören die Evolutionären Algorithmen?
Wie funktionieren Evolutionäre Algorithmen (EA)?
-
Evolutionäre Algorithmen orientieren sich an den Evolutionsmechanismen der Natur
-
Eine zufällige Anfangspopulation bestehend aus mehreren Individuen mit unterschiedlichen Merkmalen wird initiiert
-
Die Individuen werden anhand der Zielfunktion(en) bewertet – der Fitness- Wert (aus der/den Zielfunktionen berechnet) charakterisiert ihre «Güte»
-
Die Selektion wählt geeignete Individuen für eine nächste Generation aus. Individuen mit besserer Fitness werden eher gewählt («Survival of the fittest»).
-
Basierend auf bestimmten Gesetzmässigkeiten werden für eine nächste Generation zusätzlich Individuen untereinander gekreuzt (Kinder, «cross over») und mutiert (zufällige kleine Genveränderungen, «mutation»)
-
Dieser Vorgang wird über mehrere Generationen fortgeführt, bis das beste Individuum gefunden ist.
Was ist ein Genotyp?
Kodierung der Merkmale, z.B. die Sequenz der beiden Zahlen aus Dichte und E-Modul:
(2’700, 72’000)
Was ist ein Phänotyp?
die Ausprägung des Genotyps bezeichnet:
• Aluminium mit der Dichte 2’700kg/m3 und E-Modul 72’000MPa.
Was ist die Fitness?
Güte bzw. Anpassung eines Individuums
• Die Fitness für Aluminium mit Dichte 2’700kg/m3 und E-Modul 72’000MPa beträgt 4.23 (z.B. Summe der Zielfunktionswerte)
Der Suchraum enthält?
Der Lösungsraum enthält?
Wie läuft ein Berechnungsablauf ab?
Siehe Bild
Vorteile von Evolutionären Algorithmen?
Nachteile von Evolutionären Algorithmen?
Beispiel: Optimierung einer Brennstoffzellen- Endplatte
Siehe Bild
Prozessentwicklung mittels Optimierung macht folgendes?
Was ist bei Materialmodellen zu beachten?
Absoluter Wert der Permeabilität hat Einfluss auf
Schwankungen in der Permeabilität sind
Schwankungen in der Permeabilität sind unvermeidlich, deshalb sollte
Was sind zulässige Quellen?
-
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Verschiedene Optimierungsmethoden?
Möglichkeiten von Trial and Error
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Worst case: Berücksichtigung nur einer Lösung, Aufbau, Wiederholung dieses Prozesses
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Kaum effizient einsetzbar
Möglichkeiten von Simulationen mit schrittweiser Verbesserung
-
Standard: Entwicklung einer Lösung, Simulation, Verbesserung,
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Unsicherheit: Gäbe es eine bessere Lösung..?
Möglichkeiten von systematischer rechnergestützter Optimierung
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Alle (viele) mögliche Lösungen werden eruiert, die beste ausgewählt
-
Grundsätzlich optimaler Prozess, aber:
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Viel Know-How erforderlich
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Typischerweise hohe Rechenkapazität notwendig
Was bedeutet Optimierung?
Wie wird ein reales Optimierungsproblem dargestellt?
Was stellt die Zielfunktion dar?
den Funktionswert
Von was ist die Zielfunktion, und somit der Funktionswert abhängig?
Auf was basiert die Fitness?
Auf der (den) Zielfunktion(en)
Was charakterisiert die Güte der Ausgangsparameter?
Beispiele für Parameter
Beispiele für Zielfunktionen
Beispiel für Fitness
Beispiel für eine Optimierung
Aufgrund der Materialwahl sind Dichte und E-Modul bestimmt. Eine möglichst leichte aber gleichzeitig steife Struktur wird gesucht. Es wird sich irgendwo ein Optimum befinden, das die Fitness minimiert.
Übersicht Optimierungsverfahren
Siehe Bild
Wie kann man Nichtlineare Optimierungsverfahren einteilen?
Welche Optimierung ist ein Deterministisches Verfahren?
Welche Optimierung ist ein Heuristisches Verfahren?
Welche Optimierung ist ein Hybridverfahren?
Zu welchem Verfahren gehören die Evolutionären Algorithmen?
Wie funktionieren Evolutionäre Algorithmen (EA)?
-
Evolutionäre Algorithmen orientieren sich an den Evolutionsmechanismen der Natur
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Eine zufällige Anfangspopulation bestehend aus mehreren Individuen mit unterschiedlichen Merkmalen wird initiiert
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Die Individuen werden anhand der Zielfunktion(en) bewertet – der Fitness- Wert (aus der/den Zielfunktionen berechnet) charakterisiert ihre «Güte»
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Die Selektion wählt geeignete Individuen für eine nächste Generation aus. Individuen mit besserer Fitness werden eher gewählt («Survival of the fittest»).
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Basierend auf bestimmten Gesetzmässigkeiten werden für eine nächste Generation zusätzlich Individuen untereinander gekreuzt (Kinder, «cross over») und mutiert (zufällige kleine Genveränderungen, «mutation»)
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Dieser Vorgang wird über mehrere Generationen fortgeführt, bis das beste Individuum gefunden ist.
Was ist ein Genotyp?
Kodierung der Merkmale, z.B. die Sequenz der beiden Zahlen aus Dichte und E-Modul:
(2’700, 72’000)
Was ist ein Phänotyp?
die Ausprägung des Genotyps bezeichnet:
• Aluminium mit der Dichte 2’700kg/m3 und E-Modul 72’000MPa.
Was ist die Fitness?
Güte bzw. Anpassung eines Individuums
• Die Fitness für Aluminium mit Dichte 2’700kg/m3 und E-Modul 72’000MPa beträgt 4.23 (z.B. Summe der Zielfunktionswerte)
Der Suchraum enthält?
Der Lösungsraum enthält?
Wie läuft ein Berechnungsablauf ab?
Siehe Bild
Vorteile von Evolutionären Algorithmen?
Nachteile von Evolutionären Algorithmen?
Beispiel: Optimierung einer Brennstoffzellen- Endplatte
Siehe Bild
Prozessentwicklung mittels Optimierung macht folgendes?
Was ist bei Materialmodellen zu beachten?
Absoluter Wert der Permeabilität hat Einfluss auf
Schwankungen in der Permeabilität sind
Schwankungen in der Permeabilität sind unvermeidlich, deshalb sollte
Was sind zulässige Quellen?
