Klassische Mechanik
Kinematik
Kinematik
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Cartes-fiches
Definition Kinematik
Lehre von den Bewegungen und deren Gesetzen, ohne dass dabei die Ursachen beachtet werden.
Was versteht man unter Bewegung eines Körpers?
man versteht seine Orts-oder Lageänderung gegenüber einem Bezugskörper oder einem Bezugssystem.
Was ist ein Bezugssystem?
Ist ein Koordinatensystem, das an einen Bezugskörper gebunden ist, sowie eine Uhr.
Bezugssysteme, in denen das Trägheitsgesetz gilt : Inertialsysteme oder unbeschleunigte Bezugssysteme.
Bahnformen
- Geradlinige Bewegung
- Krummlinige Bewegung
- Kreisbewegung
Bewegungsarten
- Gleichförmige Bewegung (konstante v)
- Ungleichförmige Bewegung (Beschleunigung, verzögerte Bewegung)
Wichtige Grössen zur Beschreibung von Bewegungen
- Ort
- Zeit
- Weg
- Geschwindigkeit
- Beschleunigung
Definition: Ort x
- Dert Ort x, an dem sich ein Körper befindet, ist seine Lage in einem Bezugsstyem zu einem bestimmten Zeitpunkt.
- Nutzt zur Darstellung x-t-Diagramme
Definition: Weg s
- Der Weg gibt an, wie gross die Länge der Bahn zwischen zwei Orten einer Bewegung ist.
- Formelzeichen: s
- Einheit: ein Meter [ 1m]
- vektorielle Grösse
- kann, muss aber nicht identisch mit der Ortsveränderung sein.
Definition: Geschwindigkeit v
Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell oder langsam sich ein Körper bewegt.
Formelzeichen: v
Einheit: [1 m/s ] , [1 km/h] man beachte: 1 m/s --> 3.6 km/h
vektorielle Grösse
v = s/t
Augenblickgeschwindigkeit
= Momentangeschwindigkeit. Die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt.
Durchschnittsgeschwindigkeit
= Anstieg der Sekante.
Ist die mittlere Geschwindigkeit, die sich aus dem Betrag des Weges und der dafür benötigten Zeit ergibt.
Definition: Beschleunigung a
gibt an, wie schnell oder wie langsam sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert.
Formelzeichen: a
Einheit: [1 m/ s2] ein Meter durch Quadratsekunde
vektorielle Grösse
a = v/ t
negative Beschleunigung : Verzögerung, Bremsen
Gleichförmige geradlinige Bewegungen
- Weg und Zeit sind proportional zueinander
- Anfangsweg (s0) berücksichtigen. s = vt + s0
- Quotient s/t = v ist kostant
- Im s-t-Diagramm ergibt sich eine Gerade. Anstieg = Geschwindigkeit
- Im v-t-Diagramm ergibt sich eine Gerade, parallel zur t-Achse
- Beschleunigung längs der Bahn = 0. Im a-t-Diagramm ergibt sich eine Gerade, die mit einer t-Achse zusammenfällt.
Gleichförmige Kreisbewegungen
- liegt vor, wenn sich ein Körper ständig mit dem gleichen Betrag der Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt.
- Die Richtung der Geschwindigkeit ändert sich --> jede Kreisbewegung eine beschleunigte Bewegung
T = 1/n f= n= 1/T T: Umlaufzeit f: Frequenz n: Drehzahl
v= r2π n = 2π r f r: Radius der Kreisbahn
Winkelgeschwindigkeit ω
ω = φ/ t
Da für vollständigen Umlauf ∆φ= 2π und ∆t = T sind, kann man auch schreiben:
ω= 2π/ T= 2π n = 2π f
Einheit: 1 s-1
Zusammenhang zwischen Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit
v = ω r
v: Bahngeschwindigkeit
ω: Winkelgeschwindigkeit
r: Radius der Kreisbahn
Die Radialbeschleunigung ar
ist stets in Richtung Zentrum der Kreisbewegung gerichtet. = Zentripetalbeschleunigung
ar= v2/ r oder ar= ω2r
Gleichmässig beschleunigte geradlinige Bewegungen
- s~t2
- Weg-Zeit-Gesetz: s= t2 a/2
- v-t-Gesetz : v = at
- s-t-Diagramm: parabelförmiger Graph
- v-t-Diagramm: Gerade durch den Kooridantenursprung. Anstieg= a, Fläche unter dem Graphen= s
- a-t-Diagramm: Gerade, die parallel zur t-Achse verläuft. Fläche unter dem Graphen= v
Formel für gleichmässig beschleunigte Bewegungen
s= (a/2) t2 + v0t + s0
v= at + v0
Der freie Fall
die Fallbewegung eines Körpers mit vernachlässigbar kleinem Luftwiderstand.
Als beschleunigende Kraft wirkt nur die Gewichtskraft.
mittlere Fallbeschleunigung
g= 9.806 65 m/s2 ≈ 9.81 m/ s2
v= gt
