Klassische Mechanik
Mechanische Schwingungen und Wellen
Mechanische Schwingungen und Wellen
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Cartes-fiches
mechanische Schwingung
ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Gleichgewichtslage
z.B: Pendel, Stimmgabel
periodische Bewegung ⇔ Schwingung
Schwingung
ist eine zeitlich periodische Änderung physikalischer Grössen.
Voraussetzung für das Entstehen mechanischer Schwingungen:
- Vorhandensein schwingungsfähiger Körper : Oszillatoren oder Schwinger
- die Auslenkung dieser Oszillatoren aus der Gleichgewichtslage
- das Vorhandensein einer zur Gleichgewichtslage rücktreibende Kraft
mechanische Schwingungen
- harmonische Schwingung
- nicht harmonische Schwingung
nicht harmonische Schwingungen
- nicht sinusförmige Schwingung
- Stimmbänder beim Menschen, Saite Gitarre
Elongation
- Auslenkung y
- gibt Abstand des schwingenden Körpers von der Gleichgewichtslage an
Einheit: Meter [ m]
Amplitude
- ist der maximale Abstand des schwingenden Körpers von der Gleichgewichtslage
- ymax
Einheit: Meter [m]
Schwingungsdauer
- Periodendauer T
- gibt die Zeit für eine vollständige Hin- und Herbewegung an
Einheit: Sekunde [s]
Frequenz f
- gibt an, wie viele Schwingungen in jeder Sekunde ausgeführt werden.
f = 1/T
Einheit: 1 Hertz = 1/s
Reale Schwingungen
gedämpfte Schwingungen
- verkleinert sich Amplitude, T bleibt gleich
- Emech →Eth
ungedämpfte Schwingung
z.B Membran eines Lautsprechers bei einem Ton bestimmter Lautstärke
Epot +Ekin = konstant
Geschwindigkeit des Oszillators
Ableitung der Elongation nach Zeit:
v= dy/dt = ymax ω cos(ωt +φ)
Beschleunigung des Oszillators
Ableting der Geschwindigkeit nach der Zeit :
a= dv/dt = - ymax ω2 sin(ωt +φ)= -yω2
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zus Auslenkung.
F= -Dy D: Richtgrösse( Rückstellfaktor) y: Elongation
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zus Auslenkung.
F= -Dy D: Richtgrösse( Rückstellfaktor) y: Elongation
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zus Auslenkung.
F= -Dy D: Richtgrösse( Rückstellfaktor) y: Elongation
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung
F = -Dy
D: Rückstellfaktor y: Elongation
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zus Auslenkung.
F= -Dy D: Richtgrösse( Rückstellfaktor) y: Elongation
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zus Auslenkung.
F= -Dy D: Richtgrösse( Rückstellfaktor) y: Elongation
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung
F = -Dy
D: Rückstellfaktor y: Elongation
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung
F = -Dy
D: Rückstellfaktor y: Elongation
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung
F = -Dy
D: Rückstellfaktor y: Elongation
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung
F = -Dy
D: Rückstellfaktor y: Elongation
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung
F = -Dy
D: Rückstellfaktor y: Elongation
Rücktreibende Kraft bei harmonischen Schwingungen
Bei einer harmonischen Schwingung ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung
F = -Dy
D: Rückstellfaktor y: Elongation
Federschwinger
gilt im elastischen Bereich das hookesche Gesetz F= -Dy
Für die Schwingungsdauer eines Federschwingers gilt: T = 2π√( m/D)
Resonanz
Die Amplitude der erzwungenen Schwingung ändert sich mit der Erregerfrequenz fE. Es existiert bei fE = f0 ein Maximum der Amplitude.
Überlagerung von Schwingungen
- zwei harmonische Schwingungen gleicher Frequenz →harmonische Schwingung gleicher Frequenz
- zwei harmonsiche Schwingungen ungleicher Frequenz→resultierende Schwingung keine harmonische Schwingung
mechanische Welle
- ist die Ausbreitung einer mechanischen Schwingung im Raum.
- ist eine zeitlich und räumlich periodische Änderung physikalischer Grössen
- wird Energie übertragen, jedoch kein Stoff transportiert.
Voraussetzungen für das Entstehen mechanischer Wellen
- Vorhandensein von miteinander gekoppelten Oszillatoren
- Anregung von mindestens einem der Oszillatoren durch Energiezufuhr zu Schwingungen.
Arten mechanischer Wellen (3)
- Longitudinalwellen
- Transversalwellen
- Kreiswellen
Longitundinalwellen
- Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung stimmen überein
- P-Wellen
- in Gasen und Flüssigkeiten kaum Kohäsionskräfte
Transversalwellen
- Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung verlaufen senkrecht zueinander.
- Festkörper: starke Kohäsionskräfte
- S-Wellen
Kreiswellen
- Teilchen führen kreisförmige Bewegung aus, wobei für das wellenförmige Erscheinungsbild die Bewegungskomponente senkrecht zur Ausbreitungsrichtung entscheidend ist.
- Kohäsionskräfte und Schwerkraft
Wellenlänge λ
- minimale Abstand zwischen zwei Oszillatoren, die sich im gleichen Schwingungszustand befinden
- Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen oder Wellentälern.
Einheit: ein Meter