Klassische Mechanik
Gravitation
Gravitation
Entdeckung Gravitationsgesetz
Isaac Newton (1643- 1727)
irdische Beobachtungen über Erdanziehungskraft und Himmelsbeobachtungen über die Bewegungen des Mondes und der Planeten.
keplerschen Gesetze
Johannes Kepler ( 1571-1630)
Analyse der Bewegungen von Planeten des Sonnensystems und die Formulierung entsprechender Gesetze.
1. keplersches Gesetz
Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen. In einem gemeinsamen Brennpunkt steht die Sonne.
Abstand Planet-Sonne ändert sich ständig.
geringste Entfernung Sonne-Erde
- 147,1 *106km
- Perihel
- Anfang Januar
grösste Entfernung Sonne- Erde
- 152,1 * 106km
- Aphel
- Anfang Juli
2. keplersches Gesetz
Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
A1 / t1 = A2/ t2
Daraus folgt: in Sonnenferne bewegt sich Planet langsamer als in Sonnennähe.
3. keplersche Gesetz
Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der grossen Halbachsen ihrer Bahnen.
T21 / T22 = a31/ a32
Mondrechnung
- Isaac Newton
- die Kraft zwischen Himmelskörpern = die Kraft die Körper auf Erdoberfläche anzieht
Gravitationsgesetz
Zwischen zwei Körpern wirken aufgrund ihrer Massen anziehende Kräfte, die gleich gross und entgegengesetzt gerichtet sind.
Gravitaionsfeld
Unter einem Gravitationsfeld versteht man den besonderen Zustand des Raumes um einen massebehafteten Körper. In ihm werden auf andere Körper Gravitaionskräfte ausgeübt.
Gravitationsfeldstärke
Die Gravitationsfeldstärke g gibt an, wie gross die Gravitationskraft F auf einen Probekörper der Masse m im Gravitationsfeld ist.
Einheit: ein Newton durch Kilogramm [ N/kg]
g = F/ m
g = G* M/ r2 G = 6.67 * 10-11 [m3 / kg s2]
Potenzielle Energie und Arbeit im Gravitationsfeld
Im homogenen Gravitationsfeld in der Nähe der Erdoberfläche ist die Ändernung der potenziellen Energie eines Körpers gleich der verichteten Hubarbeit.
W = Epot= mgh
Äquipotenzialflächen
Verbindet man in einem Gravitationsfeld Punkte gleicher Gravitationsfeldstärke mieinander, so erhält man Flächen gleichen Potenzials.
2 Fälle: Körper aus Entfernung r1 in die Entfernung r2 zu verschieben :
- Gravitationskraft und Weg haben stets die gleiche Richtung
- Es wird ein beliebiger Weg zurückgelegt.
radiales Gravitationsfeld
W = Epot= G m M(1/r1 - 1/r2)
M: Masse des felderzeugenden Körpers r1,r2 : Abstand vom Massenmittelpunkt
m: Masse des Körpers im Gravitationsfeld
Potenzielle Energie: Ist ein Körper der Masse m von einem Zentralkörper der Masse M den Abstand r entfernt:
potenzielle Energie :
Potenzial V
Das Potenzial eines Punktes im Gravitationsfeld eines Zentralkörpers der Masse M ist ein Mass für die Energie eines Körpers im betreffenden Punkt.
Einheit: [J/ kg]
V = Epot / m = -G M/r
1. kosmische Geschwindigkeit
die Geschwindigkeit, die ein Satellit haben muss, damit er einen Zentralkörper gerade umläuft.
= minimale Kreisbahngeschwindigkeit
2. kosmische Geschwindigkeit
die Geschwindigkeit, die ein Satellit mindestens haben muss, um das Gravitationsfeld einens Himmelskörpers zu verlassen
= Fluchtgeschwindigkeit
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Entdeckung Gravitationsgesetz
Isaac Newton (1643- 1727)
irdische Beobachtungen über Erdanziehungskraft und Himmelsbeobachtungen über die Bewegungen des Mondes und der Planeten.
keplerschen Gesetze
Johannes Kepler ( 1571-1630)
Analyse der Bewegungen von Planeten des Sonnensystems und die Formulierung entsprechender Gesetze.
1. keplersches Gesetz
Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen. In einem gemeinsamen Brennpunkt steht die Sonne.
Abstand Planet-Sonne ändert sich ständig.
geringste Entfernung Sonne-Erde
- 147,1 *106km
- Perihel
- Anfang Januar
grösste Entfernung Sonne- Erde
- 152,1 * 106km
- Aphel
- Anfang Juli
2. keplersches Gesetz
Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
A1 / t1 = A2/ t2
Daraus folgt: in Sonnenferne bewegt sich Planet langsamer als in Sonnennähe.
3. keplersche Gesetz
Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der grossen Halbachsen ihrer Bahnen.
T21 / T22 = a31/ a32
Mondrechnung
- Isaac Newton
- die Kraft zwischen Himmelskörpern = die Kraft die Körper auf Erdoberfläche anzieht
Gravitationsgesetz
Zwischen zwei Körpern wirken aufgrund ihrer Massen anziehende Kräfte, die gleich gross und entgegengesetzt gerichtet sind.
Gravitaionsfeld
Unter einem Gravitationsfeld versteht man den besonderen Zustand des Raumes um einen massebehafteten Körper. In ihm werden auf andere Körper Gravitaionskräfte ausgeübt.
Gravitationsfeldstärke
Die Gravitationsfeldstärke g gibt an, wie gross die Gravitationskraft F auf einen Probekörper der Masse m im Gravitationsfeld ist.
Einheit: ein Newton durch Kilogramm [ N/kg]
g = F/ m
g = G* M/ r2 G = 6.67 * 10-11 [m3 / kg s2]
Potenzielle Energie und Arbeit im Gravitationsfeld
Im homogenen Gravitationsfeld in der Nähe der Erdoberfläche ist die Ändernung der potenziellen Energie eines Körpers gleich der verichteten Hubarbeit.
W = Epot= mgh
Äquipotenzialflächen
Verbindet man in einem Gravitationsfeld Punkte gleicher Gravitationsfeldstärke mieinander, so erhält man Flächen gleichen Potenzials.
2 Fälle: Körper aus Entfernung r1 in die Entfernung r2 zu verschieben :
- Gravitationskraft und Weg haben stets die gleiche Richtung
- Es wird ein beliebiger Weg zurückgelegt.
radiales Gravitationsfeld
W = Epot= G m M(1/r1 - 1/r2)
M: Masse des felderzeugenden Körpers r1,r2 : Abstand vom Massenmittelpunkt
m: Masse des Körpers im Gravitationsfeld
Potenzielle Energie: Ist ein Körper der Masse m von einem Zentralkörper der Masse M den Abstand r entfernt:
potenzielle Energie :
Potenzial V
Das Potenzial eines Punktes im Gravitationsfeld eines Zentralkörpers der Masse M ist ein Mass für die Energie eines Körpers im betreffenden Punkt.
Einheit: [J/ kg]
V = Epot / m = -G M/r
1. kosmische Geschwindigkeit
die Geschwindigkeit, die ein Satellit haben muss, damit er einen Zentralkörper gerade umläuft.
= minimale Kreisbahngeschwindigkeit
2. kosmische Geschwindigkeit
die Geschwindigkeit, die ein Satellit mindestens haben muss, um das Gravitationsfeld einens Himmelskörpers zu verlassen
= Fluchtgeschwindigkeit
